Finite Group Databasebeta

← #25074479

Subgroups — #25074479

Order 11008.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149000C211yesmaximal, characteristic
2#19145983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133826C212yesmaximal, complemented
6#19133825C212yesmaximal, complemented
7#19133777C212yesmaximal, complemented
8#19133776C212yesmaximal, complemented
9#19133328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583641—22no—
13#14583615—21no—
14#14583614—21no—
15#14583614C2212yes—
16D4×D172—21no—
17D4×D172C2212yes—
18#14583534—21no—
19#14583465—22no—
20#14583465—22no—
21#14583463—22no—
22#14583456C2211yescharacteristic, complemented
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583254—22no—
26#14583250C2211yescharacteristic, complemented
27#14583250C2211yescharacteristic, complemented
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583246C2211yescharacteristic
30#14583195—21no—
31#14583191—21no—
32#14583180C2212yescomplemented
33#14583179C2212yescomplemented
34#14583145—22no—
35#14583143—22no—
36#14583105C2212yescomplemented
37#14583104C2212yescomplemented
38#14583100—21no—
39#14583096—21no—
40#14582923C2211yescharacteristic, complemented
41#14582896—22no—
42#14582647C2212yescomplemented
43#14582642C2212yes—
44#14582628C2212yescomplemented
45#14582628C2212yescomplemented
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898D412yes—
53C22×D172—22no—
54C2×D4×D43—22no—
55C2×D4×D43—22no—
56C2×#10621873—22no—
57C2×#10621883—22no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063322D411yescharacteristic
64#13063322C2311yescharacteristic
65#13063321—24no—
66#13063317—21no—
67#13063314—24no—
68#13063313—21no—
69#13063313D412yes—
70#13063311—24no—
71#13063311—24no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063300—22no—
75#13063300—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299D412yes—
82#13063296—22no—
83#13063296—22no—
84#13063295—24no—
85#13063295—24no—
86#13063293—24no—
87#13063293—24no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2312yes—
94#13063284—22no—
95#13063284—21no—
96#13063283—22no—
97#13063283—22no—
98#13063259—22no—
99#13063258—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102#13063250—22no—
103#13063250—22no—
104#13063250—22no—
105#13063248—22no—
106#13063247—22no—
107#13063247—22no—
108#13063247—22no—
109#13063246—22no—
110C2×#41×C43—21no—
111C2×M16×C43—21no—
112C22×C8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
114#127×C43D411yescharacteristic
115#124×C43—21no—
116#121×C43—21no—
117#121×C43D412yes—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43C2312yes—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C43—21no—
122C4⋊C8×C43C2312yes—
123C4×C8×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C23×D43—24no—
127#41×C43—81no—
128#41×C43—81no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142D4×D43—82no—
143D4×D43—82no—
144D4×D43—84no—
145#10621898—44no—
146#10621898—81no—
147#10621898—81no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—24no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—82no—
154C2×D172—82no—
155C2×D172C2×D412yes—
156C2×D172C2×D412yes—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86C2×D412yes—
163M16×C43—81no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—22no—
167C2×C8×C43—42no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43C2×D412yes—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—24no—
177C22⋊Dic43—41no—
178#10621883—82no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—24no—
196C4×Dic43—41no—
197#10621877—81no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199#10621873—82no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43#12011yescharacteristic
202C22×D43—22no—
203C22×D43—22no—
204C22×D43—84no—
205C22×D43—84no—
206C22×D43—84no—
207Q8×C43—81no—
208D4×C43—22no—
209D4×C43—22no—
210D4×C43—42no—
211D4×C43—81no—
212D4×C43—82no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—84no—
230C22⋊D43—84no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235D172—22no—
236D172—22no—
237D172—42no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—42no—
243D172—81no—
244D172—84no—
245C4×D43—42no—
246C4×D43—42no—
247C4×D43—44no—
248Dic86—42no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—81no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—42no—
257C43⋊C8—42no—
258#18691—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—168no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—42no—
277C4×C43#45512yes—
278C4×C43#57611yescharacteristic
279C4×C43#57611yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282Dic43—42no—
283Dic43—42no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286#3549—431no—
287#3254—431no—
288#3254—431no—
289#3131—431no—
290#1646—432no—
291#1646—432no—
292#1639—432no—
293#1639—432no—
294#1560—431no—
295#1492—431no—
296#1492D4311yescharacteristic, complemented
297C2×C43—41no—
298C2×C43—82no—
299C2×C43#301211yescharacteristic
300C2×C43#301211yescharacteristic
301C2×C43C2×#45511yescharacteristic
302D43—82no—
303D43—82no—
304H(3,𝔽4)—862no—
305#555—432no—
306#555—861no—
307#555—861no—
308D42—432no—
309D42—861no—
310D42—861no—
311#535—862no—
312#535—862no—
313#535—862no—
314#533—431no—
315#532—431no—
316#532—431no—
317#532C2×D4311yescharacteristic
318#488—862no—
319#487—431no—
320#487—431no—
321#486—431no—
322#486—431no—
323#477—861no—
324#477—861no—
325#474—432no—
326#474—432no—
327#468—862no—
328#468—862no—
329#461—432no—
330#461—432no—
331#460—861no—
332#460—861no—
333#423—431no—
334#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
335#416—862no—
336C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
337#333—432no—
338#331—432no—
339D4⋊C8—432no—
340D4⋊C8—432no—
341D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
342D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
343C43#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—21no—
345C2×#41—432no—
346C2×#41—861no—
347C22×D4—862no—
348C22×D4—862no—
349C22×D4—862no—
350C2×SD16—862no—
351C2×SD16—862no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—861no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8D17211yescharacteristic
360#127—431no—
361#127—431no—
362#127—864no—
363#127D17211yescharacteristic
364#125—861no—
365#124—21no—
366#124—432no—
367#124—864no—
368#124—864no—
369#124—864no—
370#124—861no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—861no—
373#121—21no—
374#121—432no—
375#121—862no—
376#121—862no—
377#121—862no—
378#121—862no—
379#121—862no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382#121—861no—
383#121—862no—
384#121D17212yes—
385#120—864no—
386#120—864no—
387#120—864no—
388#120—864no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—432no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4C22×D4312yes—
397#117—862no—
398#117—862no—
399#117—862no—
400#117—861no—
401C2×C42C22×D4311yescharacteristic
402#107—862no—
403#107—862no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—432no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8C22×D4312yes—
408#103—862no—
409#103—862no—
410#103—862no—
411#103—862no—
412#102—862no—
413#102—862no—
414#102—862no—
415#102—862no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C22×D4311yescharacteristic
418C4×C8C22×D4311yescharacteristic
419C24—864no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422#41—3441no—
423#41—3441no—
424#41—1724no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—432no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—861no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—432no—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—864no—
436C2×D4—864no—
437C2×D4—864no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—3442no—
445C2×D4—3442no—
446C2×D4—3442no—
447C2×D4—3442no—
448C2×D4—3444no—
449C2×D4C2×D17212yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4C2×D17211yescharacteristic
454C22×C4D4×D4311yescharacteristic
455C22×C4D4×D4311yescharacteristic
456SD16—3442no—
457SD16—3442no—
458M16—81no—
459M16—3441no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—862no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—432no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4C2×D17212yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—864no—
480C22⋊C4—864no—
481C22⋊C4—864no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—1721no—
487C42—864no—
488C42—1721no—
489C42C2×D17211yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C42D4×D4311yescharacteristic
492C42C23×D4311yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—862no—
495C23—862no—
496C23—3444no—
497C23—3444no—
498C23—3444no—
499C23#1306329511yescharacteristic
500Q8—81no—
501Q8—3441no—
502Q8—1722no—
503Q8—1721no—
504Q8—1721no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—862no—
513D4—862no—
514D4—3441no—
515D4—3444no—
516D4—3442no—
517D4—3442no—
518D4—3444no—
519D4—3444no—
520D4—1722no—
521D4—1722no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1724no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4#1306329511yescharacteristic
542C2×C4#1306329511yescharacteristic
543C2×C4#1306329511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C22×D17211yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—42no—
550C8—1722no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—1722no—
558C22—1722no—
559C22—1722no—
560C22—1722no—
561C22—1722no—
562C22—1722no—
563C22—6888no—
564C22C2×#1306329511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—3441no—
570C4—3441no—
571C4—1722no—
572C4—1722no—
573C4#1458307812yes—
574C4#1458370011yescharacteristic
575C4#1458370411yescharacteristic
576C4#1458370511yescharacteristic
577C4#1458371111yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—3442no—
581C2—3442no—
582C2#1914390211yescharacteristic
583C2#1914390411yescharacteristic
584C2C2×#1458307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1492C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149000C2
hypercenter#1492D43
hypocenterC43#18691
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145983C2semidirect
3. #19145982C2semidirect
4. #19144918C2semidirect
5. #19133826C2semidirect
6. #19133825C2semidirect
7. #19133777C2semidirect
8. #19133776C2semidirect
9. #19133328C2semidirect
10. #19133047C2semidirect
11. C43×#1492C2semidirect
22. #14583456C22semidirect
26. #14583250C22semidirect
27. #14583250C22semidirect
32. #14583180C22semidirect
33. #14583179C22semidirect
36. #14583105C22semidirect
37. #14583104C22semidirect
40. #14582923C22semidirect
42. #14582647C22semidirect
44. #14582628C22semidirect
45. #14582628C22semidirect
47. C43×#423C22semidirect
48. C2×C4×C8×C43C22semidirect
49. C43×D4⋊C8C22semidirect
50. C43×D4⋊C8C22semidirect
296. #1492D43semidirect
334. #423C2×D43semidirect
336. C2×C4×C8C2×D43semidirect
341. D4⋊C8C2×D43semidirect
342. D4⋊C8C2×D43semidirect
343. C43#18691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490002
#191459832
#191459822
#191449182
#191338262
#191338252
#191337772
#191337762
#191333282
#191330472
C43×#14922
#1869143