Finite Group Databasebeta

← #25074425

Subgroups — #25074425

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145974C212yesmaximal, complemented
3#19145018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133713C212yesmaximal, complemented
7#19133676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133648C212yesmaximal, complemented
9#19133329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133044C212yesmaximal, complemented
11C43×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063346—22no—
13#14583641—22no—
14#14583615C2211yescharacteristic
15#14583612—22no—
16D4×D172C2212yes—
17#14583533—22no—
18#14583468—22no—
19#14583467—22no—
20#14583465—22no—
21#14583450C2211yescharacteristic
22#14583447C2211yescharacteristic, complemented
23#14583446C2212yes—
24#14583280—22no—
25#14583278C2211yescharacteristic, complemented
26#14583275C2211yescharacteristic
27#14583272C2211yescharacteristic
28#14583190C2212yescomplemented
29#14583189C2212yescomplemented
30#14583187—22no—
31#14583151—22no—
32#14583149—22no—
33#14583092—22no—
34#14583091C2212yescomplemented
35#14582921C2212yescomplemented
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic, complemented
37#14582648C2211yescharacteristic, complemented
38#14582642C2212yes—
39#14582628C2212yescomplemented
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42C43×#555C2211yescharacteristic
43C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#459C2212yescomplemented
45C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621902D412yes—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621900—21no—
50C22×D172—22no—
51C2×D4×D43—22no—
52C2×D4×D43—22no—
53#13063346—48no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×#10621872—22no—
59C2×C8×D43—21no—
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063324D412yes—
62#13063322—22no—
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063321—22no—
65#13063321D412yes—
66#13063314—22no—
67#13063314D412yes—
68#13063313—24no—
69#13063312—21no—
70#13063311—24no—
71#13063311—22no—
72#13063300—22no—
73#13063300—22no—
74#13063300—22no—
75#13063300D412yes—
76#13063299—22no—
77#13063298—24no—
78#13063298—22no—
79#13063296—22no—
80#13063296D412yes—
81#13063295—24no—
82#13063295—24no—
83#13063295—24no—
84#13063293—24no—
85C4×D172C2312yes—
86D4×Dic43—22no—
87#13063287—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89#13063283—22no—
90#13063282—22no—
91C42×D43C2311yescharacteristic
92#13063257—22no—
93#13063256—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
95Dic43⋊C8—22no—
96#13063247—22no—
97#13063246—22no—
98#13063246—22no—
99C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic43—21no—
101C2×SD16×C43—22no—
102C2×D8×C43—22no—
103C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
104#127×C43C2311yescharacteristic
105#124×C43—22no—
106#121×C43—22no—
107C4×D4×C43C2312yes—
108#117×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#102×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C23×D43—24no—
113C2×Q8×C43C2×D412yes—
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43C2×D412yes—
118C22×C4×C43—22no—
119C2×C22⋊D43—24no—
120C2×C22⋊D43—22no—
121C2×C22⋊D43—22no—
122C2×C22⋊D43—22no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C22×Dic43—41no—
125#10621902—44no—
126#10621900—44no—
127D4×D43—82no—
128D4×D43—82no—
129D4×D43—84no—
130#10621898—82no—
131#10621898—82no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—24no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—82no—
138C2×D172—82no—
139C2×D172C2×D412yes—
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43C2×D412yes—
144C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—22no—
147SD16×C43—44no—
148D8×C43—82no—
149C2×C8×C43—21no—
150C2×C8×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43C2×D412yes—
153C22⋊C4×C43—24no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C42×C43—22no—
156C42×C43C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic43—22no—
158C22⋊Dic43—42no—
159#10621885—44no—
160#10621882—44no—
161#10621882—82no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43C2×D412yes—
169Dic43⋊C4—22no—
170C4×Dic43—22no—
171C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic43C2×D412yes—
173C2×C43⋊C8—21no—
174C2×C43⋊C8—22no—
175#10621873—44no—
176#10621872—82no—
177C8×D43—24no—
178C23×C43—22no—
179C23×C43—41no—
180C22×D43—22no—
181C22×D43—22no—
182C22×D43—84no—
183C22×D43—84no—
184C22×D43—84no—
185C22×D43#12011yescharacteristic
186Q8×C43—42no—
187D4×C43—22no—
188D4×C43—22no—
189D4×C43—42no—
190D4×C43—42no—
191D4×C43—42no—
192D4×C43—82no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C43C22×D412yes—
199C22⋊D43—44no—
200C22⋊D43—82no—
201C22⋊D43—82no—
202C22⋊D43—84no—
203C22⋊D43—82no—
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—82no—
207C2×Dic43#12012yes—
208C2×Dic43#12011yescharacteristic
209D172—22no—
210D172—22no—
211D172—42no—
212D172—42no—
213D172—42no—
214D172—82no—
215D172—82no—
216D172—84no—
217D172—82no—
218C4×D43—22no—
219C4×D43—22no—
220C4×D43—22no—
221C4×D43—42no—
222C4×D43—42no—
223C4×D43—44no—
224Dic86—42no—
225Dic86—82no—
226C8×C43—22no—
227C8×C43—42no—
228C43⋊C8—22no—
229C43⋊C8—42no—
230#18686—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—42no—
232C22×C43—42no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—82no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43C2×#12011yescharacteristic
237C2×D43—22no—
238C2×D43—21no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—44no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—168no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—42no—
247C4×C43—42no—
248C4×C43#57612yes—
249C4×C43#57712yes—
250Dic43—22no—
251Dic43—42no—
252Dic43—81no—
253Dic43#45312yes—
254#3549—431no—
255#3253—432no—
256#3147—431no—
257#1634—431no—
258#1634—431no—
259#1629—432no—
260#1624—431no—
261#1624D4311yescharacteristic, complemented
262#1619—432no—
263#1560—431no—
264#1492—432no—
265C2×C43—82no—
266C2×C43—161no—
267C2×C43#301212yes—
268C2×C43C2×#45311yescharacteristic
269D43—41no—
270D43—82no—
271D43—82no—
272C2×#135—862no—
273H(3,𝔽4)—862no—
274#555—431no—
275#555—862no—
276#555C2×D4311yescharacteristic
277D42—432no—
278D42—862no—
279#535—862no—
280#535—862no—
281#535—862no—
282#532—432no—
283#532—431no—
284#532—431no—
285#495—862no—
286#494—431no—
287#493—431no—
288#492—431no—
289#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
290#476—432no—
291#476—432no—
292#476—862no—
293#469—862no—
294#469—862no—
295#459—432no—
296#459—862no—
297#459C2×D4312yescomplemented
298#423—432no—
299C2×C4×C8—431no—
300#333—431no—
301#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
302#331—432no—
303D4⋊C8—432no—
304D4⋊C8—432no—
305D4⋊C8—432no—
306D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
307C43#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—432no—
309C2×#41—862no—
310C2×#41—861no—
311C22×D4—862no—
312C22×D4—862no—
313C22×D4—862no—
314#135—1728no—
315C2×Q16—862no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—862no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—862no—
320C2×D8—862no—
321C2×M16—862no—
322C22×C8—861no—
323C4⋊Q8—432no—
324C4⋊Q8—431no—
325C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
326#127—432no—
327#127—431no—
328#127—862no—
329#127—862no—
330#127C22×D4311yescharacteristic
331#124—22no—
332#124—432no—
333#124—864no—
334#124—862no—
335#124—861no—
336#124—864no—
337#124—862no—
338#121—22no—
339#121—432no—
340#121—432no—
341#121—862no—
342#121—864no—
343#121—862no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#120—864no—
349#120—864no—
350#120—864no—
351#120—864no—
352C4×D4—432no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4C22×D4312yes—
357#117—22no—
358#117—862no—
359#117—862no—
360C2×C42—431no—
361#106—862no—
362#106—862no—
363C4⋊C8—432no—
364C4⋊C8—862no—
365C4⋊C8C22×D4312yes—
366#102—22no—
367#102—862no—
368#102—862no—
369#102—862no—
370C4×C8—431no—
371C4×C8—861no—
372C4×C8C22×D4311yescharacteristic
373C24—864no—
374#41—3442no—
375#41—3442no—
376#41—1724no—
377#41—1724no—
378C2×Q8—862no—
379C2×Q8—861no—
380C2×Q8D4×D4312yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—432no—
385C2×D4—432no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—864no—
389C2×D4—862no—
390C2×D4—862no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4—862no—
393C2×D4—864no—
394C2×D4—862no—
395C2×D4—3442no—
396C2×D4—3442no—
397C2×D4—3442no—
398C2×D4—3442no—
399C2×D4—3444no—
400C2×D4—1721no—
401C2×D4D4×D4312yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—432no—
404C22×C4—431no—
405C22×C4—862no—
406C22×C4—862no—
407C22×C4—1721no—
408Q16—1724no—
409SD16—44no—
410SD16—1724no—
411D8—82no—
412D8—3442no—
413D8—1724no—
414M16—3442no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—864no—
418C2×C8—861no—
419C2×C8—862no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—432no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4D4×D4312yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—862no—
428C22⋊C4—864no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—1722no—
434C42—22no—
435C42—431no—
436C42—432no—
437C42—862no—
438C42C23×D4311yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—431no—
442C23—862no—
443C23—862no—
444C23—3444no—
445C23—3444no—
446C23—3444no—
447Q8—42no—
448Q8—3442no—
449Q8—1722no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—862no—
457D4—862no—
458D4—3442no—
459D4—3442no—
460D4—3444no—
461D4—3442no—
462D4—3442no—
463D4—3442no—
464D4—3442no—
465D4—3444no—
466D4—1722no—
467D4—1724no—
468D4—1722no—
469D4—1722no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—431no—
475C2×C4—432no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—862no—
478C2×C4—862no—
479C2×C4—862no—
480C2×C4—3442no—
481C2×C4—1724no—
482C2×C4—1721no—
483C2×C4—1722no—
484C2×C4—1722no—
485C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D4312yes—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—862no—
490C8—1722no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—862no—
497C22—861no—
498C22—1722no—
499C22—1722no—
500C22—1724no—
501C22—1722no—
502C22—1722no—
503C22—6888no—
504C22#120×D4311yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—432no—
509C4—862no—
510C4—3441no—
511C4—1722no—
512C4#1458370312yes—
513C4#1458370612yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—3442no—
517C2—3442no—
518C2—1721no—
519C2#1914389712yes—
520C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1624C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1624D43
hypocenterC43#18686
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148996C2semidirect
2. #19145974C2semidirect
3. #19145018C2semidirect
4. #19133741C2semidirect
5. #19133740C2semidirect
6. #19133713C2semidirect
7. #19133676C2semidirect
8. #19133648C2semidirect
9. #19133329C2semidirect
10. #19133044C2semidirect
11. C43×#1624C2semidirect
22. #14583447C22semidirect
25. #14583278C22semidirect
28. #14583190C22semidirect
29. #14583189C22semidirect
34. #14583091C22semidirect
35. #14582921C22semidirect
36. C4×C8×D43C22semidirect
37. #14582648C22semidirect
39. #14582628C22semidirect
40. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
43. C43×#492C22semidirect
44. C43×#459C22semidirect
45. C43×#333C22semidirect
46. C43×D4⋊C8C22semidirect
261. #1624D43semidirect
289. #492C2×D43semidirect
297. #459C2×D43semidirect
301. #333C2×D43semidirect
306. D4⋊C8C2×D43semidirect
307. C43#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489962
#191459742
#191450182
#191337412
#191337402
#191337132
#191336762
#191336482
#191333292
#191330442
C43×#16242
#1868643