Finite Group Databasebeta

← #25074435

Subgroups — #25074435

Order 11008.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133728C212yesmaximal, complemented
5#19133720C212yesmaximal, complemented
6#19133666C212yesmaximal, complemented
7#19133658C212yesmaximal, complemented
8#19133328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063345—22no—
13#14583647—22no—
14#14583609—21no—
15#14583609C2212yes—
16#14583571—21no—
17#14583571C2212yes—
18#14583552—21no—
19#14583552—21no—
20#14583504—22no—
21#14583479—22no—
22#14583479—22no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583281—22no—
26#14583278C2211yescharacteristic
27#14583275C2211yescharacteristic
28#14583273C2211yescharacteristic
29#14583271C2211yescharacteristic
30#14583189—21no—
31#14583186C2212yes—
32#14583150—22no—
33#14583094—21no—
34#14583091C2212yes—
35#14582923C2211yescharacteristic
36C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
37#14582647C2212yes—
38#14582642C2212yes—
39Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
41#14582626C2212yes—
42#14582626C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#477C2212yes—
46C43×#474—21no—
47C43×#468—22no—
48C43×#461—21no—
49C43×#460C2212yes—
50C43×#423C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898D412yes—
55#13063345—48no—
56C2×#10621885—22no—
57C2×#10621883—22no—
58C2×#10621884—22no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621877—21no—
62C22×C43⋊C8—21no—
63#13063325D411yescharacteristic
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063322—22no—
66#13063322D411yescharacteristic
67#13063322C2311yescharacteristic
68#13063317—22no—
69#13063313—21no—
70#13063313D412yes—
71#13063310—24no—
72#13063310—24no—
73#13063303—24no—
74#13063303—24no—
75#13063301—22no—
76#13063301—22no—
77#13063300—22no—
78#13063300—24no—
79#13063300—24no—
80#13063300—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299D412yes—
85#13063298—24no—
86#13063298—24no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—22no—
92C4×D172C2312yes—
93C4⋊C4×D43—22no—
94C4⋊C4×D43—22no—
95#13063256—22no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
98#13063246—22no—
99#13063245—22no—
100C4×C43⋊C8—21no—
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C43—21no—
104C2×SD16×C43—22no—
105C2×M16×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
109#127×C43C2311yescharacteristic
110#125×C43—21no—
111#124×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43D412yes—
114#121×C43—21no—
115#121×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43C2312yes—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43—21no—
120#117×C43—21no—
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122#107×C43—22no—
123C4⋊C8×C43—21no—
124C4⋊C8×C43C2312yes—
125#103×C43—22no—
126#102×C43—22no—
127#41×C43—44no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43C2×D412yes—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—41no—
135C22×C4×C43—41no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141#10621902—82no—
142#10621902—82no—
143#10621902—84no—
144#10621898—44no—
145#10621898—81no—
146#10621898—81no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—24no—
151C2×D172—24no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172C2×D412yes—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×C4×D43—24no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86C2×D412yes—
161SD16×C43—82no—
162M16×C43—81no—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43C2×D412yes—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C42×C43—22no—
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2411yescharacteristic
180#10621885—44no—
181#10621884—44no—
182#10621883—44no—
183#10621882—44no—
184#10621882—82no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—24no—
197#10621877—81no—
198C2×C43⋊C8—24no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43#12011yescharacteristic
204C22×D43—22no—
205C22×D43—22no—
206Q8×C43—22no—
207Q8×C43—22no—
208Q8×C43—42no—
209Q8×C43—42no—
210D4×C43—42no—
211D4×C43—41no—
212D4×C43—41no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—82no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—82no—
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—82no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235D172—22no—
236D172—22no—
237D172—42no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—42no—
243D172—81no—
244D172—84no—
245D172—84no—
246C4×D43—42no—
247C4×D43—42no—
248C4×D43—44no—
249C4×D43—84no—
250C4×D43—84no—
251Dic86—42no—
252Dic86—81no—
253C8×C43—42no—
254C43⋊C8—22no—
255C43⋊C8—22no—
256C43⋊C8—42no—
257#18687—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43#45312yes—
278C4×C43#57611yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281C4×C43#57811yescharacteristic
282Dic43—42no—
283Dic43—42no—
284#3548—431no—
285#3254D4311yescharacteristic, complemented
286#3253—431no—
287#3147—431no—
288#1632—432no—
289#1631—432no—
290#1622—432no—
291#1621—432no—
292#1560—431no—
293#1493—431no—
294#1492—431no—
295C2×C43—41no—
296C2×C43—161no—
297C2×C43#301211yescharacteristic
298C2×C43#301311yescharacteristic
299C2×C43C2×#45311yescharacteristic
300D43—82no—
301D43—82no—
302C2×#135—862no—
303#562—862no—
304#554—432no—
305#554—861no—
306#550—432no—
307#550—861no—
308#547—861no—
309#547—861no—
310#540—862no—
311#537—862no—
312#537—862no—
313#533C2×D4311yescharacteristic
314#532—431no—
315#532—431no—
316#532C2×D4311yescharacteristic
317#495—862no—
318#494—431no—
319#493—431no—
320#492—431no—
321#492—431no—
322#477C2×D4312yes—
323#476—432no—
324#476—861no—
325#474—21no—
326#469—862no—
327#468—22no—
328#461—21no—
329#460C2×D4312yes—
330#459—432no—
331#459—861no—
332#423—431no—
333#423C2×D4311yescharacteristic
334C2×C4×C8—431no—
335#333—432no—
336#331—432no—
337Q8⋊C8—432no—
338Q8⋊C8—432no—
339D4⋊C8—432no—
340D4⋊C8—432no—
341C43#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C2×#41—432no—
344C2×#41—862no—
345C2×#41—862no—
346C2×#41—861no—
347#135—1728no—
348C2×Q16—862no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—862no—
351C2×SD16—862no—
352C2×D8—862no—
353C2×D8—862no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—861no—
356C22×C8—861no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
362#127—431no—
363#127—431no—
364#127—862no—
365#127C22×D4311yescharacteristic
366#125—21no—
367#125—862no—
368#124—21no—
369#124—432no—
370#124—861no—
371#123—864no—
372#123—864no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—864no—
375C22⋊Q8—864no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—432no—
382#121—864no—
383#121—864no—
384#121—864no—
385#121—862no—
386#121—864no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#121—862no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D4312yes—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—432no—
396C4×D4—862no—
397C4×D4—862no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4—861no—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—862no—
403C2×C4⋊C4—862no—
404C2×C42C22×D4311yescharacteristic
405#107—22no—
406#106—862no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—432no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8C22×D4312yes—
411#103—22no—
412#102—22no—
413#102—862no—
414#102—862no—
415C4×C8—431no—
416C4×C8—431no—
417C4×C8—861no—
418#41—44no—
419#41—3441no—
420#41—3441no—
421#41—3442no—
422#41—3442no—
423#41—3444no—
424#41—1724no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—432no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—864no—
437C2×D4—864no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—861no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—864no—
446C22×C4—864no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452Q16—1724no—
453SD16—82no—
454SD16—1724no—
455SD16—1724no—
456D8—3442no—
457D8—1724no—
458M16—81no—
459M16—3441no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—864no—
462C2×C8—861no—
463C2×C8—861no—
464C2×C8—862no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—432no—
473C4⋊C4—864no—
474C4⋊C4—864no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—864no—
483C22⋊C4—864no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C42—22no—
489C42D4×D4311yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C42C23×D4311yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—862no—
495C23—862no—
496C23#1306329311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—3441no—
502Q8—1722no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—862no—
510D4—862no—
511D4—3441no—
512D4—3444no—
513D4—3444no—
514D4—3442no—
515D4—3442no—
516D4—1722no—
517D4—1722no—
518D4—1721no—
519D4—1721no—
520D4—1721no—
521D4—1721no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—3444no—
534C2×C4—3444no—
535C2×C4—1724no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4#1306329311yescharacteristic
539C2×C4#1306329311yescharacteristic
540C2×C4#1306329311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—862no—
546C8—862no—
547C8—1722no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—1722no—
555C22—1722no—
556C22—1722no—
557C22—1722no—
558C22—1722no—
559C22—1722no—
560C22C2×#1306329311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—1722no—
568C4—1722no—
569C4#1458306512yes—
570C4#1458370211yescharacteristic
571C4#1458370711yescharacteristic
572C4#1458370811yescharacteristic
573C4#1458371511yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—161no—
576C2—3442no—
577C2—3442no—
578C2#1914389611yescharacteristic
579C2#1914390911yescharacteristic
580C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3254C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3254D43
hypocenterC43#18687
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148995C2semidirect
2. #19145973C2semidirect
3. #19145021C2semidirect
4. #19133728C2semidirect
5. #19133720C2semidirect
6. #19133666C2semidirect
7. #19133658C2semidirect
8. #19133328C2semidirect
9. #19133050C2semidirect
10. #19133045C2semidirect
11. C43×#3254C2semidirect
285. #3254D43semidirect
341. C43#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489952
#191459732
#191450212
#191337282
#191337202
#191336662
#191336582
#191333282
#191330502
#191330452
C43×#32542
#1868743