Finite Group Databasebeta

← #25074482

Subgroups — #25074482

Order 11008.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148993C211yesmaximal, characteristic
2#19145986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133808C212yesmaximal, complemented
5#19133800C212yesmaximal, complemented
6#19133793C212yesmaximal, complemented
7#19133787C212yesmaximal, complemented
8#19133328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—22no—
13#14583610—21no—
14#14583606C2212yes—
15#14583570C2212yes—
16#14583569—21no—
17#14583554—21no—
18#14583553—21no—
19#14583502—22no—
20#14583478—22no—
21#14583477—22no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583256—22no—
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583251C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583247C2211yescharacteristic
29#14583184—21no—
30#14583181C2212yes—
31#14583155—22no—
32#14583109—21no—
33#14583106C2212yes—
34#14582923C2211yescharacteristic
35#14582893—22no—
36C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
37#14582647C2212yes—
38#14582642C2212yes—
39#14582629C2212yes—
40#14582629C2212yes—
41D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#477—21no—
46C43×#474C2212yes—
47C43×#468—22no—
48C43×#461C2212yes—
49C43×#460—21no—
50C43×#423C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898D412yes—
53C2×#10621900—22no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621877—21no—
56C22×C43⋊C8—21no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063322C2311yescharacteristic
61#13063321—22no—
62#13063317—21no—
63#13063316—22no—
64#13063313D412yes—
65#13063309—24no—
66#13063307—24no—
67#13063305—22no—
68#13063304—21no—
69#13063304—22no—
70#13063304D412yes—
71#13063302—24no—
72#13063301—24no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75#13063299—22no—
76#13063298—24no—
77#13063297—24no—
78#13063297—24no—
79#13063296—22no—
80#13063296—24no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86C2312yes—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85D4×Dic43—22no—
86#13063287—22no—
87#13063284—21no—
88C2×C4⋊Dic43—22no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90#13063256—22no—
91C4⋊(C43⋊C8)—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063249—22no—
94#13063248—22no—
95#13063248—22no—
96#13063248—22no—
97#13063245—22no—
98#13063245—22no—
99C4×C43⋊C8—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C43—21no—
103C2×SD16×C43—22no—
104C2×M16×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#127×C43D411yescharacteristic
109#125×C43—21no—
110#124×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#121×C43D412yes—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43C2312yes—
119#117×C43—21no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#107×C43—22no—
122C4⋊C8×C43—21no—
123C4⋊C8×C43C2312yes—
124#103×C43—22no—
125#102×C43—22no—
126#41×C43—81no—
127#41×C43—81no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C22×Dic43—24no—
143#10621900—84no—
144#10621898—44no—
145#10621898—82no—
146#10621898—82no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172C2×D412yes—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—24no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86C2×D412yes—
154C2×Dic86C2×D412yes—
155SD16×C43—82no—
156M16×C43—81no—
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C4⋊C4×C43C2×D412yes—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—41no—
169C42×C43—41no—
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—24no—
175C22⋊Dic43—22no—
176#10621885—82no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic43—24no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187Dic43⋊C4—24no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190C4×Dic43—22no—
191#10621877—81no—
192C2×C43⋊C8—21no—
193C2×C43⋊C8—21no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C2×C43⋊C8—42no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43#12011yescharacteristic
198C22×D43—22no—
199Q8×C43—41no—
200Q8×C43—41no—
201Q8×C43—41no—
202Q8×C43—41no—
203Q8×C43—81no—
204D4×C43—22no—
205D4×C43—22no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—81no—
208D4×C43—82no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D43—82no—
226C22⋊D43—84no—
227C22⋊D43—84no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—84no—
232D172—42no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237C4×D43—44no—
238C4×D43—84no—
239Dic86—22no—
240Dic86—22no—
241Dic86—42no—
242Dic86—42no—
243C8×C43—42no—
244C43⋊C8—41no—
245C43⋊C8—41no—
246C43⋊C8—42no—
247#18692—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—81no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43#45512yes—
265C4×C43#57611yescharacteristic
266C4×C43#57711yescharacteristic
267C4×C43#57711yescharacteristic
268C4×C43#57811yescharacteristic
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272#3548—431no—
273#3255—431no—
274#3254D4311yescharacteristic, complemented
275#3131—431no—
276#1644—432no—
277#1643—432no—
278#1642—432no—
279#1641—432no—
280#1560—431no—
281#1493—431no—
282#1492—431no—
283C2×C43—41no—
284C2×C43—82no—
285C2×C43#301211yescharacteristic
286C2×C43#301311yescharacteristic
287C2×C43C2×#45511yescharacteristic
288D43—82no—
289#562—862no—
290#554—432no—
291#554—861no—
292#550—432no—
293#550—861no—
294#547—861no—
295#547—861no—
296#540—862no—
297#537—862no—
298#537—862no—
299#533—431no—
300#533C2×D4311yescharacteristic
301#532—431no—
302#532C2×D4311yescharacteristic
303#488—862no—
304#487—431no—
305#487—431no—
306#486—431no—
307#486—431no—
308#477—21no—
309#475—432no—
310#475—861no—
311#474C2×D4312yes—
312#470—862no—
313#468—22no—
314#462—432no—
315#462—861no—
316#461C2×D4312yes—
317#460—21no—
318#423—431no—
319#423C2×D4311yescharacteristic
320#416—862no—
321C2×C4×C8—431no—
322#333—432no—
323#331—432no—
324Q8⋊C8—432no—
325Q8⋊C8—432no—
326D4⋊C8—432no—
327D4⋊C8—432no—
328C43#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—21no—
330C2×#41—432no—
331C2×#41—862no—
332C2×#41—862no—
333C2×Q16—862no—
334C2×SD16—22no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—861no—
337C22×C8—861no—
338C4⋊Q8—431no—
339C4⋊Q8—431no—
340C4⋊Q8—431no—
341C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
344#127—431no—
345#127—862no—
346#127C22⋊D4311yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—862no—
349#125—861no—
350#124—21no—
351#124—432no—
352#123—864no—
353#123—864no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—432no—
357C22⋊Q8—864no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—864no—
361C22⋊Q8—861no—
362#121—21no—
363#121—864no—
364#121—862no—
365#121—864no—
366#121—864no—
367#121—862no—
368#121—864no—
369#121—861no—
370#121—861no—
371#121C22⋊D4312yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—432no—
375C4×Q8—861no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4C22×D4312yes—
382#117—21no—
383#117—861no—
384C2×C4⋊C4—862no—
385C2×C4⋊C4—862no—
386C2×C42C22×D4311yescharacteristic
387#107—22no—
388#106—862no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—432no—
391C4⋊C8—861no—
392C4⋊C8C22×D4312yes—
393#103—22no—
394#103—862no—
395#103—862no—
396#103—862no—
397#103—862no—
398#102—22no—
399#102—862no—
400#102—862no—
401C4×C8—431no—
402C4×C8—431no—
403C4×C8—861no—
404#41—81no—
405#41—81no—
406#41—3442no—
407#41—3442no—
408#41—3444no—
409#41—1724no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—432no—
414C2×Q8—432no—
415C2×Q8—861no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—864no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—864no—
428C22×C4—864no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4D4×D4311yescharacteristic
431C22×C4D4×D4311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
433Q16—3442no—
434SD16—82no—
435M16—81no—
436M16—3441no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—861no—
439C2×C8—861no—
440C2×C8—862no—
441C2×C8—1722no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—432no—
450C4⋊C4—864no—
451C4⋊C4—864no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—864no—
464C22⋊C4—864no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C42—41no—
469C42—862no—
470C42D4×D4311yescharacteristic
471C42D4×D4311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C42C23×D4311yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—862no—
476C23#1306329311yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—862no—
483Q8—862no—
484Q8—1722no—
485Q8—1722no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—3442no—
492D4—3444no—
493D4—3444no—
494D4—1722no—
495D4—1721no—
496D4—1721no—
497D4—1721no—
498D4—1721no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—3444no—
513C2×C4—3444no—
514C2×C4—1724no—
515C2×C4#1306329311yescharacteristic
516C2×C4#1306329311yescharacteristic
517C2×C4#1306329311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—1721no—
523C8—1721no—
524C8—1722no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—1722no—
532C22—1722no—
533C22—1722no—
534C22C2×#1306329311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—1722no—
542C4—1722no—
543C4—1722no—
544C4#1458307512yes—
545C4#1458370311yescharacteristic
546C4#1458370911yescharacteristic
547C4#1458371011yescharacteristic
548C4#1458371411yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—3442no—
552C2#1914389811yescharacteristic
553C2#1914390711yescharacteristic
554C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3254C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148993C2
hypercenter#3254D43
hypocenterC43#18692
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145986C2semidirect
3. #19144920C2semidirect
4. #19133808C2semidirect
5. #19133800C2semidirect
6. #19133793C2semidirect
7. #19133787C2semidirect
8. #19133328C2semidirect
9. #19133049C2semidirect
10. #19133046C2semidirect
11. C43×#3254C2semidirect
274. #3254D43semidirect
328. C43#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489932
#191459862
#191449202
#191338082
#191338002
#191337932
#191337872
#191333282
#191330492
#191330462
C43×#32542
#1869243