Finite Group Databasebeta

← #25074441

Subgroups — #25074441

Order 11008.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133732C212yesmaximal, complemented
6#19133724C212yesmaximal, complemented
7#19133670C212yesmaximal, complemented
8#19133662C212yesmaximal, complemented
9#19133328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063347—22no—
13#14583647—22no—
14#14583609—21no—
15#14583609C2212yes—
16#14583571—21no—
17#14583571C2212yes—
18#14583552—21no—
19#14583552—21no—
20#14583504—22no—
21#14583479—22no—
22#14583479—22no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583449C2211yescharacteristic
26#14583283—22no—
27#14583279C2211yescharacteristic
28#14583276C2211yescharacteristic
29#14583272C2211yescharacteristic
30#14583272C2211yescharacteristic
31#14583194C2212yes—
32#14583190—21no—
33#14583190C2212yes—
34#14583176—21no—
35#14583152—22no—
36#14583147—22no—
37#14583101—21no—
38#14583099C2212yes—
39#14583095—21no—
40#14583095C2212yes—
41#14582923C2211yescharacteristic
42#14582647C2212yes—
43#14582642C2212yes—
44#14582628C2212yes—
45#14582628C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
49C43×Q8⋊C8C2212yes—
50C43×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898D412yes—
56#13063347—48no—
57C2×Dic172—22no—
58C2×#10621873—22no—
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×D344—22no—
62C2×D344—22no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063322—22no—
68#13063322D411yescharacteristic
69#13063322C2311yescharacteristic
70#13063322C2311yescharacteristic
71#13063317—22no—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063313D412yes—
75#13063310—24no—
76#13063310—24no—
77#13063303—24no—
78#13063303—24no—
79#13063301—22no—
80#13063301—22no—
81#13063300—22no—
82#13063300—24no—
83#13063300—24no—
84#13063300—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299D412yes—
91#13063298—24no—
92#13063298—24no—
93C4×D172—22no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—22no—
100C4×D172C2312yes—
101C4⋊C4×D43—22no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103#13063258—22no—
104#13063257—22no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107#13063249—22no—
108#13063247—22no—
109#13063247—22no—
110#13063245—22no—
111C2×M16×C43—21no—
112C22×C8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115#125×C43—21no—
116C22⋊Q8×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43D412yes—
118C4×Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43C2312yes—
120#117×C43—21no—
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C43—21no—
123C4⋊C8×C43C2312yes—
124C4×C8×C43—21no—
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C4×C8×C43C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—41no—
135#10621902—82no—
136#10621902—82no—
137#10621902—84no—
138#10621898—44no—
139#10621898—44no—
140#10621898—81no—
141#10621898—81no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—24no—
146C2×D172—24no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172C2×D412yes—
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—24no—
156C2×C4×D43—24no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86C2×D412yes—
161M16×C43—81no—
162C2×C8×C43—24no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43C2×D412yes—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C42×C43—22no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2411yescharacteristic
178#10621884—82no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193Dic43⋊C4—24no—
194Dic43⋊C4—24no—
195#10621877—81no—
196C2×C43⋊C8—22no—
197Dic172—44no—
198D344—44no—
199D344—82no—
200#10621873—44no—
201#10621873—44no—
202C23×C43#12011yescharacteristic
203C22×D43—22no—
204C22×D43—22no—
205C22×D43—41no—
206Q8×C43—22no—
207Q8×C43—22no—
208Q8×C43—42no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D43—82no—
223C22⋊D43—82no—
224C22⋊D43—82no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—41no—
228D172—22no—
229D172—22no—
230D172—42no—
231D172—42no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—42no—
241D172—81no—
242D172—84no—
243D172—84no—
244C4×D43—42no—
245C4×D43—42no—
246C4×D43—44no—
247C4×D43—84no—
248C4×D43—84no—
249C4×D43—82no—
250Dic86—42no—
251Dic86—42no—
252Dic86—81no—
253C8×C43—22no—
254C8×C43—22no—
255C8×C43—42no—
256C43⋊C8—42no—
257#18687—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C2×D43—42no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43#45312yes—
277C4×C43#57611yescharacteristic
278C4×C43#57711yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280C4×C43#57811yescharacteristic
281Dic43—42no—
282Dic43—42no—
283Dic43—81no—
284#3548—431no—
285#3254—431no—
286#3253—431no—
287#3147—431no—
288#1632—432no—
289#1631—432no—
290#1622—432no—
291#1621—432no—
292#1560—431no—
293#1493D4311yescharacteristic, complemented
294#1492—431no—
295C2×C43—41no—
296C2×C43#301211yescharacteristic
297C2×C43#301311yescharacteristic
298C2×C43C2×#45311yescharacteristic
299D43—82no—
300D43—82no—
301D43—161no—
302C2×#135—862no—
303#562—862no—
304#554—432no—
305#554—861no—
306#550—432no—
307#550—861no—
308#547—861no—
309#547—861no—
310#540—862no—
311#537—862no—
312#537—862no—
313#533C2×D4311yescharacteristic
314#532—431no—
315#532—431no—
316#532—431no—
317#495—862no—
318#494—431no—
319#493—431no—
320#492—431no—
321#492—431no—
322#477—432no—
323#476—432no—
324#476—861no—
325#474—861no—
326#469—862no—
327#468—862no—
328#461—861no—
329#460—432no—
330#459—432no—
331#459—861no—
332#423—431no—
333#423C2×D4311yescharacteristic
334C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
335#333—432no—
336#331—432no—
337Q8⋊C8C2×D4312yes—
338Q8⋊C8C2×D4312yes—
339D4⋊C8—432no—
340D4⋊C8—432no—
341C43#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—432no—
343C2×#41—862no—
344C2×#41—862no—
345C2×#41—861no—
346C2×#41—861no—
347#135—1728no—
348C2×Q16—862no—
349C2×SD16—862no—
350C2×SD16—862no—
351C2×SD16—862no—
352C2×D8—862no—
353C2×D8—862no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—861no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—431no—
360C4⋊Q8D17211yescharacteristic
361C4⋊Q8D17211yescharacteristic
362#127—431no—
363#127—431no—
364#127—431no—
365#127—862no—
366#125—21no—
367#125—862no—
368#124—432no—
369#124—861no—
370#124—861no—
371#123—864no—
372#123—864no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—864no—
375C22⋊Q8—864no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8D17212yes—
379#121—432no—
380#121—864no—
381#121—864no—
382#121—864no—
383#121—862no—
384#121—864no—
385#121—861no—
386#121—861no—
387#121—861no—
388#121—862no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D4312yes—
393C4×D4—432no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4—861no—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—862no—
403C2×C4⋊C4—862no—
404C2×C42C22×D4311yescharacteristic
405#107—862no—
406#106—862no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—432no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8C22×D4312yes—
411#103—862no—
412#102—862no—
413#102—862no—
414#102—862no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D4311yescharacteristic
417C4×C8C22×D4311yescharacteristic
418#41—3441no—
419#41—3441no—
420#41—3442no—
421#41—3442no—
422#41—3444no—
423#41—1724no—
424#41—1724no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—432no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8C2×D17212yes—
430C2×D4—432no—
431C2×D4—432no—
432C2×D4—864no—
433C2×D4—864no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—1721no—
444C22×C4—864no—
445C22×C4—864no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4C2×D17211yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452Q16—1724no—
453SD16—3442no—
454SD16—1724no—
455SD16—1724no—
456D8—3442no—
457D8—1724no—
458M16—81no—
459M16—3441no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—862no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—432no—
471C4⋊C4—864no—
472C4⋊C4—864no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4C2×D17212yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—864no—
481C22⋊C4—864no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C42—22no—
489C42C2×D17211yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C42D4×D4311yescharacteristic
492C42C23×D4311yescharacteristic
493C23—862no—
494C23—862no—
495C23—1721no—
496C23#1306329511yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—3441no—
501Q8—1722no—
502Q8—1722no—
503D4—862no—
504D4—862no—
505D4—3441no—
506D4—3444no—
507D4—3444no—
508D4—3442no—
509D4—3442no—
510D4—3442no—
511D4—1722no—
512D4—1722no—
513D4—1722no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518D4—1721no—
519D4—1721no—
520D4—1721no—
521D4—1721no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—3444no—
532C2×C4—3444no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1724no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4#1306329511yescharacteristic
539C2×C4#1306329511yescharacteristic
540C2×C4#1306329511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C22×D17211yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—42no—
547C8—1722no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—3441no—
552C22—3441no—
553C22—3441no—
554C22—1722no—
555C22—1722no—
556C22—1722no—
557C22—1722no—
558C22—1722no—
559C22—1722no—
560C22C2×#1306329511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—3441no—
567C4—1722no—
568C4—1722no—
569C4#1458306812yes—
570C4#1458370411yescharacteristic
571C4#1458370511yescharacteristic
572C4#1458371111yescharacteristic
573C4#1458371211yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—3442no—
576C2—3442no—
577C2—6881no—
578C2#1914390211yescharacteristic
579C2#1914391511yescharacteristic
580C2C2×#1458306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1493C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1493D43
hypocenterC43#18687
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148995C2semidirect
2. #19145978C2semidirect
3. #19145976C2semidirect
4. #19145023C2semidirect
5. #19133732C2semidirect
6. #19133724C2semidirect
7. #19133670C2semidirect
8. #19133662C2semidirect
9. #19133328C2semidirect
10. #19133047C2semidirect
11. C43×#1493C2semidirect
293. #1493D43semidirect
341. C43#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489952
#191459782
#191459762
#191450232
#191337322
#191337242
#191336702
#191336622
#191333282
#191330472
C43×#14932
#1868743