Finite Group Databasebeta

← #25074439

Subgroups — #25074439

Order 11008.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133731C212yesmaximal, complemented
6#19133725C212yesmaximal, complemented
7#19133669C212yesmaximal, complemented
8#19133663C212yesmaximal, complemented
9#19133328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063347—22no—
13#14583643—22no—
14#14583610—21no—
15#14583606C2212yes—
16#14583570C2212yes—
17#14583569—21no—
18#14583554—21no—
19#14583553—21no—
20#14583502—22no—
21#14583478—22no—
22#14583477—22no—
23#14583456C2211yescharacteristic
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583449C2211yescharacteristic
26#14583283—22no—
27#14583279C2211yescharacteristic
28#14583276C2211yescharacteristic
29#14583272C2211yescharacteristic
30#14583272C2211yescharacteristic
31#14583195C2212yes—
32#14583189C2212yes—
33#14583186—21no—
34#14583180—21no—
35#14583150—22no—
36#14583145—22no—
37#14583105—21no—
38#14583100C2212yes—
39#14583094C2212yes—
40#14583091—21no—
41#14582923C2211yescharacteristic
42#14582647C2212yes—
43#14582642C2212yes—
44#14582631C2212yes—
45#14582631C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
49C43×D4⋊C8C2212yes—
50C43×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898D412yes—
54C2×#10621900—22no—
55#13063347—48no—
56C2×Dic172—22no—
57C2×#10621873—22no—
58C2×#10621873—22no—
59C2×#10621873—22no—
60C2×D344—22no—
61C2×#10621882—22no—
62C2×#10621877—21no—
63#13063325D411yescharacteristic
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063322C2311yescharacteristic
68#13063322C2311yescharacteristic
69#13063321—22no—
70#13063317—21no—
71#13063316—22no—
72#13063313—21no—
73#13063313D412yes—
74#13063309—24no—
75#13063307—24no—
76#13063305—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304—22no—
79#13063304D412yes—
80#13063302—24no—
81#13063301—24no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—22no—
87#13063298—24no—
88#13063297—24no—
89#13063297—24no—
90#13063296—22no—
91#13063296—24no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86C2312yes—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98D4×Dic43—22no—
99#13063287—22no—
100#13063284—21no—
101C2×C4⋊Dic43—22no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103#13063259—22no—
104#13063256—22no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107#13063250—22no—
108#13063247—22no—
109#13063246—22no—
110#13063245—22no—
111C2×#41×C43—21no—
112C2×M16×C43—21no—
113C22×C8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115#127×C43D411yescharacteristic
116#124×C43—21no—
117#121×C43—21no—
118#121×C43D412yes—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43C2312yes—
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C43—21no—
123C4⋊C8×C43C2312yes—
124C4×C8×C43—21no—
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C4×C8×C43C2311yescharacteristic
127#41×C43—81no—
128#41×C43—81no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C22×Dic43—24no—
143#10621900—84no—
144#10621898—44no—
145#10621898—44no—
146#10621898—82no—
147#10621898—82no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172C2×D412yes—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—24no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86C2×D412yes—
160C2×Dic86C2×D412yes—
161M16×C43—81no—
162C2×C8×C43—24no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—24no—
175C22⋊Dic43—22no—
176#10621882—82no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic43—24no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191Dic43⋊C4—24no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194C4×Dic43—22no—
195#10621877—81no—
196C2×C43⋊C8—22no—
197Dic172—44no—
198D344—44no—
199#10621873—44no—
200#10621873—44no—
201#10621873—82no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43#12011yescharacteristic
204C22×D43—22no—
205C22×D43—41no—
206Q8×C43—81no—
207D4×C43—22no—
208D4×C43—22no—
209D4×C43—42no—
210D4×C43—81no—
211D4×C43—82no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—84no—
228C22⋊D43—84no—
229C22⋊D43—82no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—84no—
235D172—42no—
236D172—42no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245C4×D43—44no—
246C4×D43—84no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—22no—
249Dic86—22no—
250Dic86—42no—
251Dic86—42no—
252Dic86—42no—
253C8×C43—22no—
254C8×C43—22no—
255C8×C43—42no—
256C43⋊C8—42no—
257#18687—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43#45312yes—
276C4×C43#57611yescharacteristic
277C4×C43#57711yescharacteristic
278C4×C43#57711yescharacteristic
279C4×C43#57811yescharacteristic
280Dic43—42no—
281Dic43—42no—
282Dic43—42no—
283Dic43—81no—
284#3548—431no—
285#3254—431no—
286#3253—431no—
287#3147—431no—
288#1632—432no—
289#1631—432no—
290#1622—432no—
291#1621—432no—
292#1560—431no—
293#1493—431no—
294#1492D4311yescharacteristic, complemented
295C2×C43—41no—
296C2×C43—82no—
297C2×C43#301211yescharacteristic
298C2×C43#301311yescharacteristic
299C2×C43C2×#45311yescharacteristic
300D43—82no—
301D43—161no—
302C2×#135—862no—
303#562—862no—
304#554—432no—
305#554—861no—
306#550—432no—
307#550—861no—
308#547—861no—
309#547—861no—
310#540—862no—
311#537—862no—
312#537—862no—
313#533—431no—
314#532—431no—
315#532—431no—
316#532C2×D4311yescharacteristic
317#495—862no—
318#494—431no—
319#493—431no—
320#492—431no—
321#492—431no—
322#477—432no—
323#476—432no—
324#476—861no—
325#474—861no—
326#469—862no—
327#468—862no—
328#461—861no—
329#460—432no—
330#459—432no—
331#459—861no—
332#423—431no—
333#423C2×D4311yescharacteristic
334C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
335#333—432no—
336#331—432no—
337Q8⋊C8—432no—
338Q8⋊C8—432no—
339D4⋊C8C2×D4312yes—
340D4⋊C8C2×D4312yes—
341C43#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C2×#41—432no—
344C2×#41—862no—
345C2×#41—862no—
346C2×#41—861no—
347#135—1728no—
348C2×Q16—862no—
349C2×SD16—862no—
350C2×SD16—862no—
351C2×SD16—862no—
352C2×D8—862no—
353C2×D8—862no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—861no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—431no—
360C4⋊Q8—431no—
361C4⋊Q8D17211yescharacteristic
362#127—431no—
363#127—431no—
364#127—862no—
365#127D17211yescharacteristic
366#125—862no—
367#125—861no—
368#124—21no—
369#124—432no—
370#124—861no—
371#123—864no—
372#123—864no—
373C22⋊Q8—432no—
374C22⋊Q8—864no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—864no—
378C22⋊Q8—861no—
379#121—21no—
380#121—864no—
381#121—862no—
382#121—864no—
383#121—864no—
384#121—862no—
385#121—864no—
386#121—861no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#121D17212yes—
391C4×Q8—432no—
392C4×Q8—861no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4C22×D4312yes—
401#117—861no—
402C2×C4⋊C4—862no—
403C2×C4⋊C4—862no—
404C2×C42C22×D4311yescharacteristic
405#107—862no—
406#106—862no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—432no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8C22×D4312yes—
411#103—862no—
412#102—862no—
413#102—862no—
414#102—862no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D4311yescharacteristic
417C4×C8C22×D4311yescharacteristic
418#41—81no—
419#41—81no—
420#41—3442no—
421#41—3442no—
422#41—3444no—
423#41—1724no—
424#41—1724no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—432no—
427C2×Q8—432no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—861no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—432no—
434C2×D4—864no—
435C2×D4—864no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4C2×D17212yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—864no—
446C22×C4—864no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4C2×D17211yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452Q16—1724no—
453SD16—3442no—
454SD16—1724no—
455SD16—1724no—
456D8—3442no—
457D8—1724no—
458M16—81no—
459M16—3441no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—862no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—432no—
467C4⋊C4—864no—
468C4⋊C4—864no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4C2×D17212yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—864no—
482C22⋊C4—864no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C42—862no—
489C42C2×D17211yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C42D4×D4311yescharacteristic
492C42C23×D4311yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—862no—
495C23—1721no—
496C23#1306329511yescharacteristic
497Q8—81no—
498Q8—862no—
499Q8—862no—
500Q8—1722no—
501Q8—1722no—
502Q8—1722no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—3442no—
509D4—3442no—
510D4—3444no—
511D4—3444no—
512D4—1722no—
513D4—1722no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518D4—1721no—
519D4—1721no—
520D4—1721no—
521D4—1721no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—3444no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3444no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1724no—
538C2×C4#1306329511yescharacteristic
539C2×C4#1306329511yescharacteristic
540C2×C4#1306329511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C22×D17211yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—42no—
547C8—1722no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—3441no—
555C22—3441no—
556C22—3441no—
557C22—1722no—
558C22—1722no—
559C22—1722no—
560C22C2×#1306329511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—3441no—
566C4—1722no—
567C4—1722no—
568C4—1722no—
569C4#1458306812yes—
570C4#1458370011yescharacteristic
571C4#1458370511yescharacteristic
572C4#1458371111yescharacteristic
573C4#1458371611yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—3442no—
577C2—6881no—
578C2#1914390411yescharacteristic
579C2#1914391311yescharacteristic
580C2C2×#1458306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1492C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1492D43
hypocenterC43#18687
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148993C2semidirect
2. #19145983C2semidirect
3. #19145973C2semidirect
4. #19145023C2semidirect
5. #19133731C2semidirect
6. #19133725C2semidirect
7. #19133669C2semidirect
8. #19133663C2semidirect
9. #19133328C2semidirect
10. #19133051C2semidirect
11. C43×#1492C2semidirect
294. #1492D43semidirect
341. C43#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489932
#191459832
#191459732
#191450232
#191337312
#191337252
#191336692
#191336632
#191333282
#191330512
C43×#14922
#1868743