Finite Group Databasebeta

← #25074429

Subgroups — #25074429

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133742C212yesmaximal, complemented
6#19133713C212yesmaximal, complemented
7#19133680C212yesmaximal, complemented
8#19133651C212yesmaximal, complemented
9#19133328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063347—22no—
13#14583641—22no—
14#14583615—21no—
15#14583614—21no—
16#14583614C2212yes—
17D4×D172—21no—
18D4×D172C2212yes—
19#14583534—21no—
20#14583465—22no—
21#14583465—22no—
22#14583463—22no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583449C2211yescharacteristic, complemented
26#14583283—22no—
27#14583279C2211yescharacteristic, complemented
28#14583276C2211yescharacteristic
29#14583272C2211yescharacteristic
30#14583272C2211yescharacteristic, complemented
31#14583190—21no—
32#14583190C2212yescomplemented
33#14583189C2212yescomplemented
34#14583186—21no—
35#14583152—22no—
36#14583150—22no—
37#14583095—21no—
38#14583095C2212yescomplemented
39#14583094C2212yescomplemented
40#14583091—21no—
41#14582923C2211yescharacteristic, complemented
42#14582647C2212yescomplemented
43#14582642C2212yes—
44#14582628C2212yescomplemented
45#14582628C2212yescomplemented
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898D412yes—
54C22×D172—22no—
55C2×D4×D43—22no—
56C2×D4×D43—22no—
57#13063347—48no—
58C2×Dic172—22no—
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×D344—22no—
62C2×D344—22no—
63C2×#10621882—22no—
64C2×#10621877—21no—
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063322D411yescharacteristic
69#13063322C2311yescharacteristic
70#13063322C2311yescharacteristic
71#13063321—24no—
72#13063314—24no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313D412yes—
76#13063311—24no—
77#13063311—24no—
78#13063300—22no—
79#13063300—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—22no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—22no—
87#13063299D412yes—
88#13063296—22no—
89#13063296—22no—
90#13063295—24no—
91#13063295—24no—
92#13063293—24no—
93#13063293—24no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2312yes—
100#13063284—22no—
101#13063283—22no—
102#13063283—22no—
103#13063257—22no—
104#13063256—22no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107#13063247—22no—
108#13063247—22no—
109#13063246—22no—
110#13063245—22no—
111C2×#41×C43—21no—
112C2×M16×C43—21no—
113C22×C8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115#127×C43D411yescharacteristic
116#124×C43—21no—
117#121×C43—21no—
118#121×C43D412yes—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43C2312yes—
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C43—21no—
123C4⋊C8×C43C2312yes—
124C4×C8×C43—21no—
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C4×C8×C43C2311yescharacteristic
127C23×D43—24no—
128#41×C43—81no—
129#41×C43—81no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144D4×D43—82no—
145D4×D43—82no—
146D4×D43—84no—
147#10621898—44no—
148#10621898—44no—
149#10621898—81no—
150#10621898—81no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—24no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—82no—
160C2×D172—82no—
161C2×D172C2×D412yes—
162C2×D172C2×D412yes—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86C2×D412yes—
169M16×C43—81no—
170C2×C8×C43—24no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—24no—
183#10621882—82no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198C4×Dic43—24no—
199#10621877—81no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201Dic172—44no—
202D344—44no—
203D344—82no—
204#10621873—44no—
205#10621873—44no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C22×D43—22no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—84no—
212C22×D43—84no—
213C22×D43—84no—
214Q8×C43—81no—
215D4×C43—22no—
216D4×C43—22no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—81no—
219D4×C43—82no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D43—82no—
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—84no—
237C22⋊D43—84no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—41no—
242D172—22no—
243D172—22no—
244D172—42no—
245D172—42no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—42no—
255D172—81no—
256D172—84no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—42no—
259C4×D43—44no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—42no—
262Dic86—42no—
263Dic86—81no—
264C8×C43—22no—
265C8×C43—22no—
266C8×C43—42no—
267C43⋊C8—42no—
268#18686—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43C2×#12011yescharacteristic
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—168no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43#45312yes—
291C4×C43#57611yescharacteristic
292C4×C43#57611yescharacteristic
293C4×C43#57711yescharacteristic
294C4×C43#57711yescharacteristic
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297Dic43—81no—
298#3549—431no—
299#3253—431no—
300#3253—431no—
301#3147—431no—
302#1634—432no—
303#1629—432no—
304#1624—432no—
305#1619—432no—
306#1560—431no—
307#1492—431no—
308#1492D4311yescharacteristic, complemented
309C2×C43—41no—
310C2×C43—82no—
311C2×C43#301211yescharacteristic
312C2×C43#301211yescharacteristic
313C2×C43C2×#45311yescharacteristic
314D43—82no—
315D43—82no—
316D43—161no—
317C2×#135—862no—
318H(3,𝔽4)—862no—
319#555—432no—
320#555—861no—
321#555—861no—
322D42—432no—
323D42—861no—
324D42—861no—
325#535—862no—
326#535—862no—
327#535—862no—
328#532—431no—
329#532—431no—
330#532—431no—
331#532C2×D4311yescharacteristic
332#495—862no—
333#494—431no—
334#493—431no—
335#492—431no—
336#492—431no—
337#476—432no—
338#476—432no—
339#476—861no—
340#476—861no—
341#469—862no—
342#469—862no—
343#459—432no—
344#459—432no—
345#459—861no—
346#459—861no—
347#423—431no—
348#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
349C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
350#333—432no—
351#331—432no—
352D4⋊C8—432no—
353D4⋊C8—432no—
354D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
355D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
356C43#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C2×#41—432no—
359C2×#41—861no—
360C2×#41—861no—
361C22×D4—862no—
362C22×D4—862no—
363C22×D4—862no—
364#135—1728no—
365C2×Q16—862no—
366C2×SD16—862no—
367C2×SD16—862no—
368C2×D8—862no—
369C2×D8—862no—
370C2×D8—862no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—861no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8D17211yescharacteristic
378#127—431no—
379#127—431no—
380#127—431no—
381#127—864no—
382#127D17211yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—432no—
385#124—864no—
386#124—864no—
387#124—864no—
388#124—861no—
389#124—861no—
390#121—21no—
391#121—432no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#121—862no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—862no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121D17212yes—
404#120—864no—
405#120—864no—
406#120—864no—
407#120—864no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—432no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4312yes—
416#117—862no—
417#117—862no—
418#117—862no—
419C2×C42C22×D4311yescharacteristic
420#106—862no—
421#106—862no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—432no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8C22×D4312yes—
426#102—862no—
427#102—862no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433C24—864no—
434#41—81no—
435#41—81no—
436#41—3441no—
437#41—3441no—
438#41—1724no—
439#41—1724no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—432no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—861no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—432no—
449C2×D4—864no—
450C2×D4—864no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—3442no—
462C2×D4—3442no—
463C2×D4—3442no—
464C2×D4—3442no—
465C2×D4—3444no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4C2×D17212yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4C2×D17211yescharacteristic
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475Q16—1724no—
476SD16—1724no—
477SD16—1724no—
478D8—3442no—
479D8—3442no—
480D8—1724no—
481M16—81no—
482M16—3441no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—862no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—432no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4C2×D17212yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—864no—
499C22⋊C4—864no—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C42—864no—
508C42C2×D17211yescharacteristic
509C42D4×D4311yescharacteristic
510C42D4×D4311yescharacteristic
511C42C23×D4311yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—862no—
514C23—862no—
515C23—3444no—
516C23—3444no—
517C23—3444no—
518C23—1721no—
519C23#1306329511yescharacteristic
520Q8—81no—
521Q8—3441no—
522Q8—1722no—
523Q8—1722no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—862no—
530D4—862no—
531D4—3441no—
532D4—3444no—
533D4—3442no—
534D4—3442no—
535D4—3442no—
536D4—3444no—
537D4—3444no—
538D4—1722no—
539D4—1722no—
540D4—1722no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546D4—1721no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4#1306329511yescharacteristic
565C2×C4#1306329511yescharacteristic
566C2×C4#1306329511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C22×D17211yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—1722no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—1722no—
584C22—1722no—
585C22—1722no—
586C22—1722no—
587C22—1722no—
588C22—1722no—
589C22—6888no—
590C22C2×#1306329511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—3441no—
596C4—1722no—
597C4—1722no—
598C4#1458306812yes—
599C4#1458370011yescharacteristic
600C4#1458370411yescharacteristic
601C4#1458370511yescharacteristic
602C4#1458371111yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—3442no—
606C2—3442no—
607C2—6881no—
608C2#1914390211yescharacteristic
609C2#1914390411yescharacteristic
610C2C2×#1458306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1492C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1492D43
hypocenterC43#18686
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149000C2semidirect
2. #19145976C2semidirect
3. #19145973C2semidirect
4. #19145023C2semidirect
5. #19133742C2semidirect
6. #19133713C2semidirect
7. #19133680C2semidirect
8. #19133651C2semidirect
9. #19133328C2semidirect
10. #19133047C2semidirect
11. C43×#1492C2semidirect
25. #14583449C22semidirect
27. #14583279C22semidirect
30. #14583272C22semidirect
32. #14583190C22semidirect
33. #14583189C22semidirect
38. #14583095C22semidirect
39. #14583094C22semidirect
41. #14582923C22semidirect
42. #14582647C22semidirect
44. #14582628C22semidirect
45. #14582628C22semidirect
47. C43×#423C22semidirect
48. C2×C4×C8×C43C22semidirect
49. C43×D4⋊C8C22semidirect
50. C43×D4⋊C8C22semidirect
308. #1492D43semidirect
348. #423C2×D43semidirect
349. C2×C4×C8C2×D43semidirect
354. D4⋊C8C2×D43semidirect
355. D4⋊C8C2×D43semidirect
356. C43#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490002
#191459762
#191459732
#191450232
#191337422
#191337132
#191336802
#191336512
#191333282
#191330472
C43×#14922
#1868643