Finite Group Databasebeta

← #25074464

Subgroups — #25074464

Order 11008.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148936C211yesmaximal, characteristic
2#19145824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583650—22no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583610C2211yescharacteristic
20#14583587—21no—
21#14583583—21no—
22#14583554—21no—
23#14583550—21no—
24#14583530—21no—
25#14583529—21no—
26#14583522—21no—
27#14583514—21no—
28#14583472—22no—
29C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31#14583436C2211yescharacteristic
32#14583431C2211yescharacteristic
33#14583307—21no—
34#14583292—21no—
35#14583266—21no—
36#14583257—21no—
37#14583251C2211yescharacteristic
38#14583250C2211yescharacteristic
39#14583249C2211yescharacteristic
40#14583248—22no—
41#14583236—21no—
42#14583216—21no—
43#14583185C2211yescharacteristic
44#14583181C2211yescharacteristic
45#14583179C2211yescharacteristic
46#14583109C2211yescharacteristic
47#14583105C2211yescharacteristic
48#14583101C2211yescharacteristic
49#14583053—21no—
50#14583039—21no—
51#14582955C2211yescharacteristic
52#14582955C2211yescharacteristic
53#103×D43—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—22no—
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Q8×D43D412yes—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—22no—
82#13063324—22no—
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063323—21no—
89#13063323D412yes—
90#13063320—22no—
91#13063320—21no—
92#13063318—22no—
93#13063318—21no—
94#13063316—22no—
95#13063316—21no—
96#13063316D411yescharacteristic
97#13063316D411yescharacteristic
98#13063315—22no—
99#13063314D411yescharacteristic
100#13063312D411yescharacteristic
101#13063311—22no—
102#13063311—22no—
103#13063310—22no—
104#13063310—21no—
105#13063308—22no—
106#13063307—22no—
107#13063307—22no—
108#13063307—21no—
109#13063305—22no—
110#13063305—21no—
111#13063305D411yescharacteristic
112#13063304—22no—
113#13063304—22no—
114#13063303—22no—
115#13063301—22no—
116#13063301D411yescharacteristic
117#13063300D411yescharacteristic
118#13063299—21no—
119#13063296—21no—
120#13063296D411yescharacteristic
121Q8×Dic43—21no—
122C4×Dic86—21no—
123C4×Dic86C2311yescharacteristic
124C4×D172—21no—
125C4×D172C2311yescharacteristic
126#13063287—21no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128#13063284—21no—
129#13063284—21no—
130#13063283—22no—
131#13063283—21no—
132#13063282—21no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063258—21no—
140#13063257—21no—
141#13063256—21no—
142C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144#13063250—22no—
145#13063250—21no—
146#13063250—21no—
147#13063249—22no—
148#13063249—21no—
149#13063248—22no—
150#13063248—21no—
151#13063248—21no—
152#13063246—21no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—22no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—22no—
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D412yes—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—22no—
181C22×C4×C43—21no—
182C2×C22⋊D43—22no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184Q8×D43—44no—
185Q8×D43—81no—
186Q8×D43—81no—
187#10621898—84no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—41no—
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—41no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D412yes—
203Q16×C43—81no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—21no—
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—21no—
224#10621885—81no—
225#10621884—81no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—41no—
254Dic43⋊C4—41no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264#10621873—81no—
265C8×D43—42no—
266C23×C43—21no—
267C22×D43—21no—
268C22×D43#12011yescharacteristic
269Q8×C43—21no—
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—42no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274D4×C43—21no—
275D4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—82no—
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—82no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43#12011yescharacteristic
295C2×Dic43#12011yescharacteristic
296C2×Dic43#12011yescharacteristic
297D172—21no—
298D172—21no—
299D172—42no—
300C4×D43—22no—
301C4×D43—21no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—21no—
305C4×D43—44no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—41no—
308C4×D43—82no—
309C4×D43—82no—
310Dic86—21no—
311Dic86—21no—
312Dic86—42no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315Dic86—82no—
316Dic86—82no—
317Dic86—82no—
318C8×C43—41no—
319C8×C43—41no—
320C8×C43—41no—
321C43⋊C8—41no—
322C43⋊C8—41no—
323C43⋊C8—41no—
324#18690—431nomaximal, Sylow
325C22×C43—41no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C2×D43—21no—
330C2×D43—21no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43#45512yes—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—42no—
340C4×C43—81no—
341C4×C43#57711yescharacteristic
342C4×C43#57711yescharacteristic
343C4×C43#57811yescharacteristic
344C4×C43#57811yescharacteristic
345Dic43—21no—
346Dic43—21no—
347Dic43—21no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—42no—
351Dic43—41no—
352Dic43—81no—
353#3544—431no—
354#3239—431no—
355#3218—431no—
356C2×#487—431no—
357#1646—431no—
358#1646—431no—
359#1645—431no—
360#1645—431no—
361#1644—431no—
362#1644D4311yescharacteristic, complemented
363#1643—431no—
364#1643—431no—
365#1558—431no—
366#1494—431no—
367#1494—431no—
368C2×C43—81no—
369C2×C43#301011yescharacteristic
370C2×C43#301111yescharacteristic
371C2×C43C2×#45511yescharacteristic
372D43—22no—
373D43—81no—
374#563—862no—
375Q82—431no—
376#555—431no—
377#554—431no—
378#554C2×D4311yescharacteristic
379#552—861no—
380#552—861no—
381#547—861no—
382#547—861no—
383#544—861no—
384#544—861no—
385#542—861no—
386#542—861no—
387#536—862no—
388C2×C4⋊Q8—431no—
389C2×C4⋊Q8—431no—
390#529—431no—
391#529—431no—
392#501—861no—
393#497—861no—
394#491—861no—
395#489—861no—
396#487—431no—
397#487—431no—
398#487—431no—
399#487—862no—
400#487C2×D4311yescharacteristic
401#484—861no—
402#481—861no—
403#475—431no—
404#475—431no—
405#474—431no—
406#474C2×D4311yescharacteristic
407#462—431no—
408#462C2×D4311yescharacteristic
409#461—431no—
410#461—431no—
411#451—861no—
412#448—861no—
413#432—431no—
414#432—431no—
415C2×#103—862no—
416C2×C4×C8—431no—
417#333—431no—
418#333—431no—
419#333—431no—
420#333C2×D4311yescharacteristic
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
425D4⋊C8—431no—
426D4⋊C8—431no—
427D4⋊C8—431no—
428D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
429C43#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—862no—
431C22×Q8—432no—
432C22×Q8—861no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—861no—
435C2×SD16—861no—
436C2×SD16—861no—
437C22×C8—861no—
438C4⋊Q8—432no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8—862no—
448C4⋊Q8—862no—
449C4⋊Q8—861no—
450C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
452#126—861no—
453#126—861no—
454#126—862no—
455#126—862no—
456#125—21no—
457#125—431no—
458#125—431no—
459#125—861no—
460#125—862no—
461#125—862no—
462#124—431no—
463#124—431no—
464#124—862no—
465#124—862no—
466#123—861no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—861no—
470#123—862no—
471#123—862no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—431no—
475C22⋊Q8—431no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—862no—
482#121—431no—
483#121—431no—
484#121—861no—
485#121—861no—
486C4×Q8—431no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—431no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4C22×D4311yescharacteristic
496#117—861no—
497#117—861no—
498#117—862no—
499#117—861no—
500#117—861no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—861no—
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C4⋊C4—861no—
505C2×C4⋊C4—861no—
506C2×C4⋊C4—861no—
507C2×C42—431no—
508#107—21no—
509#107—861no—
510#106—861no—
511#106—861no—
512C4⋊C8—431no—
513C4⋊C8—431no—
514C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
516#103—22no—
517#103—21no—
518#103—862no—
519#103—861no—
520#103—861no—
521#103—861no—
522#103—862no—
523#103—861no—
524#103—862no—
525#103—861no—
526#102—21no—
527#102—861no—
528C22⋊C8—861no—
529C22⋊C8—861no—
530#97—861no—
531#97—861no—
532C4×C8—431no—
533C4×C8—861no—
534C4×C8C22×D4311yescharacteristic
535#41—3444no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—431no—
538C2×Q8—432no—
539C2×Q8—862no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—3441no—
543C2×Q8—3441no—
544C2×Q8—1721no—
545C2×Q8—1724no—
546C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
547C2×Q8D4×D4312yes—
548C2×D4—431no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—862no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4D4×D4311yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—431no—
556C22×C4—431no—
557C22×C4—431no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—862no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—1721no—
562Q16—81no—
563Q16—3441no—
564SD16—3441no—
565SD16—3441no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—861no—
571C2×C8—861no—
572C2×C8—1722no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—431no—
581C4⋊C4—431no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—1721no—
600C4⋊C4—1721no—
601C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—861no—
617C42—21no—
618C42—431no—
619C42—431no—
620C42—431no—
621C42—862no—
622C42—862no—
623C42—861no—
624C42C23×D4311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—431no—
627C23—861no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—861no—
634Q8—861no—
635Q8—3442no—
636Q8—3442no—
637Q8—3442no—
638Q8—1722no—
639Q8—1721no—
640Q8—1721no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—861no—
644D4—861no—
645D4—3442no—
646D4—1722no—
647D4—1722no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—431no—
657C2×C4—431no—
658C2×C4—431no—
659C2×C4—862no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—862no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—3442no—
669C2×C4—3442no—
670C2×C4—1724no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—1721no—
681C8—1721no—
682C8—1721no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—432no—
687C22—861no—
688C22—861no—
689C22—1721no—
690C22—1721no—
691C22—1721no—
692C22#120×D4311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—861no—
700C4—861no—
701C4—861no—
702C4—3441no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4—1722no—
707C4#1458370611yescharacteristic
708C4#1458370911yescharacteristic
709C4#1458371211yescharacteristic
710C4#1458371511yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—862no—
713C2—3441no—
714C2#1914387811yescharacteristic
715C2#1914388511yescharacteristic
716C2#455×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1644C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148936C2
hypercenter#1644D43
hypocenterC43#18690
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145824C2semidirect
3. #19145626C2semidirect
4. #487×D43C2semidirect
5. #19133826C2semidirect
6. #19133822C2semidirect
7. #19133818C2semidirect
8. #19133814C2semidirect
9. #19133809C2semidirect
10. #19133803C2semidirect
11. #19133799C2semidirect
12. #19133319C2semidirect
13. #19133054C2semidirect
14. #19133052C2semidirect
15. C43×#1644C2semidirect
362. #1644D43semidirect
429. C43#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489362
#191458242
#191456262
#487×D432
#191338262
#191338222
#191338182
#191338142
#191338092
#191338032
#191337992
#191333192
#191330542
#191330522
C43×#16442
#1869043