Finite Group Databasebeta

← #25074450

Subgroups — #25074450

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145981C212yesmaximal, complemented
3#19145024C211yesmaximal, characteristic
4#19133733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133715C212yesmaximal, complemented
6#19133674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133656C212yesmaximal, complemented
9#19133329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133048C212yesmaximal, complemented
11C43×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063348—22no—
13#14583648—22no—
14#14583634C2212yes—
15#14583629C2211yescharacteristic
16#14583621—22no—
17#14583564—22no—
18#14583523—22no—
19#14583521—22no—
20#14583474—22no—
21#14583453C2212yes—
22#14583450C2211yescharacteristic
23#14583450C2211yescharacteristic
24#14583284—22no—
25#14583276C2211yescharacteristic
26#14583273C2211yescharacteristic
27#14583273C2211yescharacteristic
28#14583191C2212yes—
29#14583178—22no—
30#14583148—22no—
31#14583146—22no—
32#14583103—22no—
33#14583100C2212yes—
34#14583099C2212yes—
35#14582921C2212yes—
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic
37#14582648C2211yescharacteristic
38#14582642C2212yes—
39#14582631C2212yes—
40Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
41#14582629C2212yes—
42Q82×C43C2211yescharacteristic
43C43×#494C2211yescharacteristic
44C43×#477C2212yes—
45C43×#333C2211yescharacteristic
46C43×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621902D412yes—
49C2×Q8×D43—22no—
50#13063348—48no—
51C2×#10621873—22no—
52C2×#10621884—22no—
53C2×#10621884—22no—
54C2×#10621884—22no—
55C2×D344—22no—
56C2×#10621872—22no—
57C2×C8×D43—21no—
58#13063324—22no—
59#13063324D412yes—
60#13063323—22no—
61#13063323D412yes—
62#13063322C2311yescharacteristic
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063320—24no—
65#13063319—24no—
66#13063315—22no—
67#13063314—22no—
68#13063314—22no—
69#13063314—21no—
70#13063314D412yes—
71#13063313—22no—
72#13063313—22no—
73#13063310—24no—
74#13063310—24no—
75#13063305D412yes—
76#13063303—24no—
77#13063303—24no—
78#13063303—22no—
79#13063301—24no—
80#13063301D412yes—
81#13063300—22no—
82#13063300—22no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×Dic86C2312yes—
85#13063290—22no—
86C4×D172—22no—
87#13063287—22no—
88#13063287—22no—
89#13063287—22no—
90#13063282—22no—
91#13063282—22no—
92C42×D43C2311yescharacteristic
93#13063258—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
95Dic43⋊C8—22no—
96#13063248—22no—
97#13063247—22no—
98#13063245—22no—
99C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic43—21no—
101C2×Q16×C43—22no—
102C4⋊Q8×C43—22no—
103C4⋊Q8×C43—22no—
104C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C43—22no—
107C4×Q8×C43C2312yes—
108#107×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#103×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C43—22no—
113C2×Q8×C43—21no—
114C2×Q8×C43C2×D412yes—
115C2×Q8×C43C2×D412yes—
116#10621902—44no—
117#10621902—44no—
118Q8×D43—84no—
119C2×D172—22no—
120C2×D172—22no—
121C2×D172—22no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—41no—
124C2×D172C2×D412yes—
125C2×C4×D43—22no—
126C2×C4×D43—24no—
127C2×C4×D43—41no—
128C2×C4×D43C2×D412yes—
129C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic86—22no—
131C2×Dic86—22no—
132C2×Dic86C2×D412yes—
133Q16×C43—44no—
134C2×C8×C43—21no—
135C2×C8×C43—22no—
136C4⋊C4×C43—24no—
137C4⋊C4×C43—22no—
138C4⋊C4×C43—22no—
139C4⋊C4×C43—22no—
140C4⋊C4×C43C2×D412yes—
141C42×C43—22no—
142C42×C43—22no—
143C42×C43C2411yescharacteristic
144#10621884—44no—
145#10621884—44no—
146#10621884—82no—
147(C2×D43)⋊C4—24no—
148(C2×D43)⋊C4—24no—
149(C2×D43)⋊C4—24no—
150(C2×D43)⋊C4—24no—
151(C2×D43)⋊C4—22no—
152(C2×D43)⋊C4—22no—
153(C2×D43)⋊C4—42no—
154C4⋊Dic43—22no—
155C4⋊Dic43C2×D412yes—
156Dic43⋊C4—24no—
157Dic43⋊C4—22no—
158Dic43⋊C4—22no—
159Dic43⋊C4—22no—
160Dic43⋊C4—22no—
161Dic43⋊C4—22no—
162C4×Dic43—22no—
163C4×Dic43—22no—
164C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic43C2×D412yes—
166C2×C43⋊C8—21no—
167C2×C43⋊C8—22no—
168D344—44no—
169#10621873—82no—
170#10621872—82no—
171C8×D43—24no—
172C22×D43—22no—
173C22×D43—41no—
174C22×D43#12011yescharacteristic
175Q8×C43—22no—
176Q8×C43—22no—
177Q8×C43—42no—
178Q8×C43—42no—
179Q8×C43—82no—
180C2×C4×C43—22no—
181C2×C4×C43—22no—
182C2×C4×C43—22no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C43C22×D412yes—
186C2×Dic43—22no—
187C2×Dic43—22no—
188C2×Dic43#12012yes—
189C2×Dic43#12011yescharacteristic
190D172—42no—
191D172—42no—
192D172—42no—
193D172—42no—
194D172—42no—
195D172—42no—
196D172—82no—
197D172—82no—
198C4×D43—22no—
199C4×D43—22no—
200C4×D43—22no—
201C4×D43—44no—
202C4×D43—84no—
203C4×D43—82no—
204Dic86—22no—
205Dic86—22no—
206Dic86—44no—
207Dic86—82no—
208C8×C43—22no—
209C8×C43—42no—
210C43⋊C8—22no—
211C43⋊C8—42no—
212#18688—431nomaximal, Sylow
213C22×C43C2×#12011yescharacteristic
214C2×D43—22no—
215C2×D43—21no—
216C2×D43—44no—
217C2×D43—42no—
218C2×D43—82no—
219C2×D43—81no—
220C4×C43—21no—
221C4×C43—42no—
222C4×C43—42no—
223C4×C43—42no—
224C4×C43—81no—
225C4×C43#57712yes—
226C4×C43#57812yes—
227Dic43—22no—
228Dic43—42no—
229Dic43—42no—
230Dic43#45312yes—
231#3550—431no—
232#3254—432no—
233#3147—431no—
234#1633—431no—
235#1633D4311yescharacteristic, complemented
236#1630—432no—
237#1623—431no—
238#1623—431no—
239#1620—432no—
240#1560—431no—
241#1493—432no—
242C2×C43#301312yes—
243C2×C43C2×#45311yescharacteristic
244D43—41no—
245D43—82no—
246D43—161no—
247C2×#135—862no—
248#563—862no—
249#559—432no—
250Q82—431no—
251Q82C2×D4311yescharacteristic
252#556—862no—
253D4×Q8—862no—
254#542—862no—
255#542—862no—
256#536—862no—
257#533—432no—
258#532—431no—
259#532—431no—
260#495—862no—
261#494C2×D4311yescharacteristic
262#493—431no—
263#492—431no—
264#492—431no—
265#477—432no—
266#477C2×D4312yes—
267#474—862no—
268#468—862no—
269#468—862no—
270#461—862no—
271#460—432no—
272#460—432no—
273#423—432no—
274C2×C4×C8—431no—
275#333—431no—
276#333C2×D4311yescharacteristic
277#331—432no—
278Q8⋊C8—432no—
279Q8⋊C8—432no—
280Q8⋊C8—432no—
281Q8⋊C8C2×D4312yes—
282C43#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—432no—
284C2×#41—861no—
285C22×Q8—862no—
286#135—1728no—
287C2×Q16—22no—
288C2×SD16—862no—
289C2×SD16—862no—
290C2×SD16—862no—
291C2×SD16—862no—
292C2×D8—862no—
293C2×M16—862no—
294C22×C8—861no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—432no—
298C4⋊Q8—432no—
299C4⋊Q8—862no—
300C4⋊Q8—862no—
301C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
303#127—431no—
304#127—431no—
305#126—864no—
306#126—864no—
307#125—862no—
308#124—432no—
309#124—862no—
310#124—862no—
311#124—861no—
312#124—862no—
313#124—862no—
314#123—864no—
315#123—864no—
316C22⋊Q8—432no—
317C22⋊Q8—432no—
318C22⋊Q8—862no—
319C22⋊Q8—864no—
320C22⋊Q8—864no—
321C22⋊Q8—864no—
322#121—862no—
323#121—862no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—432no—
326C4×Q8—862no—
327C4×Q8—862no—
328C4×Q8C22×D4312yes—
329C4×D4—862no—
330C4×D4—862no—
331C4×D4—862no—
332C4×D4—862no—
333#117—862no—
334#117—862no—
335C2×C42—431no—
336#107—22no—
337#107—862no—
338C4⋊C8—432no—
339C4⋊C8—862no—
340C4⋊C8C22×D4312yes—
341#103—22no—
342#103—862no—
343#102—862no—
344#102—862no—
345C4×C8—431no—
346C4×C8—861no—
347C4×C8C22×D4311yescharacteristic
348#41—1724no—
349#41—1724no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—432no—
353C2×Q8—862no—
354C2×Q8—862no—
355C2×Q8—3444no—
356C2×Q8D4×D4312yes—
357C2×Q8D4×D4312yes—
358C2×D4—432no—
359C2×D4—862no—
360C2×D4—862no—
361C2×D4—862no—
362C2×D4—861no—
363C2×D4—1721no—
364C22×C4—432no—
365C22×C4—431no—
366C22×C4—862no—
367C22×C4—864no—
368C22×C4—1721no—
369Q16—44no—
370SD16—3442no—
371SD16—3442no—
372SD16—1724no—
373SD16—1724no—
374D8—1724no—
375M16—3442no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—864no—
379C2×C8—861no—
380C2×C8—862no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—432no—
386C4⋊C4—862no—
387C4⋊C4—862no—
388C4⋊C4—862no—
389C4⋊C4—862no—
390C4⋊C4—862no—
391C4⋊C4—864no—
392C4⋊C4—862no—
393C4⋊C4D4×D4312yes—
394C22⋊C4—864no—
395C22⋊C4—862no—
396C22⋊C4—862no—
397C22⋊C4—864no—
398C22⋊C4—864no—
399C22⋊C4—864no—
400C22⋊C4—1722no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—431no—
404C42—432no—
405C42—862no—
406C42—862no—
407C42C23×D4311yescharacteristic
408C23—431no—
409C23—862no—
410C23—1721no—
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—862no—
417Q8—862no—
418Q8—3442no—
419Q8—1724no—
420D4—3442no—
421D4—3442no—
422D4—1722no—
423D4—1722no—
424D4—1722no—
425D4—1722no—
426D4—1722no—
427D4—1722no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—431no—
433C2×C4—432no—
434C2×C4—862no—
435C2×C4—862no—
436C2×C4—862no—
437C2×C4—862no—
438C2×C4—862no—
439C2×C4—3444no—
440C2×C4—3442no—
441C2×C4—1724no—
442C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D4312yes—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—862no—
447C8—1722no—
448C22—862no—
449C22—861no—
450C22—3442no—
451C22—3441no—
452C22—1724no—
453C22—1722no—
454C22#120×D4311yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—432no—
461C4—862no—
462C4—1722no—
463C4—1722no—
464C4#1458370812yes—
465C4#1458371212yes—
466C2—3442no—
467C2—1721no—
468C2—6881no—
469C2#1914391112yes—
470C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1633C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145024C2
hypercenter#1633D43
hypocenterC43#18688
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149001C2semidirect
2. #19145981C2semidirect
4. #19133733C2semidirect
5. #19133715C2semidirect
6. #19133674C2semidirect
7. #19133673C2semidirect
8. #19133656C2semidirect
9. #19133329C2semidirect
10. #19133048C2semidirect
11. C43×#1633C2semidirect
235. #1633D43semidirect
282. C43#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490012
#191459812
#191450242
#191337332
#191337152
#191336742
#191336732
#191336562
#191333292
#191330482
C43×#16332
#1868843