Finite Group Databasebeta

← #25074420

Subgroups — #25074420

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148939C211yesmaximal, characteristic
2#19145818C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133741C212yesmaximal, complemented
5#19133736C212yesmaximal, complemented
6#19133730C214yesmaximal, complemented
7#19133053C212yesmaximal, complemented
8C43×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10621885—22no—
10#14583648—22no—
11#14583629C2211yescharacteristic
12#14583615C2211yescharacteristic
13#14583610C2212yes—
14#14583584—22no—
15#14583550—22no—
16#14583526—22no—
17#14583523—22no—
18#14583473—22no—
19C2×#13063325C2211yescharacteristic
20#14583433C2212yes—
21#14583308—22no—
22#14583278—22no—
23#14583278C2212yes—
24#14583278C2212yes—
25#14583259—22no—
26#14583230—22no—
27#14583213—22no—
28#14583195C2214yes—
29#14583190C2214yes—
30C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
31#14582629C2214yes—
32#14582626C2214yes—
33C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
34C43×#432C2212yes—
35C43×#333C2212yes—
36C43×#333C2212yes—
37C2×#10621898—22no—
38C22×Dic86—21no—
39C2×#10621885—24no—
40C2×#10621885—24no—
41C2×#10621885—48no—
42C22×C43⋊C8—21no—
43#13063325—22no—
44#13063325—21no—
45#13063325C2312yes—
46#13063324—22no—
47#13063323—22no—
48#13063323—22no—
49#13063320—24no—
50#13063319—22no—
51#13063317D412yes—
52#13063316—22no—
53#13063315—24no—
54#13063314—22no—
55#13063314—22no—
56#13063313D412yes—
57#13063310—24no—
58#13063308—24no—
59#13063308—22no—
60#13063305—22no—
61#13063304D412yes—
62#13063303—24no—
63#13063301—24no—
64#13063301—24no—
65#13063300—22no—
66#13063299D412yes—
67C4×Dic86C2312yes—
68#13063290—22no—
69C4×D172C2312yes—
70#13063287—22no—
71C4×C22⋊D43—22no—
72#13063284—22no—
73#13063283—22no—
74#13063282—22no—
75C2×C4⋊Dic43—22no—
76C4⋊C4×D43—22no—
77#13063259—24no—
78#13063257—24no—
79#13063250—24no—
80#13063247—24no—
81C4×C43⋊C8—21no—
82C4×C43⋊C8C2312yes—
83C22×Q8×C43D412yes—
84C4⋊Q8×C43—22no—
85C4⋊Q8×C43D412yes—
86C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C43—22no—
89C2×C42×C43C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C43C2314yes—
91C22⋊C8×C43—22no—
92#97×C43—22no—
93C2×Q8×C43—22no—
94C2×Q8×C43—44no—
95C2×Q8×C43C2×D412yes—
96C2×Q8×C43C2×D412yes—
97C22×C4×C43—22no—
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C43C2×D412yes—
100C2×C22⋊D43—22no—
101C22×Dic43—41no—
102#10621898—84no—
103C2×D172—22no—
104C2×D172C2×D412yes—
105C2×C4×D43—22no—
106C2×C4×D43—24no—
107C2×Dic86—22no—
108C2×Dic86—22no—
109C2×Dic86—44no—
110C2×Dic86—41no—
111C2×Dic86C2×D412yes—
112C2×C8×C43—24no—
113C4⋊C4×C43—24no—
114C4⋊C4×C43—22no—
115C4⋊C4×C43—22no—
116C42×C43C2×D411yescharacteristic
117C42×C43C2×D412yes—
118C42×C43C2411yescharacteristic
119C22⋊Dic43—22no—
120#10621885—48no—
121#10621885—48no—
122(C2×D43)⋊C4—24no—
123(C2×D43)⋊C4—24no—
124(C2×D43)⋊C4—22no—
125(C2×D43)⋊C4—22no—
126(C2×D43)⋊C4—22no—
127(C2×D43)⋊C4—22no—
128C4⋊Dic43—24no—
129C4⋊Dic43—24no—
130C4⋊Dic43—42no—
131C4⋊Dic43C2×D412yes—
132C4⋊Dic43C2×D412yes—
133Dic43⋊C4—24no—
134Dic43⋊C4—24no—
135Dic43⋊C4—22no—
136Dic43⋊C4—22no—
137Dic43⋊C4—22no—
138Dic43⋊C4—22no—
139C4×Dic43—22no—
140C4×Dic43—22no—
141C4×Dic43—22no—
142C2×C43⋊C8—24no—
143C2×C43⋊C8—22no—
144C23×C43#12011yescharacteristic
145C22×D43—22no—
146Q8×C43—42no—
147Q8×C43—42no—
148Q8×C43—82no—
149C2×C4×C43—22no—
150C2×C4×C43—24no—
151C2×C4×C43—22no—
152C2×C4×C43—22no—
153C2×C4×C43—44no—
154C2×C4×C43#12012yes—
155C2×C4×C43#12011yescharacteristic
156C2×C4×C43C22×D412yes—
157C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D43—44no—
159C2×Dic43—22no—
160C2×Dic43—22no—
161C2×Dic43—22no—
162C2×Dic43—42no—
163C2×Dic43—82no—
164D172—24no—
165D172—82no—
166C4×D43—44no—
167C4×D43—84no—
168Dic86—24no—
169Dic86—44no—
170Dic86—82no—
171Dic86—82no—
172C8×C43—44no—
173C43⋊C8—24no—
174#18685—431nomaximal, Sylow
175C22×C43—22no—
176C22×C43#45312yes—
177C22×C43C2×#12011yescharacteristic
178C2×D43—42no—
179C2×D43—42no—
180C2×D43—42no—
181C4×C43—22no—
182C4×C43—21no—
183C4×C43—21no—
184C4×C43—42no—
185C4×C43—42no—
186C4×C43#57814yes—
187Dic43—42no—
188Dic43—42no—
189Dic43—42no—
190Dic43—82no—
191#3544—431no—
192#3238—432no—
193C2×#494—431no—
194#1634—432no—
195#1633—432no—
196#1632—434no—
197#1558D4311yescharacteristic, complemented
198#1494—432no—
199C2×C43—22no—
200C2×C43#301112yes—
201C2×C43C2×#45311yescharacteristic
202D43—82no—
203C22×Q16—862no—
204#563—862no—
205Q82—431no—
206#555—431no—
207#554—432no—
208#552—862no—
209#547—862no—
210#544—862no—
211#542—862no—
212#536—862no—
213C2×C4⋊Q8—431no—
214C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
215#529—432no—
216#501—862no—
217#494—432no—
218#494—432no—
219#494—862no—
220#489—862no—
221#483—862no—
222#480—862no—
223#477—434no—
224#476—434no—
225#432C2×D4312yes—
226C2×C4×C8—431no—
227#333C2×D4312yes—
228#333C2×D4312yes—
229Q8⋊C8—434no—
230D4⋊C8—434no—
231C43#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#41—862no—
233C22×Q8—861no—
234C22×Q8D17212yes—
235C2×Q16—864no—
236C2×Q16—864no—
237C2×Q16—1728no—
238C22×C8—861no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—432no—
241C4⋊Q8—862no—
242C4⋊Q8—862no—
243C4⋊Q8—862no—
244C4⋊Q8—861no—
245C4⋊Q8—862no—
246C4⋊Q8D17212yes—
247C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
249#126—864no—
250#126—862no—
251#125—432no—
252#125—862no—
253#125—864no—
254#124—432no—
255#124—862no—
256#124—862no—
257#123—864no—
258#123—864no—
259#123—862no—
260C22⋊Q8—432no—
261C22⋊Q8—862no—
262C22⋊Q8—864no—
263C22⋊Q8—864no—
264C22⋊Q8—864no—
265#121—432no—
266#121—862no—
267C4×Q8—432no—
268C4×Q8—862no—
269C4×D4—432no—
270C4×D4—862no—
271C4×D4—862no—
272#117—862no—
273#117—862no—
274#117—862no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—862no—
277C2×C4⋊C4—862no—
278C2×C42C22×D4311yescharacteristic
279#107—864no—
280#106—864no—
281C4⋊C8C22×D4314yes—
282#103—864no—
283#102—864no—
284C22⋊C8—22no—
285#97—22no—
286C4×C8—432no—
287C4×C8—861no—
288#41—3444no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—432no—
292C2×Q8—862no—
293C2×Q8—862no—
294C2×Q8—1724no—
295C2×Q8—1721no—
296C2×Q8C2×D17212yes—
297C2×Q8C2×D17212yes—
298C2×D4—432no—
299C2×D4—862no—
300C2×D4—862no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—864no—
303C22×C4—862no—
304C22×C4—1721no—
305C22×C4C2×D17211yescharacteristic
306C22×C4D4×D4312yes—
307Q16—1728no—
308Q16—1728no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—864no—
311C2×C8—862no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—432no—
316C4⋊C4—432no—
317C4⋊C4—864no—
318C4⋊C4—864no—
319C4⋊C4—864no—
320C4⋊C4—862no—
321C4⋊C4—862no—
322C4⋊C4—862no—
323C4⋊C4—862no—
324C4⋊C4—864no—
325C4⋊C4—1722no—
326C22⋊C4—864no—
327C22⋊C4—864no—
328C22⋊C4—862no—
329C22⋊C4—862no—
330C22⋊C4—862no—
331C22⋊C4—862no—
332C22⋊C4—862no—
333C42—862no—
334C42—862no—
335C42—862no—
336C42C2×D17211yescharacteristic
337C42D4×D4312yes—
338C42C23×D4311yescharacteristic
339C23—862no—
340C23#1306329511yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—864no—
345Q8—3442no—
346Q8—3442no—
347Q8—1724no—
348D4—864no—
349D4—3442no—
350D4—1724no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—862no—
357C2×C4—862no—
358C2×C4—862no—
359C2×C4—3444no—
360C2×C4—3442no—
361C2×C4—1722no—
362C2×C4—1724no—
363C2×C4#1306329512yes—
364C2×C4#1306329511yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D4312yes—
366C2×C4C22×D17211yescharacteristic
367C8—44no—
368C8—864no—
369C22—22no—
370C22—1722no—
371C22—1722no—
372C22—1722no—
373C22#1458306912yes—
374C22C2×#1306329511yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—3442no—
381C4—1722no—
382C4—1722no—
383C4—1722no—
384C4#1458371514yes—
385C2—22no—
386C2—3442no—
387C2#1914389112yes—
388C2C2×#1458306911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1558C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148939C2
hypercenter#1558D43
hypocenterC43#18685
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145818C2semidirect
3. C2×#14583278C2semidirect
4. #19133741C2semidirect
5. #19133736C2semidirect
6. #19133730C2semidirect
7. #19133053C2semidirect
8. C43×#1558C2semidirect
197. #1558D43semidirect
231. C43#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489392
#191458182
C2×#145832782
#191337412
#191337362
#191337302
#191330532
C43×#15582
#1868543