Finite Group Databasebeta

← #25074467

Subgroups — #25074467

Order 11008.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148935C211yesmaximal, characteristic
2#19145622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133822C212yesmaximal, complemented
5#19133815C212yesmaximal, complemented
6#19133808C212yesmaximal, complemented
7#19133801C212yesmaximal, complemented
8#19133320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583651—22no—
13Q8×Dic86C2211yescharacteristic
14#14583614C2211yescharacteristic
15#14583609C2211yescharacteristic
16#14583606C2211yescharacteristic
17#14583591—21no—
18#14583589—21no—
19#14583553—21no—
20#14583549—21no—
21#14583529—21no—
22#14583527—21no—
23#14583520—21no—
24#14583518—21no—
25#14583471—22no—
26C2×#13063325C2211yescharacteristic
27#14583433C2211yescharacteristic
28#14583291—21no—
29#14583267—21no—
30#14583251—22no—
31#14583251C2212yes—
32#14583251C2212yes—
33#14583106C2212yes—
34#14583101C2212yes—
35#14583055—21no—
36#14583038—21no—
37#14582956C2211yescharacteristic
38C2×#13063248—22no—
39C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40#14582647C2212yes—
41#14582647C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#529C2211yescharacteristic
48C43×#501—21no—
49C43×#489—21no—
50C43×#484—21no—
51C43×#481—21no—
52C43×#475C2212yes—
53C43×#474C2212yes—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621900—22no—
56C22×Dic86D412yes—
57C2×#10621885—22no—
58C2×#10621884—22no—
59C22×C43⋊C8—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325D412yes—
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063324—22no—
67#13063324—22no—
68#13063324—21no—
69#13063320—22no—
70#13063319—21no—
71#13063318—22no—
72#13063317—21no—
73#13063317D411yescharacteristic
74#13063316—22no—
75#13063316—21no—
76#13063315—22no—
77#13063313D411yescharacteristic
78#13063311—22no—
79#13063311—22no—
80#13063309—22no—
81#13063309—22no—
82#13063308—21no—
83#13063307—22no—
84#13063306—22no—
85#13063305—22no—
86#13063304—21no—
87#13063304D411yescharacteristic
88#13063303—22no—
89#13063303—22no—
90#13063302—22no—
91#13063302—22no—
92#13063302—22no—
93#13063301—21no—
94#13063299—21no—
95#13063299D411yescharacteristic
96#13063296—21no—
97Q8×Dic43—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×D172—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102D4×Dic43—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104#13063284—21no—
105#13063283—21no—
106#13063282—21no—
107#13063281—22no—
108C2×C4⋊Dic43—21no—
109C2×C4⋊Dic43—21no—
110C2×C4⋊Dic43—21no—
111C4⋊C4×D43—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113#13063249—22no—
114#13063249—22no—
115#13063248—24no—
116#13063248—24no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118#13063236—21no—
119C4×C43⋊C8—21no—
120C4×C43⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43C2312yes—
126#126×C43—21no—
127#125×C43D411yescharacteristic
128#124×C43D411yescharacteristic
129#123×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
131#121×C43D411yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#117×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C42×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—22no—
140#106×C43—22no—
141C4⋊C8×C43C2312yes—
142#103×C43—22no—
143#102×C43—22no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146C2×Q8×C43—22no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—82no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—22no—
161#10621900—84no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—44no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D412yes—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—21no—
195#10621885—82no—
196#10621884—82no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—21no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C2×C43⋊C8—42no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43#12011yescharacteristic
229C22×D43—21no—
230Q8×C43—22no—
231Q8×C43—42no—
232Q8×C43—42no—
233Q8×C43—82no—
234D4×C43—22no—
235D4×C43—42no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—82no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—44no—
259C2×Dic43—82no—
260D172—22no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—22no—
264Dic86—42no—
265Dic86—42no—
266Dic86—82no—
267Dic86—82no—
268C8×C43—42no—
269C43⋊C8—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#18690—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43#45512yes—
278C22×C43C2×#12011yescharacteristic
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—82no—
290C4×C43#57712yes—
291C4×C43#57812yes—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—42no—
295Dic43—42no—
296Dic43—41no—
297#3544—431no—
298#3239D4311yescharacteristic, complemented
299#3218—431no—
300C2×#487—431no—
301#1646—432no—
302#1645—432no—
303#1644—432no—
304#1643—432no—
305#1558—431no—
306#1494—431no—
307#1494—431no—
308C2×C43—22no—
309C2×C43—81no—
310C2×C43#301011yescharacteristic
311C2×C43#301111yescharacteristic
312C2×C43C2×#45511yescharacteristic
313D43—81no—
314#563—862no—
315Q82—431no—
316#555—431no—
317#554—431no—
318#554—431no—
319#552—861no—
320#552—861no—
321#547—861no—
322#547—861no—
323#544—861no—
324#544—861no—
325#542—861no—
326#542—861no—
327#536—862no—
328C2×C4⋊Q8—431no—
329C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
330#529—431no—
331#529C2×D4311yescharacteristic
332#501—21no—
333#497—861no—
334#491—861no—
335#489—21no—
336#487—432no—
337#487—432no—
338#487—862no—
339#484—21no—
340#481—21no—
341#475C2×D4312yes—
342#474C2×D4312yes—
343#462—432no—
344#461—432no—
345#451—861no—
346#448—861no—
347#432—431no—
348#432C2×D4311yescharacteristic
349C2×#103—862no—
350C2×C4×C8—431no—
351#333—432no—
352#333—432no—
353Q8⋊C8—432no—
354Q8⋊C8—432no—
355D4⋊C8—432no—
356D4⋊C8—432no—
357C43#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—862no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—432no—
361C2×Q16—862no—
362C2×SD16—862no—
363C22×C8—861no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—432no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8—862no—
372C4⋊Q8—862no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8C22×D4312yes—
377#126—21no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#126—861no—
381#125—431no—
382#125—861no—
383#125—862no—
384#125—862no—
385#125—861no—
386#125C22⋊D4311yescharacteristic
387#124—431no—
388#124—862no—
389#124—862no—
390#124C22⋊D4311yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—861no—
397C22⋊Q8—431no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
407#121—431no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121C22⋊D4311yescharacteristic
411C4×Q8—431no—
412C4×Q8—861no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—431no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4C22×D4311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—862no—
423#117—861no—
424#117—861no—
425#117—861no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C42C22×D4311yescharacteristic
433#107—22no—
434#106—22no—
435C4⋊C8—432no—
436C4⋊C8C22×D4312yes—
437#103—22no—
438#103—864no—
439#103—864no—
440#103—862no—
441#103—862no—
442#102—22no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—861no—
445#97—21no—
446#97—861no—
447C4×C8—432no—
448C4×C8—861no—
449#41—3444no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—432no—
455C2×Q8—432no—
456C2×Q8—862no—
457C2×Q8—862no—
458C2×Q8—1724no—
459C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
474Q16—3442no—
475SD16—3442no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—862no—
478C2×C8—862no—
479C2×C8—1722no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C42—21no—
523C42—862no—
524C42—862no—
525C42—861no—
526C42D4×D4311yescharacteristic
527C42D4×D4311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—861no—
532C23#1306329311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—862no—
538Q8—3442no—
539Q8—3442no—
540Q8—1722no—
541Q8—1722no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—862no—
545D4—3442no—
546D4—1722no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—1724no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4#1306329311yescharacteristic
566C2×C4#1306329311yescharacteristic
567C2×C4#1306329311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—1722no—
573C8—1722no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22#1458307512yes—
583C22C2×#1306329311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—1721no—
593C4—1721no—
594C4—1722no—
595C4—1721no—
596C4—1722no—
597C4#1458370912yes—
598C4#1458371412yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—3441no—
602C2#1914388011yescharacteristic
603C2#1914388811yescharacteristic
604C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3239C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148935C2
hypercenter#3239D43
hypocenterC43#18690
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145622C2semidirect
3. C2×#14583251C2semidirect
4. #19133822C2semidirect
5. #19133815C2semidirect
6. #19133808C2semidirect
7. #19133801C2semidirect
8. #19133320C2semidirect
9. #19133055C2semidirect
10. #19133053C2semidirect
11. C43×#3239C2semidirect
298. #3239D43semidirect
357. C43#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489352
#191456222
C2×#145832512
#191338222
#191338152
#191338082
#191338012
#191333202
#191330552
#191330532
C43×#32392
#1869043