Finite Group Databasebeta

← #25074445

Subgroups — #25074445

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145980C212yesmaximal, complemented
3#19145018C211yesmaximal, characteristic
4#19133736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133718C212yesmaximal, complemented
7#19133671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133653C212yesmaximal, complemented
9#19133329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133048C212yesmaximal, complemented
11C43×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063346—22no—
13#14583648—22no—
14#14583634C2212yes—
15#14583629C2211yescharacteristic
16#14583621—22no—
17#14583564—22no—
18#14583523—22no—
19#14583521—22no—
20#14583474—22no—
21#14583453C2212yes—
22#14583450C2211yescharacteristic
23#14583447C2211yescharacteristic
24#14583280—22no—
25#14583278C2211yescharacteristic
26#14583275C2211yescharacteristic
27#14583272C2211yescharacteristic
28#14583195C2212yes—
29#14583194C2212yes—
30#14583177—22no—
31#14583144—22no—
32#14583142—22no—
33#14583102—22no—
34#14583096C2212yes—
35#14582921C2212yes—
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic
37#14582648C2211yescharacteristic
38#14582642C2212yes—
39#14582631C2212yes—
40Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
41#14582629C2212yes—
42Q82×C43C2211yescharacteristic
43C43×#492C2211yescharacteristic
44C43×#460C2212yes—
45C43×#333C2211yescharacteristic
46C43×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#10621902D412yes—
48C2×#10621900—21no—
49C2×Q8×D43—22no—
50#13063346—48no—
51C2×#10621885—22no—
52C2×#10621873—22no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621882—22no—
55C2×#10621872—22no—
56C2×C8×D43—21no—
57#13063325C2311yescharacteristic
58#13063324—22no—
59#13063324D412yes—
60#13063323—22no—
61#13063323D412yes—
62#13063322C2311yescharacteristic
63#13063320—24no—
64#13063319—24no—
65#13063315—22no—
66#13063314—22no—
67#13063314—22no—
68#13063314D412yes—
69#13063313—22no—
70#13063313—22no—
71#13063312—21no—
72#13063310—24no—
73#13063310—24no—
74#13063305D412yes—
75#13063303—24no—
76#13063303—24no—
77#13063303—22no—
78#13063301—24no—
79#13063301D412yes—
80#13063300—22no—
81#13063296—22no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×Dic86C2312yes—
84#13063290—22no—
85C4×D172—22no—
86D4×Dic43—22no—
87#13063287—22no—
88#13063287—22no—
89#13063282—22no—
90#13063282—22no—
91C42×D43C2311yescharacteristic
92#13063259—22no—
93#13063258—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
95Dic43⋊C8—22no—
96#13063250—22no—
97#13063249—22no—
98#13063246—22no—
99C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic43—21no—
101C2×SD16×C43—22no—
102C2×SD16×C43—22no—
103C4⋊Q8×C43—22no—
104C4⋊Q8×C43—22no—
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106#127×C43C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C43—22no—
108C4×Q8×C43C2312yes—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#102×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C43—22no—
113C2×Q8×C43C2×D412yes—
114C2×Q8×C43C2×D412yes—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×C22⋊D43—41no—
118C22×Dic43—41no—
119#10621902—44no—
120Q8×D43—84no—
121#10621900—44no—
122C2×D172—22no—
123C2×D172—22no—
124C2×D172C2×D412yes—
125C2×C4×D43—22no—
126C2×C4×D43—24no—
127C2×C4×D43C2×D412yes—
128C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic86—22no—
130C2×Dic86—21no—
131C2×Dic86—22no—
132C2×Dic86C2×D412yes—
133SD16×C43—44no—
134SD16×C43—82no—
135C2×C8×C43—21no—
136C2×C8×C43—22no—
137C4⋊C4×C43—24no—
138C4⋊C4×C43—22no—
139C4⋊C4×C43—22no—
140C4⋊C4×C43C2×D412yes—
141C42×C43—22no—
142C42×C43—22no—
143C42×C43C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic43—42no—
145#10621885—44no—
146#10621883—82no—
147#10621882—44no—
148(C2×D43)⋊C4—24no—
149(C2×D43)⋊C4—24no—
150(C2×D43)⋊C4—24no—
151(C2×D43)⋊C4—24no—
152(C2×D43)⋊C4—22no—
153(C2×D43)⋊C4—22no—
154C4⋊Dic43—22no—
155C4⋊Dic43—22no—
156C4⋊Dic43C2×D412yes—
157Dic43⋊C4—24no—
158Dic43⋊C4—22no—
159Dic43⋊C4—22no—
160Dic43⋊C4—22no—
161Dic43⋊C4—22no—
162Dic43⋊C4—22no—
163C4×Dic43—22no—
164C4×Dic43—22no—
165C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic43C2×D412yes—
167C2×C43⋊C8—21no—
168C2×C43⋊C8—22no—
169#10621873—44no—
170#10621872—82no—
171C8×D43—24no—
172C23×C43—41no—
173C22×D43—22no—
174C22×D43#12011yescharacteristic
175Q8×C43—22no—
176Q8×C43—22no—
177Q8×C43—42no—
178Q8×C43—82no—
179D4×C43—42no—
180D4×C43—42no—
181D4×C43—42no—
182C2×C4×C43—22no—
183C2×C4×C43—22no—
184C2×C4×C43—22no—
185C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C43C22×D412yes—
187C22⋊D43—82no—
188C2×Dic43—22no—
189C2×Dic43—22no—
190C2×Dic43—41no—
191C2×Dic43—82no—
192C2×Dic43#12012yes—
193C2×Dic43#12011yescharacteristic
194D172—42no—
195D172—42no—
196D172—42no—
197D172—82no—
198C4×D43—22no—
199C4×D43—22no—
200C4×D43—22no—
201C4×D43—44no—
202C4×D43—84no—
203Dic86—22no—
204Dic86—22no—
205Dic86—44no—
206Dic86—42no—
207Dic86—82no—
208C8×C43—22no—
209C8×C43—42no—
210C43⋊C8—22no—
211C43⋊C8—42no—
212#18688—431nomaximal, Sylow
213C22×C43—82no—
214C22×C43—81no—
215C22×C43C2×#12011yescharacteristic
216C2×D43—22no—
217C2×D43—21no—
218C2×D43—44no—
219C2×D43—42no—
220C4×C43—21no—
221C4×C43—42no—
222C4×C43—42no—
223C4×C43—42no—
224C4×C43#57712yes—
225C4×C43#57812yes—
226Dic43—22no—
227Dic43—42no—
228Dic43—42no—
229Dic43—81no—
230Dic43#45312yes—
231#3550—431no—
232#3254—432no—
233#3147—431no—
234#1633—431no—
235#1633—431no—
236#1630—432no—
237#1623—431no—
238#1623D4311yescharacteristic, complemented
239#1620—432no—
240#1560—431no—
241#1493—432no—
242C2×C43—161no—
243C2×C43#301312yes—
244C2×C43C2×#45311yescharacteristic
245D43—41no—
246D43—82no—
247C2×#135—862no—
248#563—862no—
249#559—432no—
250Q82—431no—
251Q82C2×D4311yescharacteristic
252#556—862no—
253D4×Q8—862no—
254#542—862no—
255#542—862no—
256#536—862no—
257#533—432no—
258#532—431no—
259#532—431no—
260#495—862no—
261#494—431no—
262#493—431no—
263#492—431no—
264#492C2×D4311yescharacteristic
265#477—432no—
266#477—432no—
267#474—862no—
268#468—862no—
269#468—862no—
270#461—862no—
271#460—432no—
272#460C2×D4312yes—
273#423—432no—
274C2×C4×C8—431no—
275#333—431no—
276#333C2×D4311yescharacteristic
277#331—432no—
278Q8⋊C8—432no—
279Q8⋊C8—432no—
280Q8⋊C8—432no—
281Q8⋊C8C2×D4312yes—
282C43#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—432no—
284C2×#41—861no—
285C22×Q8—862no—
286#135—1728no—
287C2×Q16—862no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—22no—
290C2×SD16—862no—
291C2×SD16—862no—
292C2×D8—862no—
293C2×M16—862no—
294C22×C8—861no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—432no—
298C4⋊Q8—432no—
299C4⋊Q8—431no—
300C4⋊Q8—862no—
301C4⋊Q8—862no—
302C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
303#127—431no—
304#127C22×D4311yescharacteristic
305#126—864no—
306#126—864no—
307#125—862no—
308#124—432no—
309#124—862no—
310#124—862no—
311#124—861no—
312#124—862no—
313#124—862no—
314#123—864no—
315#123—864no—
316C22⋊Q8—432no—
317C22⋊Q8—432no—
318C22⋊Q8—862no—
319C22⋊Q8—864no—
320C22⋊Q8—864no—
321C22⋊Q8—864no—
322#121—862no—
323#121—862no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—432no—
326C4×Q8—862no—
327C4×Q8—862no—
328C4×Q8C22×D4312yes—
329C4×D4—862no—
330C4×D4—862no—
331C4×D4—862no—
332C4×D4—862no—
333#117—862no—
334#117—862no—
335C2×C42—431no—
336#107—862no—
337#107—862no—
338C4⋊C8—432no—
339C4⋊C8—862no—
340C4⋊C8C22×D4312yes—
341#103—862no—
342#103—862no—
343#102—22no—
344#102—862no—
345C4×C8—431no—
346C4×C8—861no—
347C4×C8C22×D4311yescharacteristic
348#41—1724no—
349#41—1724no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—432no—
352C2×Q8—862no—
353C2×Q8—862no—
354C2×Q8—861no—
355C2×Q8—3444no—
356C2×Q8D4×D4312yes—
357C2×Q8D4×D4312yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—432no—
361C2×D4—862no—
362C2×D4—862no—
363C2×D4—1721no—
364C22×C4—432no—
365C22×C4—431no—
366C22×C4—862no—
367C22×C4—864no—
368C22×C4—1721no—
369Q16—1724no—
370SD16—44no—
371SD16—82no—
372SD16—3442no—
373SD16—1724no—
374D8—1724no—
375M16—3442no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—864no—
379C2×C8—861no—
380C2×C8—862no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—432no—
385C4⋊C4—862no—
386C4⋊C4—862no—
387C4⋊C4—862no—
388C4⋊C4—862no—
389C4⋊C4—862no—
390C4⋊C4—864no—
391C4⋊C4—862no—
392C4⋊C4—862no—
393C4⋊C4D4×D4312yes—
394C22⋊C4—864no—
395C22⋊C4—862no—
396C22⋊C4—862no—
397C22⋊C4—864no—
398C22⋊C4—864no—
399C22⋊C4—864no—
400C22⋊C4—1722no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—431no—
404C42—432no—
405C42—862no—
406C42—862no—
407C42C23×D4311yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—431no—
410C23—862no—
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—862no—
416Q8—862no—
417Q8—3442no—
418Q8—1722no—
419Q8—1724no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—3442no—
424D4—3442no—
425D4—1722no—
426D4—1722no—
427D4—1722no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—431no—
432C2×C4—432no—
433C2×C4—862no—
434C2×C4—862no—
435C2×C4—862no—
436C2×C4—862no—
437C2×C4—862no—
438C2×C4—3444no—
439C2×C4—3442no—
440C2×C4—1724no—
441C2×C4—1721no—
442C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D4312yes—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—862no—
447C8—1722no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—862no—
451C22—861no—
452C22—1724no—
453C22—1722no—
454C22#120×D4311yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—432no—
460C4—862no—
461C4—3441no—
462C4—1722no—
463C4—1722no—
464C4#1458370512yes—
465C4#1458371512yes—
466C2—161no—
467C2—3442no—
468C2—1721no—
469C2#1914390512yes—
470C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1623C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145018C2
hypercenter#1623D43
hypocenterC43#18688
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149001C2semidirect
2. #19145980C2semidirect
4. #19133736C2semidirect
5. #19133735C2semidirect
6. #19133718C2semidirect
7. #19133671C2semidirect
8. #19133653C2semidirect
9. #19133329C2semidirect
10. #19133048C2semidirect
11. C43×#1623C2semidirect
238. #1623D43semidirect
282. C43#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490012
#191459802
#191450182
#191337362
#191337352
#191337182
#191336712
#191336532
#191333292
#191330482
C43×#16232
#1868843