Finite Group Databasebeta

← #25074472

Subgroups — #25074472

Order 11008.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148935C211yesmaximal, characteristic
2#19145822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133826C212yesmaximal, complemented
6#19133819C212yesmaximal, complemented
7#19133812C212yesmaximal, complemented
8#19133805C212yesmaximal, complemented
9#19133320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583651—22no—
13Q8×Dic86C2211yescharacteristic
14#14583614C2211yescharacteristic
15#14583609C2211yescharacteristic
16#14583606C2211yescharacteristic
17#14583591—21no—
18#14583589—21no—
19#14583553—21no—
20#14583549—21no—
21#14583529—21no—
22#14583527—21no—
23#14583520—21no—
24#14583518—21no—
25#14583471—22no—
26C2×#13063325C2211yescharacteristic
27C2×#13063325C2211yescharacteristic
28#14583433C2211yescharacteristic
29#14583309—21no—
30#14583293—21no—
31#14583268—21no—
32#14583258—21no—
33#14583250—22no—
34#14583250C2212yes—
35#14583250C2212yes—
36#14583232—21no—
37#14583215—21no—
38#14583184C2212yes—
39#14583179C2212yes—
40#14583110C2212yes—
41#14583105C2212yes—
42#14583057—21no—
43#14583040—21no—
44#14582956C2211yescharacteristic
45C2×#13063250—22no—
46#14582647C2212yes—
47#14582647C2212yes—
48#14582631C2212yes—
49#14582628C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yes—
54C43×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#10621900—22no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86D412yes—
58C2×Dic172—22no—
59C2×#10621873—22no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325D412yes—
67#13063325C2312yes—
68#13063325C2311yescharacteristic
69#13063325C2311yescharacteristic
70#13063324—22no—
71#13063324—22no—
72#13063324—21no—
73#13063320—22no—
74#13063319—21no—
75#13063318—22no—
76#13063317—21no—
77#13063317D411yescharacteristic
78#13063316—22no—
79#13063316—21no—
80#13063315—22no—
81#13063313D411yescharacteristic
82#13063311—22no—
83#13063311—22no—
84#13063309—22no—
85#13063309—22no—
86#13063308—21no—
87#13063307—22no—
88#13063306—22no—
89#13063305—22no—
90#13063304—21no—
91#13063304D411yescharacteristic
92#13063303—22no—
93#13063303—22no—
94#13063302—22no—
95#13063302—22no—
96#13063302—22no—
97#13063301—21no—
98#13063299—21no—
99#13063299D411yescharacteristic
100#13063296—21no—
101Q8×Dic43—21no—
102C4×Dic86—21no—
103C4×Dic86C2311yescharacteristic
104C4×D172—21no—
105C4×D172C2311yescharacteristic
106D4×Dic43—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108#13063284—21no—
109#13063283—21no—
110#13063282—21no—
111#13063281—22no—
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C2×C4⋊Dic43—21no—
114C2×C4⋊Dic43—21no—
115C2×C4⋊Dic43—21no—
116C2×C4⋊Dic43—21no—
117C4⋊C4×D43—21no—
118#13063258—22no—
119#13063256—22no—
120C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
121#13063250—24no—
122#13063250—24no—
123#13063250—22no—
124#13063250—22no—
125#13063249—22no—
126#13063246—22no—
127C22⋊(C43⋊C8)—21no—
128#13063236—21no—
129C22×C8×C43—21no—
130#126×C43—21no—
131#125×C43D411yescharacteristic
132#124×C43D411yescharacteristic
133#123×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
135#121×C43D411yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#117×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2312yes—
142C22⋊C8×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2312yes—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621900—84no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—44no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86—82no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D412yes—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171C2×C8×C43—22no—
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43—42no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—21no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43—41no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—21no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225Dic172—82no—
226#10621873—82no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43#12011yescharacteristic
229C22×D43—21no—
230Q8×C43—22no—
231D4×C43—22no—
232D4×C43—42no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D43—42no—
247C22⋊D43—82no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—44no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—82no—
256C2×Dic43—82no—
257D172—22no—
258C4×D43—42no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—22no—
261Dic86—42no—
262Dic86—42no—
263Dic86—42no—
264Dic86—42no—
265Dic86—82no—
266Dic86—82no—
267Dic86—82no—
268C8×C43—42no—
269C8×C43—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#18690—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43#45512yes—
278C22×C43C2×#12011yescharacteristic
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43#57712yes—
290C4×C43#57812yes—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—42no—
294Dic43—42no—
295Dic43—41no—
296Dic43—82no—
297#3544—431no—
298#3239—431no—
299#3218—431no—
300C2×#487—431no—
301#1646—432no—
302#1645—432no—
303#1644—432no—
304#1643—432no—
305#1558—431no—
306#1494—431no—
307#1494D4311yescharacteristic, complemented
308C2×C43—22no—
309C2×C43—81no—
310C2×C43#301011yescharacteristic
311C2×C43#301111yescharacteristic
312C2×C43C2×#45511yescharacteristic
313D43—81no—
314#563—862no—
315Q82—431no—
316#555—431no—
317#554—431no—
318#554—431no—
319#552—861no—
320#552—861no—
321#547—861no—
322#547—861no—
323#544—861no—
324#544—861no—
325#542—861no—
326#542—861no—
327#536—862no—
328C2×C4⋊Q8—431no—
329C2×C4⋊Q8—431no—
330#529—431no—
331#529C2×D4311yescharacteristic
332#501—861no—
333#497—861no—
334#491—861no—
335#489—861no—
336#487—432no—
337#487—432no—
338#487—862no—
339#484—861no—
340#481—861no—
341#475—432no—
342#474—432no—
343#462—432no—
344#461—432no—
345#451—861no—
346#448—861no—
347#432—431no—
348#432C2×D4311yescharacteristic
349C2×#103—862no—
350C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
351#333—432no—
352#333—432no—
353Q8⋊C8—432no—
354Q8⋊C8C2×D4312yes—
355D4⋊C8—432no—
356D4⋊C8C2×D4312yes—
357C43#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—862no—
359C22×Q8—432no—
360C22×Q8—861no—
361C2×Q16—862no—
362C2×SD16—862no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—432no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—432no—
368C4⋊Q8—861no—
369C4⋊Q8—862no—
370C4⋊Q8—862no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377#126—21no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#126—861no—
381#125—431no—
382#125—861no—
383#125—862no—
384#125—862no—
385#125—861no—
386#125D17211yescharacteristic
387#124—431no—
388#124—862no—
389#124—862no—
390#124D17211yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—861no—
397C22⋊Q8—431no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8D17211yescharacteristic
407#121—431no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121D17211yescharacteristic
411C4×Q8—431no—
412C4×Q8—861no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—431no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4C22×D4311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—862no—
423#117—861no—
424#117—861no—
425#117—861no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C42C22×D4311yescharacteristic
433#107—862no—
434#106—862no—
435C4⋊C8—432no—
436C4⋊C8C22×D4312yes—
437#103—862no—
438#103—862no—
439#103—864no—
440#103—864no—
441#103—862no—
442#102—862no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—861no—
445#97—21no—
446#97—861no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C22×D4312yes—
449#41—3444no—
450C2×Q8—431no—
451C2×Q8—432no—
452C2×Q8—432no—
453C2×Q8—862no—
454C2×Q8—862no—
455C2×Q8—862no—
456C2×Q8—3442no—
457C2×Q8—1724no—
458C2×Q8—1721no—
459C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4C2×D17211yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4C2×D17211yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474Q16—3442no—
475SD16—3442no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—862no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C42—21no—
523C42—862no—
524C42—862no—
525C42—861no—
526C42C2×D17211yescharacteristic
527C42D4×D4311yescharacteristic
528C42D4×D4311yescharacteristic
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—861no—
532C23#1306329511yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—862no—
535Q8—3442no—
536Q8—3442no—
537Q8—3442no—
538Q8—1722no—
539Q8—1722no—
540Q8—1722no—
541Q8—1722no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—862no—
545D4—3442no—
546D4—1722no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1724no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4#1306329511yescharacteristic
566C2×C4#1306329511yescharacteristic
567C2×C4#1306329511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
570C2×C4C22×D17211yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—1722no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22#1458307812yes—
583C22C2×#1306329511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3442no—
592C4—1721no—
593C4—1721no—
594C4—1722no—
595C4—1721no—
596C4—1722no—
597C4#1458370612yes—
598C4#1458371612yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—3441no—
602C2#1914388411yescharacteristic
603C2#1914389211yescharacteristic
604C2C2×#1458307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1494C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148935C2
hypercenter#1494D43
hypocenterC43#18690
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145822C2semidirect
3. #19145624C2semidirect
4. C2×#14583250C2semidirect
5. #19133826C2semidirect
6. #19133819C2semidirect
7. #19133812C2semidirect
8. #19133805C2semidirect
9. #19133320C2semidirect
10. #19133056C2semidirect
11. C43×#1494C2semidirect
307. #1494D43semidirect
357. C43#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489352
#191458222
#191456242
C2×#145832502
#191338262
#191338192
#191338122
#191338052
#191333202
#191330562
C43×#14942
#1869043