Finite Group Databasebeta

← #25074414

Subgroups — #25074414

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148936C211yesmaximal, characteristic
2#19145820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#494×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43—22no—
17#14583650—22no—
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583614C2211yescharacteristic
20#14583610C2211yescharacteristic
21#14583587—21no—
22#14583583—21no—
23#14583554—21no—
24#14583550—21no—
25#14583530—21no—
26#14583529—21no—
27#14583522—21no—
28#14583514—21no—
29#14583472—22no—
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
32#14583436C2211yescharacteristic
33#14583431C2211yescharacteristic
34#14583307—21no—
35#14583306—21no—
36#14583279C2211yescharacteristic
37#14583278C2211yescharacteristic
38#14583278C2211yescharacteristic
39#14583277—22no—
40#14583260—21no—
41#14583257—21no—
42#14583231—21no—
43#14583228—21no—
44#14583214—21no—
45#14583211—21no—
46#14583195C2211yescharacteristic
47#14583194C2211yescharacteristic
48#14583191C2211yescharacteristic
49#14583190C2211yescharacteristic
50#14583189C2211yescharacteristic
51#14583186C2211yescharacteristic
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582955C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#494C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—22no—
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Q8×D43D412yes—
74C2×Dic172—22no—
75C2×#10621885—22no—
76C2×#10621885—22no—
77Q16×D43—48no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—22no—
83#13063324—22no—
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063324—21no—
89#13063323—21no—
90#13063323D412yes—
91#13063320—22no—
92#13063320—21no—
93#13063318—22no—
94#13063318—21no—
95#13063316—22no—
96#13063316—21no—
97#13063316D411yescharacteristic
98#13063316D411yescharacteristic
99#13063315—22no—
100#13063314D411yescharacteristic
101#13063312D411yescharacteristic
102#13063311—22no—
103#13063311—22no—
104#13063310—22no—
105#13063310—21no—
106#13063308—22no—
107#13063307—22no—
108#13063307—22no—
109#13063307—21no—
110#13063305—22no—
111#13063305—21no—
112#13063305D411yescharacteristic
113#13063304—22no—
114#13063304—22no—
115#13063303—22no—
116#13063301—22no—
117#13063301D411yescharacteristic
118#13063300D411yescharacteristic
119#13063299—21no—
120#13063296—21no—
121#13063296D411yescharacteristic
122Q8×Dic43—21no—
123C4×Dic86—21no—
124C4×Dic86C2311yescharacteristic
125C4×D172—21no—
126C4×D172C2311yescharacteristic
127#13063287—21no—
128C4×C22⋊D43—21no—
129#13063284—21no—
130#13063284—21no—
131#13063283—22no—
132#13063283—21no—
133#13063282—21no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—21no—
141#13063258—21no—
142#13063258—21no—
143#13063257—21no—
144#13063256—21no—
145#13063256—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148#13063250—21no—
149#13063249—21no—
150#13063248—21no—
151#13063247—21no—
152#13063246—21no—
153#13063245—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic43—21no—
160C2×Q16×C43—22no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C22⋊Q8×C43—22no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C43—21no—
170#107×C43—21no—
171#106×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D412yes—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—22no—
182C22×C4×C43—21no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185Q8×D43—44no—
186Q8×D43—44no—
187#10621898—84no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—41no—
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—41no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D412yes—
203Q16×C43—44no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—21no—
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—21no—
224#10621885—44no—
225#10621885—44no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—41no—
254Dic43⋊C4—41no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264Dic172—44no—
265C8×D43—24no—
266C23×C43—21no—
267C22×D43—21no—
268C22×D43#12011yescharacteristic
269Q8×C43—21no—
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—42no—
272Q8×C43—42no—
273D4×C43—21no—
274D4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—82no—
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—82no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43#12011yescharacteristic
294C2×Dic43#12011yescharacteristic
295C2×Dic43#12011yescharacteristic
296D172—21no—
297D172—21no—
298D172—42no—
299C4×D43—22no—
300C4×D43—21no—
301C4×D43—21no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—44no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—82no—
308C4×D43—82no—
309Dic86—21no—
310Dic86—21no—
311Dic86—42no—
312Dic86—42no—
313Dic86—82no—
314Dic86—82no—
315Dic86—82no—
316C8×C43—22no—
317C8×C43—41no—
318C8×C43—41no—
319C43⋊C8—22no—
320C43⋊C8—41no—
321C43⋊C8—41no—
322#18685—431nomaximal, Sylow
323C22×C43—41no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43C2×#12011yescharacteristic
327C2×D43—21no—
328C2×D43—21no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43#45312yes—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—42no—
338C4×C43—81no—
339C4×C43#57811yescharacteristic
340C4×C43#57811yescharacteristic
341C4×C43#57811yescharacteristic
342C4×C43#57811yescharacteristic
343Dic43—21no—
344Dic43—21no—
345Dic43—21no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—42no—
349Dic43—41no—
350Dic43—81no—
351#3544—431no—
352#3238—431no—
353#3238—431no—
354C2×#494—431no—
355#1634—431no—
356#1634—431no—
357#1633—431no—
358#1633—431no—
359#1632—431no—
360#1632—431no—
361#1632—431no—
362#1632D4311yescharacteristic, complemented
363#1558—431no—
364#1494—431no—
365#1494—431no—
366C2×C43—81no—
367C2×C43#301111yescharacteristic
368C2×C43#301111yescharacteristic
369C2×C43C2×#45311yescharacteristic
370D43—22no—
371D43—81no—
372C22×Q16—862no—
373#563—862no—
374Q82—431no—
375#555—431no—
376#554—431no—
377#554C2×D4311yescharacteristic
378#552—861no—
379#552—861no—
380#547—861no—
381#547—861no—
382#544—861no—
383#544—861no—
384#542—861no—
385#542—861no—
386#536—862no—
387C2×C4⋊Q8—431no—
388C2×C4⋊Q8—431no—
389#529—431no—
390#529—431no—
391#501—861no—
392#501—861no—
393#494—431no—
394#494—431no—
395#494—431no—
396#494—862no—
397#494C2×D4311yescharacteristic
398#489—861no—
399#489—861no—
400#483—861no—
401#483—861no—
402#480—861no—
403#480—861no—
404#477—431no—
405#477—431no—
406#477—431no—
407#477C2×D4311yescharacteristic
408#476—431no—
409#476—431no—
410#476—431no—
411#476C2×D4311yescharacteristic
412#432—431no—
413#432—431no—
414C2×C4×C8—431no—
415#333—431no—
416#333—431no—
417#333—431no—
418#333C2×D4311yescharacteristic
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
423D4⋊C8—431no—
424D4⋊C8—431no—
425D4⋊C8—431no—
426D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
427C43#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—862no—
429C22×Q8—432no—
430C22×Q8—861no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—862no—
433C2×Q16—862no—
434C2×Q16—862no—
435C2×Q16—1728no—
436C22×C8—861no—
437C4⋊Q8—432no—
438C4⋊Q8—431no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8—862no—
447C4⋊Q8—862no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
451#126—861no—
452#126—861no—
453#126—862no—
454#126—862no—
455#125—21no—
456#125—431no—
457#125—431no—
458#125—861no—
459#125—862no—
460#125—862no—
461#124—431no—
462#124—431no—
463#124—862no—
464#124—862no—
465#123—861no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468#123—861no—
469#123—862no—
470#123—862no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—431no—
474C22⋊Q8—431no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—862no—
481#121—431no—
482#121—431no—
483#121—861no—
484#121—861no—
485C4×Q8—431no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—431no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4C22×D4311yescharacteristic
495#117—861no—
496#117—861no—
497#117—862no—
498#117—861no—
499#117—861no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—861no—
502C2×C4⋊C4—861no—
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C4⋊C4—861no—
505C2×C4⋊C4—861no—
506C2×C42—431no—
507#107—21no—
508#107—861no—
509#107—861no—
510#107—861no—
511#106—21no—
512#106—861no—
513#106—861no—
514#106—861no—
515C4⋊C8—431no—
516C4⋊C8—431no—
517C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—861no—
521#103—861no—
522#103—861no—
523#102—21no—
524#102—861no—
525#102—861no—
526#102—861no—
527C22⋊C8—861no—
528C22⋊C8—861no—
529#97—861no—
530#97—861no—
531C4×C8—431no—
532C4×C8—861no—
533C4×C8C22×D4311yescharacteristic
534#41—3444no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—431no—
537C2×Q8—432no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8—862no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—1721no—
542C2×Q8—1724no—
543C2×Q8—1724no—
544C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
545C2×Q8D4×D4312yes—
546C2×D4—431no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—862no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4D4×D4311yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—431no—
554C22×C4—431no—
555C22×C4—431no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—1721no—
560Q16—44no—
561Q16—1724no—
562Q16—1724no—
563Q16—1724no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—864no—
568C2×C8—861no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—861no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—431no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—1721no—
598C4⋊C4—1721no—
599C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—861no—
615C42—21no—
616C42—431no—
617C42—431no—
618C42—431no—
619C42—862no—
620C42—862no—
621C42—861no—
622C42C23×D4311yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—431no—
625C23—861no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—861no—
631Q8—861no—
632Q8—3442no—
633Q8—3442no—
634Q8—3442no—
635Q8—1722no—
636Q8—1722no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—861no—
640D4—861no—
641D4—3442no—
642D4—1722no—
643D4—1722no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—431no—
653C2×C4—431no—
654C2×C4—431no—
655C2×C4—862no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—3442no—
665C2×C4—3442no—
666C2×C4—1724no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4—1721no—
670C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—862no—
677C8—1721no—
678C8—1721no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—432no—
683C22—861no—
684C22—861no—
685C22—1721no—
686C22—1721no—
687C22—1721no—
688C22#120×D4311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—861no—
696C4—861no—
697C4—861no—
698C4—3441no—
699C4—1721no—
700C4—1721no—
701C4—1721no—
702C4—1722no—
703C4#1458371211yescharacteristic
704C4#1458371311yescharacteristic
705C4#1458371511yescharacteristic
706C4#1458371511yescharacteristic
707C2—81no—
708C2—862no—
709C2—3441no—
710C2#1914388511yescharacteristic
711C2#1914388711yescharacteristic
712C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1632C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148936C2
hypercenter#1632D43
hypocenterC43#18685
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145820C2semidirect
3. #19145815C2semidirect
4. #494×D43C2semidirect
5. #19133742C2semidirect
6. #19133739C2semidirect
7. #19133737C2semidirect
8. #19133734C2semidirect
9. #19133730C2semidirect
10. #19133729C2semidirect
11. #19133726C2semidirect
12. #19133319C2semidirect
13. #19133054C2semidirect
14. #19133052C2semidirect
15. C43×#1632C2semidirect
362. #1632D43semidirect
427. C43#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489362
#191458202
#191458152
#494×D432
#191337422
#191337392
#191337372
#191337342
#191337302
#191337292
#191337262
#191333192
#191330542
#191330522
C43×#16322
#1868543