Finite Group Databasebeta

← #25074449

Subgroups — #25074449

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145023C211yesmaximal, characteristic
5#19133737C212yesmaximal, complemented
6#19133718C212yesmaximal, complemented
7#19133675C212yesmaximal, complemented
8#19133656C212yesmaximal, complemented
9#19133328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063347—22no—
13#14583653—22no—
14#14583634C2212yes—
15Q8×Dic86C2212yes—
16#14583623—21no—
17#14583622—21no—
18Q8×D172—21no—
19#14583564—21no—
20#14583522—22no—
21#14583520—22no—
22#14583472—22no—
23#14583456C2211yescharacteristic
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583449C2211yescharacteristic
26#14583283—22no—
27#14583279C2211yescharacteristic
28#14583276C2211yescharacteristic
29#14583272C2211yescharacteristic
30#14583272C2211yescharacteristic
31#14583195C2212yes—
32#14583194C2212yes—
33#14583180—21no—
34#14583176—21no—
35#14583147—22no—
36#14583145—22no—
37#14583105—21no—
38#14583101—21no—
39#14583100C2212yes—
40#14583099C2212yes—
41#14582923C2211yescharacteristic
42#14582647C2212yes—
43#14582642C2212yes—
44#14582631C2212yes—
45#14582631C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
49C43×Q8⋊C8C2212yes—
50C43×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898D412yes—
53C2×Q8×D43—22no—
54#13063347—48no—
55C2×Dic172—22no—
56C2×#10621873—22no—
57C2×#10621873—22no—
58C2×#10621873—22no—
59C2×#10621884—22no—
60C2×D344—22no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063325—22no—
63#13063325D411yescharacteristic
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063324—24no—
68#13063324—22no—
69#13063322C2311yescharacteristic
70#13063322C2311yescharacteristic
71#13063320—24no—
72#13063320—24no—
73#13063317—21no—
74#13063314—22no—
75#13063313—22no—
76#13063313—21no—
77#13063313D412yes—
78#13063311—24no—
79#13063310—24no—
80#13063307—24no—
81#13063305—22no—
82#13063305—24no—
83#13063304—21no—
84#13063304D412yes—
85#13063303—24no—
86#13063301—22no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91Q8×Dic43—22no—
92C4×Dic86—22no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86C2312yes—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—22no—
100#13063287—22no—
101#13063284—21no—
102#13063283—22no—
103#13063259—22no—
104#13063258—22no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107#13063250—22no—
108#13063249—22no—
109#13063247—22no—
110#13063245—22no—
111C2×M16×C43—21no—
112C22×C8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115#125×C43—21no—
116C22⋊Q8×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43D412yes—
118C4×Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43C2312yes—
120#117×C43—21no—
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C43—21no—
123C4⋊C8×C43C2312yes—
124C4×C8×C43—21no—
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C4×C8×C43C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—41no—
134Q8×D43—84no—
135#10621898—44no—
136#10621898—44no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172C2×D412yes—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—24no—
145C2×C4×D43—41no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—24no—
149C2×Dic86C2×D412yes—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151M16×C43—81no—
152C2×C8×C43—24no—
153C2×C8×C43—21no—
154C2×C8×C43—21no—
155C2×C8×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C42×C43—22no—
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—22no—
169#10621884—82no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186Dic43⋊C4—24no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189C4×Dic43—24no—
190C4×Dic43—22no—
191#10621877—81no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193Dic172—44no—
194D344—44no—
195#10621873—44no—
196#10621873—44no—
197#10621873—82no—
198C23×C43#12011yescharacteristic
199C22×D43—22no—
200C22×D43—41no—
201Q8×C43—22no—
202Q8×C43—22no—
203Q8×C43—42no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D43—82no—
218C22⋊D43—82no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—41no—
223D172—42no—
224D172—42no—
225D172—41no—
226D172—41no—
227D172—41no—
228D172—41no—
229D172—41no—
230D172—41no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233C4×D43—44no—
234C4×D43—84no—
235C4×D43—82no—
236Dic86—22no—
237Dic86—22no—
238Dic86—42no—
239Dic86—42no—
240Dic86—42no—
241Dic86—84no—
242C8×C43—22no—
243C8×C43—22no—
244C8×C43—42no—
245C43⋊C8—42no—
246#18688—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43C2×#12011yescharacteristic
251C2×D43—42no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—81no—
255C2×D43—81no—
256C2×D43—81no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43#45312yes—
263C4×C43#57711yescharacteristic
264C4×C43#57711yescharacteristic
265C4×C43#57811yescharacteristic
266C4×C43#57811yescharacteristic
267Dic43—42no—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—81no—
271#3550—431no—
272#3254—431no—
273#3254—431no—
274#3147—431no—
275#1633—432no—
276#1630—432no—
277#1623—432no—
278#1620—432no—
279#1560—431no—
280#1493—431no—
281#1493D4311yescharacteristic, complemented
282C2×C43—41no—
283C2×C43#301311yescharacteristic
284C2×C43#301311yescharacteristic
285C2×C43C2×#45311yescharacteristic
286D43—82no—
287D43—161no—
288C2×#135—862no—
289#563—862no—
290#559—432no—
291Q82—432no—
292#556—861no—
293#556—861no—
294D4×Q8—861no—
295D4×Q8—861no—
296#542—862no—
297#542—862no—
298#536—862no—
299#533—431no—
300#533C2×D4311yescharacteristic
301#532—431no—
302#532—431no—
303#495—862no—
304#494—431no—
305#493—431no—
306#492—431no—
307#492—431no—
308#477—432no—
309#477—432no—
310#474—861no—
311#474—861no—
312#468—862no—
313#468—862no—
314#461—861no—
315#461—861no—
316#460—432no—
317#460—432no—
318#423—431no—
319#423C2×D4311yescharacteristic
320C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
321#333—432no—
322#331—432no—
323Q8⋊C8—432no—
324Q8⋊C8—432no—
325Q8⋊C8C2×D4312yes—
326Q8⋊C8C2×D4312yes—
327C43#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—432no—
329C2×#41—861no—
330C22×Q8—862no—
331#135—1728no—
332C2×Q16—862no—
333C2×SD16—862no—
334C2×SD16—862no—
335C2×SD16—862no—
336C2×SD16—862no—
337C2×D8—862no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—861no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—431no—
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8—431no—
344C4⋊Q8—431no—
345C4⋊Q8—862no—
346C4⋊Q8—864no—
347C4⋊Q8—862no—
348C4⋊Q8D17211yescharacteristic
349C4⋊Q8D17211yescharacteristic
350#127—431no—
351#127—431no—
352#126—864no—
353#126—864no—
354#125—21no—
355#125—861no—
356#124—432no—
357#124—862no—
358#124—864no—
359#124—862no—
360#124—861no—
361#123—864no—
362#123—864no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—432no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—864no—
367C22⋊Q8—864no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8D17212yes—
371#121—861no—
372#121—861no—
373#121—861no—
374#121—861no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—432no—
377C4×Q8—862no—
378C4×Q8—862no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8C22×D4312yes—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387#117—21no—
388#117—862no—
389#117—861no—
390C2×C42C22×D4311yescharacteristic
391#107—862no—
392#107—862no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—432no—
395C4⋊C8—861no—
396C4⋊C8C22×D4312yes—
397#103—862no—
398#103—862no—
399#102—862no—
400#102—862no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D4311yescharacteristic
403C4×C8C22×D4311yescharacteristic
404#41—1724no—
405#41—1724no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—432no—
408C2×Q8—432no—
409C2×Q8—864no—
410C2×Q8—861no—
411C2×Q8—861no—
412C2×Q8—3444no—
413C2×Q8C2×D17212yes—
414C2×D4—432no—
415C2×D4—862no—
416C2×D4—861no—
417C2×D4—861no—
418C2×D4—861no—
419C2×D4—861no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4—1721no—
422C22×C4—864no—
423C22×C4—862no—
424C22×C4—1721no—
425C22×C4C2×D17211yescharacteristic
426C22×C4D4×D4311yescharacteristic
427C22×C4D4×D4311yescharacteristic
428Q16—1724no—
429SD16—3442no—
430SD16—3442no—
431SD16—1724no—
432SD16—1724no—
433D8—1724no—
434M16—81no—
435M16—3441no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—862no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—432no—
447C4⋊C4—864no—
448C4⋊C4—864no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4C2×D17212yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—864no—
461C22⋊C4—864no—
462C22⋊C4—864no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—1721no—
467C22⋊C4—1721no—
468C42—22no—
469C42—864no—
470C42—862no—
471C42C2×D17211yescharacteristic
472C42D4×D4311yescharacteristic
473C42D4×D4311yescharacteristic
474C42C23×D4311yescharacteristic
475C23—862no—
476C23—1721no—
477C23#1306329511yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—862no—
482Q8—862no—
483Q8—3444no—
484Q8—1722no—
485Q8—1722no—
486Q8—1722no—
487D4—3442no—
488D4—3442no—
489D4—1722no—
490D4—1722no—
491D4—1721no—
492D4—1721no—
493D4—1721no—
494D4—1721no—
495D4—1721no—
496D4—1721no—
497D4—1721no—
498D4—1721no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—3444no—
510C2×C4—3442no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1724no—
513C2×C4#1306329511yescharacteristic
514C2×C4#1306329511yescharacteristic
515C2×C4#1306329511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
518C2×C4C22×D17211yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—1722no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—3441no—
527C22—3441no—
528C22—3441no—
529C22—1722no—
530C22—1722no—
531C22—1722no—
532C22C2×#1306329511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—3441no—
539C4—1722no—
540C4—1722no—
541C4—1722no—
542C4#1458306812yes—
543C4#1458370511yescharacteristic
544C4#1458371111yescharacteristic
545C4#1458371211yescharacteristic
546C4#1458371611yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—3442no—
549C2—6881no—
550C2#1914391311yescharacteristic
551C2#1914391511yescharacteristic
552C2C2×#1458306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1493C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145023C2
hypercenter#1493D43
hypocenterC43#18688
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149006C2semidirect
2. #19145983C2semidirect
3. #19145978C2semidirect
5. #19133737C2semidirect
6. #19133718C2semidirect
7. #19133675C2semidirect
8. #19133656C2semidirect
9. #19133328C2semidirect
10. #19133051C2semidirect
11. C43×#1493C2semidirect
281. #1493D43semidirect
327. C43#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490062
#191459832
#191459782
#191450232
#191337372
#191337182
#191336752
#191336562
#191333282
#191330512
C43×#14932
#1868843