Finite Group Databasebeta

← #25074452

Subgroups — #25074452

Order 11008.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148928C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133792C212yesmaximal, complemented
5#19133785C212yesmaximal, complemented
6#19133778C212yesmaximal, complemented
7#19133771C212yesmaximal, complemented
8#19133309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583636—22no—
13#14583635C2211yescharacteristic
14#14583569C2211yescharacteristic
15#14583569C2211yescharacteristic
16#14583543—21no—
17#14583543—21no—
18#14583534C2211yescharacteristic
19D4×C22⋊D43—21no—
20D4×C22⋊D43—21no—
21#14583503—21no—
22#14583503—21no—
23#14583462—21no—
24#14583462—21no—
25#14583458—22no—
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583433C2211yescharacteristic
28#14583305—21no—
29#14583291—21no—
30#14583267—21no—
31#14583261—21no—
32#14583234—21no—
33#14583217—21no—
34#14583181C2212yescomplemented
35#14583176C2212yescomplemented
36#14583106C2212yescomplemented
37#14583101C2212yescomplemented
38#14583055—21no—
39#14583038—21no—
40#14582956C2211yescharacteristic, complemented
41#14582956C2211yescharacteristic, complemented
42#14582643C2212yes—
43#14582643C2212yescomplemented
44#14582631C2212yescomplemented
45#14582631C2212yescomplemented
46#14582628C2212yescomplemented
47#14582628C2212yescomplemented
48C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#127×C43C2211yescharacteristic
50C43×#486—22no—
51C43×#486C2212yes—
52C43×#486C2212yescomplemented
53C2×#102×C43—22no—
54C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621900—21no—
56C2×#10621900—21no—
57C22×C22⋊D43—22no—
58C2×D4×D43—21no—
59C2×D4×D43—21no—
60C2×#10621885—22no—
61C2×#10621884—22no—
62#13063321—21no—
63#13063321—21no—
64#13063319—21no—
65#13063319—21no—
66#13063317D411yescharacteristic
67#13063317D411yescharacteristic
68#13063313D411yescharacteristic
69#13063313D411yescharacteristic
70#13063312—21no—
71#13063312—21no—
72#13063308—21no—
73#13063308—21no—
74#13063306—22no—
75#13063306—22no—
76#13063306—22no—
77#13063306—22no—
78#13063304D411yescharacteristic
79#13063304D411yescharacteristic
80#13063299D411yescharacteristic
81#13063299D411yescharacteristic
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94#13063294—22no—
95#13063294—22no—
96#13063293—22no—
97#13063293—22no—
98#13063293—22no—
99#13063293—22no—
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104D4×Dic43—21no—
105D4×Dic43—21no—
106D4×Dic43—21no—
107D4×Dic43—21no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110#13063282—21no—
111#13063282—21no—
112C2×C22⋊Dic43—22no—
113#13063258—22no—
114#13063256—22no—
115C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117#13063249—22no—
118#13063249—22no—
119#13063248—22no—
120#13063245—22no—
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063236—21no—
124#13063236—21no—
125C22×Q8×C43—21no—
126C22×D4×C43—21no—
127C22×D4×C43—21no—
128C22×D4×C43D412yes—
129C22×C8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2312yes—
134#127×C43—21no—
135#127×C43—21no—
136#127×C43D412yes—
137#127×C43C2311yescharacteristic
138#127×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—24no—
143#102×C43—24no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2312yes—
146C24×C43—22no—
147C23×D43—22no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—82no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—44no—
159C2×D4×C43—82no—
160C2×D4×C43—82no—
161C2×D4×C43C2×D412yes—
162C2×D4×C43C2×D412yes—
163C22×C4×C43—41no—
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—84no—
176C22×Dic43—22no—
177C22×Dic43—22no—
178C22×Dic43—22no—
179#10621900—82no—
180#10621900—82no—
181D4×D43—82no—
182D4×D43—82no—
183C2×D172C2×D411yescharacteristic
184C2×D172C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43—22no—
190C2×C8×C43—42no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—41no—
194C4⋊C4×C43—41no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—21no—
207#10621885—82no—
208#10621884—82no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—44no—
236C23×C43—82no—
237C23×C43—82no—
238C23×C43#12011yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—42no—
246Q8×C43—82no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—82no—
254D4×C43—82no—
255D4×C43—82no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—82no—
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C22⋊D43—82no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—82no—
282C2×Dic43—82no—
283C2×Dic43—82no—
284D172—22no—
285D172—22no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—42no—
288Dic86—22no—
289Dic86—22no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—42no—
292C43⋊C8—42no—
293#18689—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—164no—
303C22×C43#45512yes—
304C22×C43C2×#12011yescharacteristic
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—164no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—82no—
317C4×C43#57612yes—
318C4×C43#57712yes—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321Dic43—41no—
322Dic43—41no—
323Dic43—41no—
324Dic43—41no—
325#3543—431no—
326#3239—431no—
327#3218—431no—
328C2×#486D4311yescharacteristic, complemented
329#1642—432no—
330#1641—432no—
331#1640—432no—
332#1639—432no—
333#1555—431no—
334#1494—431no—
335#1494—431no—
336C2×C43—22no—
337C2×C43—82no—
338C2×C43—82no—
339C2×C43#300811yescharacteristic
340C2×C43#300911yescharacteristic
341C2×C43C2×#45511yescharacteristic
342D43—81no—
343D43—81no—
344#560—862no—
345#559—431no—
346#550—431no—
347#550—431no—
348#546—861no—
349#546—861no—
350D42—431no—
351D42—861no—
352D42—861no—
353#540—861no—
354#540—861no—
355#535—861no—
356#535—861no—
357#534—862no—
358C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
359C2×#127C2×D4311yescharacteristic
360#529—431no—
361#529—431no—
362#501—861no—
363#497—861no—
364#491—861no—
365#489—861no—
366#486—22no—
367#486C2×D4312yes—
368#486C2×D4312yescomplemented
369#484—861no—
370#481—861no—
371#475—432no—
372#474—432no—
373#462—432no—
374#461—432no—
375#451—861no—
376#448—861no—
377#432—431no—
378#432—431no—
379C2×#102—22no—
380C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#331—432no—
382#331—432no—
383Q8⋊C8—432no—
384Q8⋊C8—432no—
385D4⋊C8—432no—
386D4⋊C8—432no—
387C43#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—861no—
389C2×#41—861no—
390C22×Q8—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—862no—
396C22×D4C22⋊D4312yes—
397C2×Q16—862no—
398C2×SD16—862no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8C22×D4312yes—
404#127—21no—
405#127—21no—
406#127—861no—
407#127—861no—
408#127C22⋊D4312yes—
409#127C22×D4311yescharacteristic
410#127C22×D4311yescharacteristic
411#126—861no—
412#126—861no—
413#125—431no—
414#125—431no—
415#124—431no—
416#124—431no—
417#124—861no—
418#124—861no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423#123—861no—
424#123—861no—
425C22⋊Q8—431no—
426C22⋊Q8—431no—
427#121—431no—
428#121—431no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#121—861no—
432#121—861no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—862no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#120—862no—
442#120—862no—
443#120—862no—
444#120—862no—
445#120—862no—
446#120—862no—
447C4×Q8—431no—
448C4×Q8—431no—
449C4×D4—431no—
450C4×D4—431no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457#117—861no—
458#117—861no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—862no—
462C2×C42C22×D4311yescharacteristic
463#107—862no—
464#106—862no—
465C4⋊C8—432no—
466C4⋊C8—432no—
467#103—862no—
468#103—862no—
469#103—862no—
470#102—24no—
471#102—24no—
472#102—862no—
473C22⋊C8—861no—
474C22⋊C8—861no—
475#97—861no—
476#97—861no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8C22×D4312yes—
479C24—22no—
480C24—862no—
481#41—3442no—
482#41—3442no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—431no—
487C2×Q8—431no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—431no—
499C2×D4—431no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—3444no—
509C2×D4—3442no—
510C2×D4—3442no—
511C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
512C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4D4×D4311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522Q16—3442no—
523SD16—3442no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—862no—
527C2×C8—862no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—431no—
533C4⋊C4—431no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—861no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—861no—
560C42—861no—
561C42—861no—
562C42D4×D4311yescharacteristic
563C42D4×D4311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
565C42C23×D4311yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—861no—
572C23—861no—
573C23—3442no—
574C23—3442no—
575C23—3442no—
576C23#1306329311yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—82no—
580Q8—862no—
581Q8—862no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—862no—
592D4—862no—
593D4—3442no—
594D4—3442no—
595D4—3442no—
596D4—3442no—
597D4—3442no—
598D4—3442no—
599D4—1722no—
600D4—1722no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—3442no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—3442no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4#1306329311yescharacteristic
618C2×C4#1306329311yescharacteristic
619C2×C4#1306329311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—1722no—
625C8—1722no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—164no—
635C22—1721no—
636C22—1721no—
637C22—1721no—
638C22—1721no—
639C22—1721no—
640C22—1721no—
641C22—6884no—
642C22#1458307612yes—
643C22C2×#1306329311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—82no—
649C4—1721no—
650C4—1721no—
651C4—1721no—
652C4—1721no—
653C4—1721no—
654C4—1721no—
655C4#1458370012yes—
656C4#1458370512yes—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—3441no—
661C2—3441no—
662C2#1914385911yescharacteristic
663C2#1914386811yescharacteristic
664C2C2×#1458307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#486C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148928C2
hypercenterC2×#486D43
hypocenterC43#18689
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. #19145622C2semidirect
4. #19133792C2semidirect
5. #19133785C2semidirect
6. #19133778C2semidirect
7. #19133771C2semidirect
8. #19133309C2semidirect
9. #19133056C2semidirect
10. #19133056C2semidirect
11. C2×C43×#486C2semidirect
34. #14583181C22semidirect
35. #14583176C22semidirect
36. #14583106C22semidirect
37. #14583101C22semidirect
40. #14582956C22semidirect
41. #14582956C22semidirect
43. #14582643C22semidirect
44. #14582631C22semidirect
45. #14582631C22semidirect
46. #14582628C22semidirect
47. #14582628C22semidirect
48. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
52. C43×#486C22semidirect
54. C2×C4×C8×C43C22semidirect
328. C2×#486D43semidirect
358. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
368. #486C2×D43semidirect
380. C2×C4×C8C2×D43semidirect
387. C43#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489282
#191458252
#191456222
#191337922
#191337852
#191337782
#191337712
#191333092
#191330562
C2×C43×#4862
#1868943