Finite Group Databasebeta

← #25074418

Subgroups — #25074418

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148940C211yesmaximal, characteristic
2#19145820C212yesmaximal, complemented
3#494×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133732C212yesmaximal, complemented
8#19133728C212yesmaximal, complemented
9#19133319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133054C212yesmaximal, complemented
11C43×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D43—22no—
13#14583648—22no—
14#14583615C2211yescharacteristic
15#14583609C2212yes—
16#14583590—22no—
17#14583552—22no—
18#14583526—22no—
19#14583521—22no—
20#14583474—22no—
21C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
23#14583436C2212yes—
24#14583307—22no—
25#14583279C2211yescharacteristic
26#14583278C2211yescharacteristic
27#14583278C2211yescharacteristic
28#14583277—22no—
29#14583260—22no—
30#14583228—22no—
31#14583214—22no—
32#14583194C2212yes—
33#14583190C2212yes—
34#14583186C2212yes—
35#14582955C2212yes—
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic
37#14582648C2211yescharacteristic
38#14582647C2212yes—
39Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
40#14582628C2212yes—
41#14582626C2212yes—
42Q82×C43C2211yescharacteristic
43C43×#494C2211yescharacteristic
44C43×#477C2212yes—
45C43×#333C2211yescharacteristic
46C43×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#10621902—22no—
48C2×Q8×D43—21no—
49C2×Q8×D43D412yes—
50C2×Dic172—22no—
51C2×#10621885—22no—
52C2×#10621885—22no—
53Q16×D43—48no—
54C2×C8×D43—21no—
55#13063325C2311yescharacteristic
56#13063325C2311yescharacteristic
57#13063324—22no—
58#13063324—22no—
59#13063323—22no—
60#13063323—21no—
61#13063323D412yes—
62#13063320—22no—
63#13063319—24no—
64#13063317—22no—
65#13063316D412yes—
66#13063315—24no—
67#13063314—22no—
68#13063314D412yes—
69#13063313—22no—
70#13063310—24no—
71#13063310—24no—
72#13063310—22no—
73#13063303—24no—
74#13063303—24no—
75#13063301—24no—
76#13063301—22no—
77#13063301D412yes—
78#13063300—22no—
79#13063300D412yes—
80C4×D172—22no—
81C4×D172—22no—
82C4×D172C2312yes—
83#13063283—22no—
84#13063282—22no—
85#13063282—22no—
86C4⋊C4×D43—22no—
87C4⋊C4×D43—22no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C42×D43C2311yescharacteristic
90#13063258—22no—
91#13063257—22no—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063249—22no—
95#13063247—22no—
96#13063245—22no—
97(C2×D43)⋊C8—22no—
98#13063235—22no—
99C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic43—21no—
101C2×Q16×C43—22no—
102C4⋊Q8×C43—22no—
103C4⋊Q8×C43—22no—
104C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C43—22no—
107C4×Q8×C43C2312yes—
108#107×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#103×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C43—22no—
113C2×Q8×C43—21no—
114C2×Q8×C43C2×D412yes—
115C2×Q8×C43C2×D412yes—
116#10621902—84no—
117Q8×D43—44no—
118Q8×D43—44no—
119C2×D172—22no—
120C2×D172—22no—
121C2×D172C2×D412yes—
122C2×C4×D43—22no—
123C2×C4×D43—24no—
124C2×C4×D43—22no—
125C2×C4×D43—41no—
126C2×C4×D43C2×D412yes—
127C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86—22no—
130C2×Dic86—41no—
131C2×Dic86C2×D412yes—
132Q16×C43—44no—
133C2×C8×C43—21no—
134C2×C8×C43—22no—
135C4⋊C4×C43—24no—
136C4⋊C4×C43—22no—
137C4⋊C4×C43—22no—
138C4⋊C4×C43—22no—
139C4⋊C4×C43C2×D412yes—
140C42×C43—22no—
141C42×C43—22no—
142C42×C43C2411yescharacteristic
143#10621885—44no—
144#10621885—44no—
145(C2×D43)⋊C4—24no—
146(C2×D43)⋊C4—24no—
147(C2×D43)⋊C4—22no—
148(C2×D43)⋊C4—22no—
149(C2×D43)⋊C4—22no—
150(C2×D43)⋊C4—22no—
151(C2×D43)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic43—22no—
153C4⋊Dic43—22no—
154C4⋊Dic43—22no—
155C4⋊Dic43C2×D412yes—
156Dic43⋊C4—24no—
157Dic43⋊C4—24no—
158Dic43⋊C4—24no—
159Dic43⋊C4—22no—
160Dic43⋊C4—22no—
161Dic43⋊C4—42no—
162C4×Dic43—22no—
163C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic43C2×D412yes—
165C2×C43⋊C8—21no—
166C2×C43⋊C8—22no—
167Dic172—44no—
168C8×D43—24no—
169C22×D43—22no—
170C22×D43#12011yescharacteristic
171Q8×C43—22no—
172Q8×C43—22no—
173Q8×C43—42no—
174Q8×C43—42no—
175Q8×C43—82no—
176C2×C4×C43—22no—
177C2×C4×C43—22no—
178C2×C4×C43—22no—
179C2×C4×C43—41no—
180C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C43C22×D412yes—
182C2×Dic43—22no—
183C2×Dic43—22no—
184C2×Dic43—41no—
185C2×Dic43#12012yes—
186C2×Dic43#12011yescharacteristic
187D172—22no—
188D172—22no—
189D172—44no—
190D172—82no—
191C4×D43—22no—
192C4×D43—22no—
193C4×D43—22no—
194C4×D43—44no—
195C4×D43—42no—
196C4×D43—42no—
197C4×D43—84no—
198C4×D43—82no—
199Dic86—42no—
200Dic86—42no—
201Dic86—82no—
202Dic86—82no—
203C8×C43—22no—
204C8×C43—42no—
205C43⋊C8—22no—
206C43⋊C8—42no—
207#18685—431nomaximal, Sylow
208C22×C43C2×#12011yescharacteristic
209C2×D43—22no—
210C2×D43—42no—
211C2×D43—42no—
212C2×D43—42no—
213C2×D43#45312yes—
214C4×C43—21no—
215C4×C43—42no—
216C4×C43—42no—
217C4×C43—42no—
218C4×C43—81no—
219C4×C43#57812yes—
220C4×C43#57812yes—
221Dic43—22no—
222Dic43—21no—
223Dic43—42no—
224Dic43—42no—
225Dic43—81no—
226#3544—431no—
227#3238—432no—
228C2×#494—431no—
229#1634—431no—
230#1634—431no—
231#1633—431no—
232#1633D4311yescharacteristic, complemented
233#1632—432no—
234#1632—432no—
235#1558—431no—
236#1494—432no—
237C2×C43#301112yes—
238C2×C43C2×#45311yescharacteristic
239D43—22no—
240D43—82no—
241C22×Q16—862no—
242#563—862no—
243Q82C2×D4311yescharacteristic
244#555—431no—
245#554—432no—
246#552—862no—
247#547—862no—
248#544—862no—
249#542—862no—
250#536—862no—
251C2×C4⋊Q8—431no—
252C2×C4⋊Q8—431no—
253#529—432no—
254#501—862no—
255#494—431no—
256#494—431no—
257#494—431no—
258#494—862no—
259#494C2×D4311yescharacteristic
260#489—862no—
261#483—862no—
262#480—862no—
263#477—432no—
264#477C2×D4312yes—
265#476—432no—
266#476—432no—
267#432—432no—
268C2×C4×C8—431no—
269#333—431no—
270#333—432no—
271#333C2×D4311yescharacteristic
272Q8⋊C8—432no—
273Q8⋊C8C2×D4312yes—
274D4⋊C8—432no—
275D4⋊C8—432no—
276C43#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—862no—
278C22×Q8—432no—
279C22×Q8—861no—
280C2×Q16—22no—
281C2×Q16—862no—
282C2×Q16—862no—
283C2×Q16—862no—
284C2×Q16—1728no—
285C22×C8—861no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—432no—
289C4⋊Q8—431no—
290C4⋊Q8—431no—
291C4⋊Q8—862no—
292C4⋊Q8—862no—
293C4⋊Q8—861no—
294C4⋊Q8—862no—
295C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
297#126—864no—
298#126—862no—
299#125—432no—
300#125—862no—
301#125—864no—
302#124—432no—
303#124—862no—
304#124—862no—
305#123—862no—
306#123—864no—
307#123—864no—
308C22⋊Q8—432no—
309C22⋊Q8—864no—
310C22⋊Q8—864no—
311C22⋊Q8—864no—
312C22⋊Q8—862no—
313#121—432no—
314#121—862no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8C22×D4312yes—
317C4×D4—432no—
318C4×D4—862no—
319C4×D4—862no—
320#117—862no—
321#117—862no—
322#117—862no—
323C2×C4⋊C4—862no—
324C2×C4⋊C4—862no—
325C2×C4⋊C4—862no—
326C2×C42—431no—
327#107—22no—
328#107—862no—
329#106—862no—
330#106—862no—
331C4⋊C8—432no—
332C4⋊C8C22×D4312yes—
333#103—22no—
334#103—862no—
335#102—862no—
336#102—862no—
337C22⋊C8—862no—
338#97—862no—
339C4×C8—431no—
340C4×C8—861no—
341C4×C8C22×D4311yescharacteristic
342#41—3444no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—432no—
346C2×Q8—862no—
347C2×Q8—861no—
348C2×Q8—1721no—
349C2×Q8—1724no—
350C2×Q8—1724no—
351C2×Q8D4×D4312yes—
352C2×Q8D4×D4312yes—
353C2×D4—432no—
354C2×D4—862no—
355C2×D4—862no—
356C22×C4—432no—
357C22×C4—431no—
358C22×C4—864no—
359C22×C4—862no—
360C22×C4—862no—
361C22×C4—1721no—
362Q16—44no—
363Q16—1724no—
364Q16—1724no—
365Q16—1724no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—864no—
369C2×C8—861no—
370C2×C8—862no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—432no—
376C4⋊C4—864no—
377C4⋊C4—862no—
378C4⋊C4—862no—
379C4⋊C4—862no—
380C4⋊C4—864no—
381C4⋊C4—864no—
382C4⋊C4—862no—
383C4⋊C4—862no—
384C4⋊C4—1722no—
385C4⋊C4D4×D4312yes—
386C22⋊C4—862no—
387C22⋊C4—862no—
388C22⋊C4—862no—
389C22⋊C4—862no—
390C22⋊C4—864no—
391C22⋊C4—864no—
392C22⋊C4—862no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—431no—
396C42—432no—
397C42—862no—
398C42C23×D4311yescharacteristic
399C23—431no—
400C23—862no—
401Q8—22no—
402Q8—22no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—3442no—
407Q8—3442no—
408Q8—1722no—
409Q8—1722no—
410D4—862no—
411D4—862no—
412D4—3442no—
413D4—1724no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—432no—
419C2×C4—431no—
420C2×C4—862no—
421C2×C4—862no—
422C2×C4—862no—
423C2×C4—862no—
424C2×C4—862no—
425C2×C4—3444no—
426C2×C4—3442no—
427C2×C4—1724no—
428C2×C4—1721no—
429C2×C4—1722no—
430C2×C4—1722no—
431C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D4312yes—
433C8—22no—
434C8—42no—
435C8—862no—
436C8—1722no—
437C22—432no—
438C22—862no—
439C22—1722no—
440C22—1722no—
441C22—1722no—
442C22#120×D4311yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—862no—
449C4—861no—
450C4—3441no—
451C4—1722no—
452C4—1722no—
453C4#1458371212yes—
454C4#1458371512yes—
455C2—862no—
456C2—3442no—
457C2#1914388512yes—
458C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1633C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148940C2
hypercenter#1633D43
hypocenterC43#18685
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145820C2semidirect
3. #494×D43C2semidirect
4. #19133741C2semidirect
5. #19133738C2semidirect
6. #19133735C2semidirect
7. #19133732C2semidirect
8. #19133728C2semidirect
9. #19133319C2semidirect
10. #19133054C2semidirect
11. C43×#1633C2semidirect
232. #1633D43semidirect
276. C43#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489402
#191458202
#494×D432
#191337412
#191337382
#191337352
#191337322
#191337282
#191333192
#191330542
C43×#16332
#1868543