Finite Group Databasebeta

← #25074424

Subgroups — #25074424

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133739C212yesmaximal, complemented
5#19133710C212yesmaximal, complemented
6#19133677C212yesmaximal, complemented
7#19133648C212yesmaximal, complemented
8#19133328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063345—22no—
13#14583641—22no—
14#14583615—21no—
15#14583614—21no—
16#14583614C2212yes—
17D4×D172—21no—
18D4×D172C2212yes—
19#14583534—21no—
20#14583465—22no—
21#14583465—22no—
22#14583463—22no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583281—22no—
26#14583278C2211yescharacteristic, complemented
27#14583275C2211yescharacteristic
28#14583273C2211yescharacteristic
29#14583271C2211yescharacteristic, complemented
30#14583189—21no—
31#14583186C2212yescomplemented
32#14583150—22no—
33#14583094—21no—
34#14583091C2212yescomplemented
35#14582923C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#14582647C2212yescomplemented
38#14582642C2212yes—
39D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42#14582626C2212yescomplemented
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#532C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#476—21no—
46C43×#476C2212yescomplemented
47C43×#469—22no—
48C43×#459—21no—
49C43×#459C2212yescomplemented
50C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898D412yes—
53C22×D172—22no—
54C2×D4×D43—22no—
55C2×D4×D43—22no—
56#13063345—48no—
57C2×#10621885—22no—
58C2×#10621883—22no—
59C2×#10621884—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621882—22no—
62C2×#10621877—21no—
63C22×C43⋊C8—21no—
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063322D411yescharacteristic
67#13063322C2311yescharacteristic
68#13063321—24no—
69#13063314—24no—
70#13063313—21no—
71#13063313D412yes—
72#13063311—24no—
73#13063311—24no—
74#13063300—22no—
75#13063300—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299D412yes—
82#13063296—22no—
83#13063296—22no—
84#13063295—24no—
85#13063295—24no—
86#13063293—24no—
87#13063293—24no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172C2312yes—
92#13063284—22no—
93#13063283—22no—
94#13063283—22no—
95#13063256—22no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
98#13063246—22no—
99#13063245—22no—
100C4×C43⋊C8—21no—
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C43—21no—
104C2×#41×C43—21no—
105C2×D8×C43—22no—
106C2×M16×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
109#127×C43D411yescharacteristic
110#127×C43C2311yescharacteristic
111#124×C43—21no—
112#124×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#121×C43—21no—
115#121×C43—21no—
116#121×C43D412yes—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43C2312yes—
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122#106×C43—22no—
123C4⋊C8×C43—21no—
124C4⋊C8×C43C2312yes—
125#102×C43—22no—
126#102×C43—22no—
127C23×D43—24no—
128#41×C43—44no—
129#41×C43—81no—
130#41×C43—81no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—41no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150D4×D43—82no—
151D4×D43—82no—
152D4×D43—84no—
153#10621898—44no—
154#10621898—81no—
155#10621898—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—24no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—82no—
162C2×D172—82no—
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86C2×D412yes—
169D8×C43—82no—
170M16×C43—81no—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—24no—
185#10621885—44no—
186#10621884—44no—
187#10621883—44no—
188#10621882—44no—
189#10621882—82no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43C2×D412yes—
200C4×Dic43—24no—
201#10621877—81no—
202C2×C43⋊C8—24no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43#12011yescharacteristic
209C22×D43—22no—
210C22×D43—22no—
211C22×D43—84no—
212C22×D43—84no—
213C22×D43—84no—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—81no—
216D4×C43—22no—
217D4×C43—22no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—81no—
225D4×C43—82no—
226D4×C43—82no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—82no—
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—84no—
246C22⋊D43—84no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249D172—22no—
250D172—22no—
251D172—42no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—42no—
257D172—81no—
258D172—84no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—44no—
262Dic86—42no—
263Dic86—81no—
264C8×C43—42no—
265C43⋊C8—22no—
266C43⋊C8—22no—
267C43⋊C8—42no—
268#18686—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43C2×#12011yescharacteristic
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—168no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43#45312yes—
292C4×C43#57611yescharacteristic
293C4×C43#57611yescharacteristic
294C4×C43#57711yescharacteristic
295C4×C43#57711yescharacteristic
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298#3549—431no—
299#3253—431no—
300#3253D4311yescharacteristic, complemented
301#3147—431no—
302#1634—432no—
303#1629—432no—
304#1624—432no—
305#1619—432no—
306#1560—431no—
307#1492—431no—
308#1492—431no—
309C2×C43—41no—
310C2×C43—82no—
311C2×C43—161no—
312C2×C43#301211yescharacteristic
313C2×C43#301211yescharacteristic
314C2×C43C2×#45311yescharacteristic
315D43—82no—
316D43—82no—
317C2×#135—862no—
318H(3,𝔽4)—862no—
319#555—432no—
320#555—861no—
321#555—861no—
322D42—432no—
323D42—861no—
324D42—861no—
325#535—862no—
326#535—862no—
327#535—862no—
328#532—431no—
329#532—431no—
330#532C2×D4311yescharacteristic
331#532C2×D4311yescharacteristic, complemented
332#495—862no—
333#494—431no—
334#493—431no—
335#492—431no—
336#492—431no—
337#476—21no—
338#476—432no—
339#476—861no—
340#476C2×D4312yescomplemented
341#469—22no—
342#469—862no—
343#459—21no—
344#459—432no—
345#459—861no—
346#459C2×D4312yescomplemented
347#423—431no—
348#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
349C2×C4×C8—431no—
350#333—432no—
351#331—432no—
352D4⋊C8—432no—
353D4⋊C8—432no—
354D4⋊C8—432no—
355D4⋊C8—432no—
356C43#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—432no—
360C2×#41—861no—
361C22×D4—862no—
362C22×D4—862no—
363C22×D4—862no—
364#135—1728no—
365C2×Q16—862no—
366C2×SD16—862no—
367C2×SD16—862no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—862no—
370C2×D8—862no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—861no—
373C22×C8—861no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#127—431no—
379#127—431no—
380#127—864no—
381#127C22⋊D4311yescharacteristic
382#127C22×D4311yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—432no—
386#124—864no—
387#124—864no—
388#124—864no—
389#124—861no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—432no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#121—862no—
397#121—862no—
398#121—862no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—862no—
403#121C22⋊D4312yes—
404#120—864no—
405#120—864no—
406#120—864no—
407#120—864no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—432no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4312yes—
416#117—862no—
417#117—862no—
418#117—862no—
419C2×C42C22×D4311yescharacteristic
420#106—22no—
421#106—862no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—432no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8C22×D4312yes—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—861no—
433C24—864no—
434#41—44no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—3441no—
438#41—3441no—
439#41—1724no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—432no—
443C2×Q8—861no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—432no—
452C2×D4—432no—
453C2×D4—864no—
454C2×D4—864no—
455C2×D4—864no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—3442no—
463C2×D4—3442no—
464C2×D4—3442no—
465C2×D4—3442no—
466C2×D4—3444no—
467C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475Q16—1724no—
476SD16—1724no—
477SD16—1724no—
478D8—82no—
479D8—3442no—
480D8—1724no—
481M16—81no—
482M16—3441no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—864no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—862no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—864no—
502C22⋊C4—864no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C42—864no—
508C42D4×D4311yescharacteristic
509C42D4×D4311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
511C42C23×D4311yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—862no—
515C23—862no—
516C23—3444no—
517C23—3444no—
518C23—3444no—
519C23#1306329311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—3441no—
523Q8—1722no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—862no—
536D4—862no—
537D4—3441no—
538D4—3444no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—3444no—
542D4—3444no—
543D4—1722no—
544D4—1722no—
545D4—1721no—
546D4—1721no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4#1306329311yescharacteristic
565C2×C4#1306329311yescharacteristic
566C2×C4#1306329311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—862no—
572C8—862no—
573C8—1722no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1722no—
584C22—1722no—
585C22—1722no—
586C22—1722no—
587C22—1722no—
588C22—1722no—
589C22—6888no—
590C22C2×#1306329311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—1722no—
597C4—1722no—
598C4#1458306512yes—
599C4#1458370211yescharacteristic
600C4#1458370311yescharacteristic
601C4#1458370711yescharacteristic
602C4#1458370911yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—161no—
606C2—3442no—
607C2—3442no—
608C2#1914389611yescharacteristic
609C2#1914389811yescharacteristic
610C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3253C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3253D43
hypocenterC43#18686
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149000C2semidirect
2. #19145973C2semidirect
3. #19145021C2semidirect
4. #19133739C2semidirect
5. #19133710C2semidirect
6. #19133677C2semidirect
7. #19133648C2semidirect
8. #19133328C2semidirect
9. #19133046C2semidirect
10. #19133045C2semidirect
11. C43×#3253C2semidirect
26. #14583278C22semidirect
29. #14583271C22semidirect
31. #14583186C22semidirect
34. #14583091C22semidirect
35. #14582923C22semidirect
36. C2×C4×C43⋊C8C22semidirect
37. #14582647C22semidirect
39. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
42. #14582626C22semidirect
44. C43×#532C22semidirect
46. C43×#476C22semidirect
49. C43×#459C22semidirect
50. C43×#423C22semidirect
300. #3253D43semidirect
331. #532C2×D43semidirect
340. #476C2×D43semidirect
346. #459C2×D43semidirect
348. #423C2×D43semidirect
356. C43#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490002
#191459732
#191450212
#191337392
#191337102
#191336772
#191336482
#191333282
#191330462
#191330452
C43×#32532
#1868643