Finite Group Databasebeta

← #25074416

Subgroups — #25074416

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148935C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133739C212yesmaximal, complemented
5#19133734C212yesmaximal, complemented
6#19133728C212yesmaximal, complemented
7#19133727C212yesmaximal, complemented
8#19133320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621885—22no—
13#14583651—22no—
14Q8×Dic86C2211yescharacteristic
15#14583614C2211yescharacteristic
16#14583609C2211yescharacteristic
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583591—21no—
19#14583589—21no—
20#14583553—21no—
21#14583549—21no—
22#14583529—21no—
23#14583527—21no—
24#14583520—21no—
25#14583518—21no—
26#14583471—22no—
27C2×#13063325C2211yescharacteristic
28#14583433C2211yescharacteristic
29#14583305—21no—
30#14583278—22no—
31#14583278C2212yes—
32#14583278C2212yes—
33#14583261—21no—
34#14583229—21no—
35#14583212—21no—
36#14583191C2212yes—
37#14583186C2212yes—
38#14582956C2211yescharacteristic
39C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40#14582647C2212yes—
41#14582647C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#529C2211yescharacteristic
48C43×#501—21no—
49C43×#489—21no—
50C43×#483—21no—
51C43×#480—21no—
52C43×#477C2212yes—
53C43×#476C2212yes—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621900—22no—
56C22×Dic86D412yes—
57C2×#10621885—24no—
58C2×#10621885—24no—
59C2×#10621885—48no—
60C22×C43⋊C8—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325D412yes—
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063324—22no—
68#13063324—22no—
69#13063324—21no—
70#13063320—22no—
71#13063319—21no—
72#13063318—22no—
73#13063317—21no—
74#13063317D411yescharacteristic
75#13063316—22no—
76#13063316—21no—
77#13063315—22no—
78#13063313D411yescharacteristic
79#13063311—22no—
80#13063311—22no—
81#13063309—22no—
82#13063309—22no—
83#13063308—21no—
84#13063307—22no—
85#13063306—22no—
86#13063305—22no—
87#13063304—21no—
88#13063304D411yescharacteristic
89#13063303—22no—
90#13063303—22no—
91#13063302—22no—
92#13063302—22no—
93#13063302—22no—
94#13063301—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299D411yescharacteristic
97#13063296—21no—
98Q8×Dic43—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×D172—21no—
102C4×D172C2311yescharacteristic
103D4×Dic43—21no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105#13063284—21no—
106#13063283—21no—
107#13063282—21no—
108#13063281—22no—
109C2×C4⋊Dic43—21no—
110C2×C4⋊Dic43—21no—
111C2×C4⋊Dic43—21no—
112C4⋊C4×D43—21no—
113#13063258—22no—
114#13063256—22no—
115C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116#13063248—22no—
117#13063245—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)—21no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8—21no—
121C4×C43⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43C2312yes—
127#126×C43—21no—
128#125×C43D411yescharacteristic
129#124×C43D411yescharacteristic
130#123×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
132#121×C43D411yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#107×C43—22no—
141#106×C43—22no—
142C4⋊C8×C43C2312yes—
143#103×C43—22no—
144#102×C43—22no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146#97×C43—21no—
147C2×Q8×C43—22no—
148C2×Q8×C43—44no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—21no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—22no—
162#10621900—84no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—44no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic86C2×D412yes—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—21no—
196#10621885—48no—
197#10621885—48no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—21no—
225C2×C43⋊C8—24no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43#12011yescharacteristic
230C22×D43—21no—
231Q8×C43—22no—
232Q8×C43—44no—
233Q8×C43—82no—
234D4×C43—22no—
235D4×C43—42no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—82no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—44no—
259C2×Dic43—82no—
260D172—22no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—22no—
264Dic86—42no—
265Dic86—42no—
266Dic86—82no—
267Dic86—82no—
268C8×C43—42no—
269C43⋊C8—24no—
270C43⋊C8—42no—
271#18685—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43#45312yes—
278C22×C43C2×#12011yescharacteristic
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—82no—
290C4×C43#57812yes—
291C4×C43#57812yes—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—42no—
295Dic43—42no—
296Dic43—41no—
297#3544—431no—
298#3238—431no—
299#3238D4311yescharacteristic, complemented
300C2×#494—431no—
301#1634—432no—
302#1633—432no—
303#1632—432no—
304#1632—432no—
305#1558—431no—
306#1494—431no—
307#1494—431no—
308C2×C43—22no—
309C2×C43—81no—
310C2×C43#301111yescharacteristic
311C2×C43#301111yescharacteristic
312C2×C43C2×#45311yescharacteristic
313D43—81no—
314C22×Q16—862no—
315#563—862no—
316Q82—431no—
317#555—431no—
318#554—431no—
319#554—431no—
320#552—861no—
321#552—861no—
322#547—861no—
323#547—861no—
324#544—861no—
325#544—861no—
326#542—861no—
327#542—861no—
328#536—862no—
329C2×C4⋊Q8—431no—
330C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
331#529—431no—
332#529C2×D4311yescharacteristic
333#501—21no—
334#501—861no—
335#494—432no—
336#494—432no—
337#494—862no—
338#489—21no—
339#489—861no—
340#483—21no—
341#483—861no—
342#480—21no—
343#480—861no—
344#477—432no—
345#477C2×D4312yes—
346#476—432no—
347#476C2×D4312yes—
348#432—431no—
349#432C2×D4311yescharacteristic
350C2×C4×C8—431no—
351#333—432no—
352#333—432no—
353Q8⋊C8—432no—
354Q8⋊C8—432no—
355D4⋊C8—432no—
356D4⋊C8—432no—
357C43#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—862no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—432no—
361C2×Q16—864no—
362C2×Q16—864no—
363C2×Q16—1728no—
364C22×C8—861no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—432no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—862no—
373C4⋊Q8—862no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8C22×D4312yes—
378#126—21no—
379#126—862no—
380#126—862no—
381#126—861no—
382#125—431no—
383#125—861no—
384#125—862no—
385#125—862no—
386#125—861no—
387#125C22⋊D4311yescharacteristic
388#124—431no—
389#124—862no—
390#124—862no—
391#124C22⋊D4311yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397#123—861no—
398C22⋊Q8—431no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
408#121—431no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#121C22⋊D4311yescharacteristic
412C4×Q8—431no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—431no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—861no—
421C4×D4C22×D4311yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—862no—
424#117—861no—
425#117—861no—
426#117—861no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C42C22×D4311yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—862no—
436#106—22no—
437#106—862no—
438C4⋊C8—432no—
439C4⋊C8C22×D4312yes—
440#103—22no—
441#103—862no—
442#102—22no—
443#102—862no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—861no—
446#97—21no—
447#97—861no—
448C4×C8—432no—
449C4×C8—861no—
450#41—3444no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8—432no—
456C2×Q8—432no—
457C2×Q8—862no—
458C2×Q8—862no—
459C2×Q8—1724no—
460C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—431no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475Q16—1728no—
476Q16—1728no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—864no—
479C2×C8—862no—
480C2×C8—862no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C42—21no—
524C42—862no—
525C42—862no—
526C42—861no—
527C42D4×D4311yescharacteristic
528C42D4×D4311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—861no—
533C23#1306329311yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537Q8—862no—
538Q8—3442no—
539Q8—3442no—
540Q8—1722no—
541Q8—1722no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—862no—
545D4—3442no—
546D4—1722no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—1724no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4#1306329311yescharacteristic
566C2×C4#1306329311yescharacteristic
567C2×C4#1306329311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—864no—
573C8—1722no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22#1458306512yes—
583C22C2×#1306329311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—1721no—
593C4—1721no—
594C4—1722no—
595C4—1721no—
596C4—1722no—
597C4#1458371412yes—
598C4#1458371512yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—3441no—
602C2#1914388811yescharacteristic
603C2#1914388911yescharacteristic
604C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3238C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148935C2
hypercenter#3238D43
hypocenterC43#18685
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. C2×#14583278C2semidirect
4. #19133739C2semidirect
5. #19133734C2semidirect
6. #19133728C2semidirect
7. #19133727C2semidirect
8. #19133320C2semidirect
9. #19133055C2semidirect
10. #19133053C2semidirect
11. C43×#3238C2semidirect
299. #3238D43semidirect
357. C43#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489352
#191458162
C2×#145832782
#191337392
#191337342
#191337282
#191337272
#191333202
#191330552
#191330532
C43×#32382
#1868543