Finite Group Databasebeta

← #25074415

Subgroups — #25074415

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148939C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C212yesmaximal, complemented
3#19133738C212yesmaximal, complemented
4#19133733C212yesmaximal, complemented
5#19133726C214yesmaximal, complemented
6#19133321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133056C212yesmaximal, complemented
8C2×C43×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583648—22no—
10#14583629C2211yescharacteristic
11#14583615C2211yescharacteristic
12#14583610C2212yes—
13#14583584—22no—
14#14583550—22no—
15#14583526—22no—
16#14583523—22no—
17#14583473—22no—
18#14583433C2212yes—
19#14583305—22no—
20#14583261—22no—
21#14583229—22no—
22#14583212—22no—
23#14583191C2214yes—
24#14583186C2214yes—
25#14582956C2212yes—
26#14582648C2212yes—
27#14582648C2212yes—
28#14582631C2214yes—
29#14582628C2214yes—
30C22×Q16×C43—22no—
31C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
33C43×#494—22no—
34C43×#494C2212yes—
35C43×#494C2212yes—
36C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
37C2×#10621898—22no—
38#13063324—22no—
39#13063323—22no—
40#13063323—22no—
41#13063320—24no—
42#13063319—22no—
43#13063317D412yes—
44#13063316—22no—
45#13063315—24no—
46#13063314—22no—
47#13063314—22no—
48#13063313D412yes—
49#13063310—24no—
50#13063308—24no—
51#13063308—22no—
52#13063305—22no—
53#13063304D412yes—
54#13063303—24no—
55#13063301—24no—
56#13063301—24no—
57#13063300—22no—
58#13063299D412yes—
59C4×Dic86C2312yes—
60#13063290—22no—
61C4×D172C2312yes—
62#13063287—22no—
63C4×C22⋊D43—22no—
64#13063284—22no—
65#13063283—22no—
66#13063282—22no—
67C4⋊C4×D43—22no—
68#13063258—24no—
69#13063256—24no—
70C4⋊(C43⋊C8)C2314yes—
71#13063248—24no—
72#13063245—24no—
73C22⋊(C43⋊C8)—22no—
74#13063236—22no—
75C22×Q8×C43—21no—
76C22×Q8×C43D412yes—
77C2×Q16×C43—24no—
78C2×Q16×C43—24no—
79C2×Q16×C43—48no—
80C22×C8×C43—21no—
81C4⋊Q8×C43—22no—
82C4⋊Q8×C43—22no—
83C4⋊Q8×C43—21no—
84C4⋊Q8×C43D412yes—
85C4⋊Q8×C43C2312yes—
86C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C43—22no—
89C2×C4⋊C4×C43—22no—
90C2×C42×C43C2311yescharacteristic
91C4×C8×C43—21no—
92C4×C8×C43C2312yes—
93C2×Q8×C43—22no—
94C2×Q8×C43—22no—
95C2×Q8×C43—44no—
96C2×Q8×C43—44no—
97C2×Q8×C43—41no—
98C2×Q8×C43C2×D412yes—
99C2×Q8×C43C2×D412yes—
100C22×C4×C43—22no—
101C22×C4×C43—41no—
102C22×C4×C43C2×D412yes—
103C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D43—22no—
105#10621898—84no—
106C2×D172—22no—
107C2×D172C2×D412yes—
108C2×C4×D43—22no—
109C2×C4×D43—24no—
110C2×Dic86—22no—
111C2×Dic86C2×D412yes—
112Q16×C43—48no—
113Q16×C43—48no—
114C2×C8×C43—24no—
115C2×C8×C43—22no—
116C4⋊C4×C43—24no—
117C4⋊C4×C43—22no—
118C4⋊C4×C43—22no—
119C4⋊C4×C43—24no—
120C4⋊C4×C43—42no—
121C42×C43C2×D412yes—
122C42×C43C2×D411yescharacteristic
123C42×C43C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic43—22no—
125(C2×D43)⋊C4—24no—
126(C2×D43)⋊C4—24no—
127(C2×D43)⋊C4—22no—
128(C2×D43)⋊C4—22no—
129(C2×D43)⋊C4—22no—
130(C2×D43)⋊C4—22no—
131C4⋊Dic43—24no—
132C4⋊Dic43C2×D412yes—
133C4⋊Dic43C2×D412yes—
134Dic43⋊C4—24no—
135Dic43⋊C4—24no—
136Dic43⋊C4—22no—
137Dic43⋊C4—22no—
138Dic43⋊C4—22no—
139Dic43⋊C4—22no—
140C4×Dic43—22no—
141C4×Dic43—22no—
142C4×Dic43—22no—
143C2×C43⋊C8—24no—
144C23×C43#12011yescharacteristic
145C22×D43—22no—
146Q8×C43—42no—
147Q8×C43—42no—
148Q8×C43—44no—
149Q8×C43—82no—
150Q8×C43—82no—
151C2×C4×C43—22no—
152C2×C4×C43—24no—
153C2×C4×C43—22no—
154C2×C4×C43—22no—
155C2×C4×C43—44no—
156C2×C4×C43—42no—
157C2×C4×C43—82no—
158C2×C4×C43#12012yes—
159C2×C4×C43#12011yescharacteristic
160C2×C4×C43C22×D412yes—
161C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D43—44no—
163C2×Dic43—22no—
164C2×Dic43—22no—
165C2×Dic43—22no—
166D172—24no—
167D172—82no—
168C4×D43—44no—
169C4×D43—84no—
170Dic86—24no—
171Dic86—82no—
172C8×C43—24no—
173C43⋊C8—44no—
174#18685—431nomaximal, Sylow
175C22×C43—22no—
176C22×C43#45312yes—
177C22×C43C2×#12011yescharacteristic
178C2×D43—42no—
179C2×D43—42no—
180C2×D43—42no—
181C4×C43—22no—
182C4×C43—21no—
183C4×C43—21no—
184C4×C43—42no—
185C4×C43—42no—
186C4×C43—82no—
187C4×C43#57814yes—
188Dic43—42no—
189Dic43—42no—
190Dic43—42no—
191#3544—431no—
192#3238—432no—
193C2×#494D4311yescharacteristic, complemented
194#1634—432no—
195#1633—432no—
196#1632—434no—
197#1558—431no—
198#1494—432no—
199C2×C43—22no—
200C2×C43#301112yes—
201C2×C43C2×#45311yescharacteristic
202D43—82no—
203C22×Q16—22no—
204#563—862no—
205Q82—431no—
206#555—431no—
207#554—432no—
208#552—862no—
209#547—862no—
210#544—862no—
211#542—862no—
212#536—862no—
213C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
214C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
215#529—432no—
216#501—862no—
217#494—22no—
218#494C2×D4312yes—
219#494C2×D4312yes—
220#489—862no—
221#483—862no—
222#480—862no—
223#477—434no—
224#476—434no—
225#432—432no—
226C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
227#333—432no—
228#333—432no—
229Q8⋊C8—434no—
230D4⋊C8—434no—
231C43#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#41—862no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C22⋊D4312yes—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—48no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—862no—
243C4⋊Q8—862no—
244C4⋊Q8—862no—
245C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
246C4⋊Q8C22×D4312yes—
247C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
249#126—864no—
250#126—862no—
251#125—432no—
252#125—862no—
253#125—864no—
254#124—432no—
255#124—862no—
256#124—862no—
257#123—864no—
258#123—864no—
259#123—862no—
260C22⋊Q8—432no—
261C22⋊Q8—862no—
262C22⋊Q8—864no—
263C22⋊Q8—864no—
264C22⋊Q8—864no—
265#121—432no—
266#121—862no—
267C4×Q8—432no—
268C4×Q8—862no—
269C4×D4—432no—
270C4×D4—862no—
271C4×D4—862no—
272#117—862no—
273#117—862no—
274#117—862no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—862no—
278C2×C42C22×D4311yescharacteristic
279#107—864no—
280#106—864no—
281C4⋊C8—434no—
282#103—864no—
283#102—864no—
284C22⋊C8—862no—
285#97—862no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8C22×D4312yes—
288#41—3444no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—432no—
295C2×Q8—862no—
296C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
297C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
298C2×D4—432no—
299C2×D4—862no—
300C2×D4—862no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—864no—
304C22×C4—862no—
305C22×C4D4×D4312yes—
306C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
307Q16—48no—
308Q16—48no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—864no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—432no—
318C4⋊C4—432no—
319C4⋊C4—864no—
320C4⋊C4—864no—
321C4⋊C4—864no—
322C4⋊C4—862no—
323C4⋊C4—862no—
324C4⋊C4—862no—
325C4⋊C4—862no—
326C22⋊C4—864no—
327C22⋊C4—864no—
328C22⋊C4—862no—
329C22⋊C4—862no—
330C22⋊C4—862no—
331C22⋊C4—862no—
332C22⋊C4—862no—
333C42—862no—
334C42—862no—
335C42—862no—
336C42D4×D4312yes—
337C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
338C42C23×D4311yescharacteristic
339C23—862no—
340C23#1306329311yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—44no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—864no—
347Q8—3442no—
348D4—864no—
349D4—3442no—
350D4—1724no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—862no—
359C2×C4—862no—
360C2×C4—862no—
361C2×C4—3444no—
362C2×C4—1724no—
363C2×C4#1306329311yescharacteristic
364C2×C4#1306329312yes—
365C2×C4C2×D4×D4312yes—
366C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
367C8—24no—
368C8—1724no—
369C22—22no—
370C22—1722no—
371C22—1722no—
372C22—1722no—
373C22#1458306612yes—
374C22C2×#1306329311yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—1722no—
382C4—1722no—
383C4—1722no—
384C4#1458371214yes—
385C2—22no—
386C2—3442no—
387C2#1914388612yes—
388C2C2×#1458306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#494C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148939C2
hypercenterC2×#494D43
hypocenterC43#18685
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. #19133738C2semidirect
4. #19133733C2semidirect
5. #19133726C2semidirect
6. #19133321C2semidirect
7. #19133056C2semidirect
8. C2×C43×#494C2semidirect
193. C2×#494D43semidirect
231. C43#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489392
#191458162
#191337382
#191337332
#191337262
#191333212
#191330562
C2×C43×#4942
#1868543