Finite Group Databasebeta

← #25074422

Subgroups — #25074422

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145974C212yesmaximal, complemented
3#19145022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133742C212yesmaximal, complemented
5#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133677C212yesmaximal, complemented
8#19133647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133044C212yesmaximal, complemented
11C43×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063344—22no—
13#14583642—22no—
14#14583614C2212yes—
15#14583613—22no—
16#14583534C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D43—22no—
18#14583466—22no—
19#14583465—22no—
20#14583464—22no—
21#14583447C2211yescharacteristic
22#14583447C2211yescharacteristic, complemented
23#14583446C2212yes—
24#14583282—22no—
25#14583279C2211yescharacteristic, complemented
26#14583271C2211yescharacteristic
27#14583271C2211yescharacteristic, complemented
28#14583190C2212yescomplemented
29#14583189C2212yescomplemented
30#14583187—22no—
31#14583151—22no—
32#14583149—22no—
33#14583092—22no—
34#14583091C2212yescomplemented
35#14582921C2212yescomplemented
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic, complemented
37#14582647C2212yescomplemented
38#14582643C2211yescharacteristic
39#14582628C2212yescomplemented
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42D42×C43C2211yescharacteristic
43C43×#493C2211yescharacteristic
44C43×#459C2212yescomplemented
45C43×#331C2211yescharacteristic
46C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621900—21no—
49C2×#10621900D412yes—
50C22×C22⋊D43—22no—
51C2×D4×D43—22no—
52#13063344—48no—
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621872—22no—
58C2×C8×D43—21no—
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063324D412yes—
62#13063321—24no—
63#13063321D412yes—
64#13063312—24no—
65#13063312—21no—
66#13063312D412yes—
67#13063311—24no—
68#13063311—24no—
69#13063311—22no—
70#13063300D412yes—
71#13063299—22no—
72#13063298—22no—
73#13063297—24no—
74#13063296—22no—
75#13063296—22no—
76#13063296—22no—
77#13063296—22no—
78#13063296D412yes—
79#13063295—22no—
80#13063294—24no—
81#13063294—22no—
82#13063293—24no—
83#13063293—22no—
84C4×D172C2312yes—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88#13063284—22no—
89#13063283—22no—
90#13063281—22no—
91C42×D43C2311yescharacteristic
92#13063257—22no—
93#13063256—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
95Dic43⋊C8—22no—
96#13063247—22no—
97#13063246—22no—
98#13063246—22no—
99C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic43—21no—
101C22×D4×C43—22no—
102C2×D8×C43—22no—
103C2×D8×C43—22no—
104#127×C43C2311yescharacteristic
105#127×C43C2311yescharacteristic
106#121×C43—22no—
107#120×C43—22no—
108C4×D4×C43C2312yes—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#102×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C24×C43—22no—
113C23×D43—22no—
114C2×D4×C43—24no—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—82no—
119C2×D4×C43—82no—
120C2×D4×C43C2×D412yes—
121C2×D4×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43—22no—
123C2×C22⋊D43—24no—
124C2×C22⋊D43—24no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—41no—
130C2×C22⋊D43—84no—
131C22×Dic43—22no—
132C22×Dic43—41no—
133#10621900—44no—
134#10621900—44no—
135D4×D43—82no—
136D4×D43—82no—
137#10621898—82no—
138#10621898—82no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43C2×D412yes—
143C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86C2×D412yes—
147D8×C43—44no—
148D8×C43—82no—
149C2×C8×C43—21no—
150C2×C8×C43—22no—
151C4⋊C4×C43C2×D412yes—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C42×C43C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic43—22no—
156C22⋊Dic43—24no—
157C22⋊Dic43—22no—
158C22⋊Dic43—24no—
159C22⋊Dic43—42no—
160#10621883—44no—
161#10621883—44no—
162#10621882—82no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43C2×D412yes—
169Dic43⋊C4—22no—
170C4×Dic43—24no—
171C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic43C2×D412yes—
173C2×C43⋊C8—21no—
174C2×C43⋊C8—22no—
175Dic172—44no—
176#10621872—82no—
177C8×D43—24no—
178C23×C43—22no—
179C23×C43—22no—
180C23×C43—41no—
181C23×C43—82no—
182C23×C43—84no—
183C22×D43—22no—
184C22×D43—84no—
185C22×D43—82no—
186C22×D43#12011yescharacteristic
187D4×C43—22no—
188D4×C43—22no—
189D4×C43—42no—
190D4×C43—42no—
191D4×C43—42no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—84no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C43C22×D412yes—
201C22⋊D43—44no—
202C22⋊D43—82no—
203C22⋊D43—82no—
204C22⋊D43—82no—
205C22⋊D43—84no—
206C22⋊D43—84no—
207C22⋊D43—82no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—44no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—82no—
213C2×Dic43#12012yes—
214C2×Dic43#12011yescharacteristic
215D172—22no—
216D172—22no—
217D172—82no—
218C4×D43—22no—
219C4×D43—22no—
220C4×D43—22no—
221C4×D43—42no—
222C4×D43—42no—
223Dic86—42no—
224Dic86—42no—
225Dic86—82no—
226C8×C43—22no—
227C8×C43—42no—
228C43⋊C8—22no—
229C43⋊C8—42no—
230#18686—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—44no—
232C22×C43—42no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43—82no—
237C22×C43—81no—
238C22×C43—164no—
239C22×C43C2×#12011yescharacteristic
240C2×D43—22no—
241C2×D43—21no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—42no—
245C2×D43—164no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—42no—
248C4×C43#57612yes—
249C4×C43#57712yes—
250Dic43—22no—
251Dic43—42no—
252Dic43—42no—
253Dic43—81no—
254Dic43#45312yes—
255#3549—431no—
256#3253—432no—
257#3147—431no—
258#1634—432no—
259#1629—431no—
260#1629—431no—
261#1624—432no—
262#1619—431no—
263#1619D4311yescharacteristic, complemented
264#1560—431no—
265#1492—432no—
266C2×C43—82no—
267C2×C43—82no—
268C2×C43—161no—
269C2×C43#301212yes—
270C2×C43C2×#45311yescharacteristic
271D43—41no—
272D43—82no—
273C2×#135—862no—
274H(3,𝔽4)—862no—
275#555—432no—
276#555—862no—
277D42—431no—
278D42—862no—
279D42C2×D4311yescharacteristic
280#535—862no—
281#535—862no—
282#535—862no—
283#532—432no—
284#532—431no—
285#532—431no—
286#495—862no—
287#494—431no—
288#493C2×D4311yescharacteristic
289#492—431no—
290#492—431no—
291#476—432no—
292#476—432no—
293#476—862no—
294#469—862no—
295#469—862no—
296#459—432no—
297#459—862no—
298#459C2×D4312yescomplemented
299#423—432no—
300C2×C4×C8—431no—
301#333—432no—
302#331—431no—
303#331C2×D4311yescharacteristic
304D4⋊C8—432no—
305D4⋊C8—432no—
306D4⋊C8—432no—
307D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
308C43#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—432no—
310C2×#41—862no—
311C2×#41—861no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—862no—
314C22×D4—862no—
315#135—1728no—
316C2×Q16—862no—
317C2×SD16—862no—
318C2×SD16—862no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—862no—
322C2×M16—862no—
323C22×C8—861no—
324C4⋊Q8—432no—
325C4⋊Q8—431no—
326C4⋊Q8—431no—
327#127—432no—
328#127—864no—
329#127C22×D4311yescharacteristic
330#127C22×D4311yescharacteristic
331#124—432no—
332#124—862no—
333#124—861no—
334#124—864no—
335#124—864no—
336#124—864no—
337#121—22no—
338#121—432no—
339#121—432no—
340#121—862no—
341#121—862no—
342#121—862no—
343#121—862no—
344#121—864no—
345#121—862no—
346#121—862no—
347#120—22no—
348#120—862no—
349#120—864no—
350#120—862no—
351#120—864no—
352#120—862no—
353C4×D4—432no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4C22×D4312yes—
358#117—862no—
359#117—862no—
360#117—862no—
361C2×C42—431no—
362#106—862no—
363#106—862no—
364C4⋊C8—432no—
365C4⋊C8—862no—
366C4⋊C8C22×D4312yes—
367#102—22no—
368#102—862no—
369#102—862no—
370#102—862no—
371C4×C8—431no—
372C4×C8—861no—
373C4×C8C22×D4311yescharacteristic
374C24—22no—
375C24—862no—
376#41—3442no—
377#41—3442no—
378#41—1724no—
379#41—1724no—
380C2×Q8—432no—
381C2×Q8—862no—
382C2×Q8—861no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—432no—
390C2×D4—862no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4—862no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—862no—
395C2×D4—864no—
396C2×D4—864no—
397C2×D4—3442no—
398C2×D4—3442no—
399C2×D4—3444no—
400C2×D4—1721no—
401C2×D4D4×D4312yes—
402C2×D4D4×D4312yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—432no—
405C22×C4—431no—
406C22×C4—862no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—1721no—
409Q16—1724no—
410SD16—1724no—
411SD16—1724no—
412D8—44no—
413D8—82no—
414D8—3442no—
415M16—3442no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—864no—
419C2×C8—861no—
420C2×C8—862no—
421C4⋊C4—432no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4D4×D4312yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—1722no—
436C42—431no—
437C42—432no—
438C42—864no—
439C42C23×D4311yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—431no—
446C23—862no—
447C23—3444no—
448C23—3442no—
449Q8—3442no—
450Q8—1722no—
451Q8—1722no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461D4—862no—
462D4—862no—
463D4—3442no—
464D4—3442no—
465D4—3442no—
466D4—3442no—
467D4—3442no—
468D4—3444no—
469D4—3444no—
470D4—1724no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—431no—
475C2×C4—432no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—862no—
478C2×C4—862no—
479C2×C4—862no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—3442no—
482C2×C4—1724no—
483C2×C4—1721no—
484C2×C4—1722no—
485C2×C4—1722no—
486C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4312yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—862no—
491C8—1722no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—164no—
500C22—862no—
501C22—861no—
502C22—1722no—
503C22—1722no—
504C22—1722no—
505C22—6884no—
506C22#120×D4311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—432no—
510C4—862no—
511C4—3441no—
512C4—1722no—
513C4—1722no—
514C4#1458370012yes—
515C4#1458370912yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—3442no—
520C2—1721no—
521C2#1914389412yes—
522C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1619C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1619D43
hypocenterC43#18686
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148997C2semidirect
2. #19145974C2semidirect
3. #19145022C2semidirect
4. #19133742C2semidirect
5. #19133712C2semidirect
6. #19133711C2semidirect
7. #19133677C2semidirect
8. #19133647C2semidirect
9. #19133327C2semidirect
10. #19133044C2semidirect
11. C43×#1619C2semidirect
22. #14583447C22semidirect
25. #14583279C22semidirect
27. #14583271C22semidirect
28. #14583190C22semidirect
29. #14583189C22semidirect
34. #14583091C22semidirect
35. #14582921C22semidirect
36. C4×C8×D43C22semidirect
37. #14582647C22semidirect
39. #14582628C22semidirect
40. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
44. C43×#459C22semidirect
46. C43×D4⋊C8C22semidirect
263. #1619D43semidirect
298. #459C2×D43semidirect
307. D4⋊C8C2×D43semidirect
308. C43#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489972
#191459742
#191450222
#191337422
#191337122
#191337112
#191336772
#191336472
#191333272
#191330442
C43×#16192
#1868643