Finite Group Databasebeta

← #25074483

Subgroups — #25074483

Order 11008.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148988C211yesmaximal, characteristic
2#19145988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583644—22no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583608—21no—
19#14583606C2211yescharacteristic
20#14583569—21no—
21#14583569C2211yescharacteristic
22#14583549—21no—
23#14583548—21no—
24#14583503—21no—
25#14583500—21no—
26#14583478—21no—
27#14583477—21no—
28#14583476—22no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583453C2211yescharacteristic
31#14583447C2211yescharacteristic
32#14583446C2211yescharacteristic
33#14583252—22no—
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583192—21no—
38#14583183—21no—
39#14583181C2211yescharacteristic
40#14583180C2211yescharacteristic
41#14583179C2211yescharacteristic
42#14583158—21no—
43#14583156—21no—
44#14583148—21no—
45#14583142—21no—
46#14583110C2211yescharacteristic
47#14583109C2211yescharacteristic
48#14583108—21no—
49#14583101C2211yescharacteristic
50#14583097—21no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582892—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#550C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621900—22no—
73C2×#10621900—21no—
74C2×#10621900D412yes—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324D411yescharacteristic
84#13063324D411yescharacteristic
85#13063323D411yescharacteristic
86#13063321—21no—
87#13063321D411yescharacteristic
88#13063317—21no—
89#13063316—21no—
90#13063316—21no—
91#13063315—21no—
92#13063312D412yes—
93#13063311—21no—
94#13063308—22no—
95#13063307—22no—
96#13063306—22no—
97#13063306—22no—
98#13063305—21no—
99#13063305D411yescharacteristic
100#13063304—22no—
101#13063304—21no—
102#13063303—21no—
103#13063303—22no—
104#13063302—22no—
105#13063302—22no—
106#13063302—22no—
107#13063301—21no—
108#13063301—21no—
109#13063301D411yescharacteristic
110#13063300D411yescharacteristic
111#13063299—22no—
112#13063298—22no—
113#13063298—21no—
114#13063297—22no—
115#13063297—22no—
116#13063297—22no—
117#13063297—22no—
118#13063297—22no—
119#13063296—22no—
120#13063296—21no—
121#13063296—21no—
122#13063296—21no—
123#13063296D411yescharacteristic
124Q8×Dic43—21no—
125C4×Dic86—21no—
126C4×Dic86C2311yescharacteristic
127#13063290—21no—
128C4×D172—21no—
129C4×D172C2311yescharacteristic
130D4×Dic43—21no—
131D4×Dic43—21no—
132D4×Dic43—21no—
133D4×Dic43—21no—
134C4×C22⋊D43—21no—
135#13063283—21no—
136#13063282—21no—
137C2×C4⋊Dic43—21no—
138C2×Dic43⋊C4—22no—
139C4⋊C4×D43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063259—21no—
142#13063258—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063250—22no—
149#13063250—21no—
150#13063249—21no—
151#13063248—21no—
152#13063248—22no—
153#13063248—21no—
154#13063247—21no—
155#13063246—21no—
156#13063246—22no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×#41×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#127×C43—21no—
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#121×C43—22no—
165#121×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#102×C43—22no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C43C2×D412yes—
186C22×C4×C43—22no—
187C22×C4×C43—21no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—22no—
193C2×C22⋊D43—21no—
194C22×Dic43—22no—
195C22×Dic43—22no—
196C22×Dic43—22no—
197#10621900—44no—
198#10621900—81no—
199#10621900—81no—
200#10621900—84no—
201#10621898—81no—
202#10621898—81no—
203C2×D172—21no—
204C2×D172C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86—21no—
211C2×Dic86—21no—
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic86C2×D412yes—
215SD16×C43—81no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C43—22no—
225C22⋊C4×C43—21no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—22no—
232C22⋊Dic43—22no—
233#10621885—81no—
234#10621884—81no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—41no—
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—41no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—41no—
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268Dic172—81no—
269#10621872—81no—
270#10621872—81no—
271C8×D43—42no—
272C23×C43—22no—
273C23×C43—21no—
274C22×D43—21no—
275C22×D43#12011yescharacteristic
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—42no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—82no—
288D4×C43—82no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—82no—
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D43—42no—
300C22⋊D43—81no—
301C22⋊D43—81no—
302C22⋊D43—82no—
303C22⋊D43—82no—
304C22⋊D43—82no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—22no—
309C2×Dic43—44no—
310C2×Dic43—41no—
311C2×Dic43—82no—
312C2×Dic43—82no—
313C2×Dic43#12011yescharacteristic
314C2×Dic43#12011yescharacteristic
315C2×Dic43#12011yescharacteristic
316D172—21no—
317D172—21no—
318D172—81no—
319C4×D43—21no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—22no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—41no—
326C4×D43—82no—
327Dic86—21no—
328Dic86—21no—
329Dic86—42no—
330Dic86—42no—
331Dic86—41no—
332Dic86—41no—
333Dic86—81no—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8—41no—
340#18692—431nomaximal, Sylow
341C22×C43—42no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—42no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43C2×#12011yescharacteristic
348C2×D43—21no—
349C2×D43—21no—
350C2×D43—21no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—41no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—81no—
359C4×C43#57611yescharacteristic
360C4×C43#57711yescharacteristic
361C4×C43#57711yescharacteristic
362C4×C43#57811yescharacteristic
363Dic43—21no—
364Dic43—21no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—42no—
369Dic43—81no—
370Dic43#45512yes—
371#3548—431no—
372#3255—431no—
373#3254—431no—
374#3131—431no—
375#1644—431no—
376#1644—431no—
377#1643—431no—
378#1643—431no—
379#1642—431no—
380#1642D4311yescharacteristic, complemented
381#1641—431no—
382#1641—431no—
383#1560—431no—
384#1493—431no—
385#1492—431no—
386C2×C43—82no—
387C2×C43—81no—
388C2×C43#301211yescharacteristic
389C2×C43#301311yescharacteristic
390C2×C43C2×#45511yescharacteristic
391D43—41no—
392D43—81no—
393#562—862no—
394#554—431no—
395#554—431no—
396#554—861no—
397#550—431no—
398#550—861no—
399#550C2×D4311yescharacteristic
400#547—861no—
401#547—861no—
402#540—861no—
403#540—861no—
404#537—861no—
405#537—862no—
406#537—861no—
407#533—431no—
408#533—431no—
409#532—431no—
410#532—431no—
411#488—862no—
412#487—431no—
413#487—431no—
414#486—431no—
415#486C2×D4311yescharacteristic
416#477—861no—
417#475—431no—
418#475—861no—
419#475C2×D4311yescharacteristic
420#474—431no—
421#474—431no—
422#470—861no—
423#470—861no—
424#468—861no—
425#468—861no—
426#462—431no—
427#462—431no—
428#462—861no—
429#461—431no—
430#461C2×D4311yescharacteristic
431#460—861no—
432#423—431no—
433#423—431no—
434#416—862no—
435C2×C4×C8—431no—
436#333—431no—
437#333—431no—
438#331—431no—
439#331C2×D4311yescharacteristic
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8—431no—
446D4⋊C8—431no—
447D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
448C43#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—432no—
451C2×#41—861no—
452C2×#41—861no—
453C2×#41—862no—
454C2×Q16—861no—
455C2×Q16—861no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—861no—
458C2×M16—861no—
459C2×M16—861no—
460C22×C8—861no—
461C4⋊Q8—431no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—431no—
464C4⋊Q8—431no—
465C4⋊Q8—431no—
466C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
467#127—21no—
468#127—431no—
469#127—861no—
470#127C22×D4311yescharacteristic
471#125—861no—
472#125—861no—
473#125—861no—
474#125—861no—
475#124—432no—
476#124—861no—
477#123—862no—
478#123—862no—
479#123—862no—
480#123—862no—
481C22⋊Q8—431no—
482C22⋊Q8—431no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8—862no—
485C22⋊Q8—862no—
486C22⋊Q8—861no—
487C22⋊Q8—862no—
488C22⋊Q8—861no—
489C22⋊Q8—862no—
490C22⋊Q8—861no—
491C22⋊Q8—861no—
492C22⋊Q8—861no—
493#121—22no—
494#121—21no—
495#121—431no—
496#121—431no—
497#121—861no—
498#121—862no—
499#121—861no—
500#121—862no—
501#121—861no—
502#121—861no—
503#121—862no—
504#121—862no—
505#121—862no—
506#121—862no—
507#121—862no—
508#121—862no—
509C4×Q8—431no—
510C4×Q8—861no—
511C4×Q8—861no—
512C4×Q8—861no—
513C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—431no—
516C4×D4—861no—
517C4×D4—861no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4—861no—
522C4×D4C22×D4311yescharacteristic
523#117—861no—
524#117—861no—
525C2×C4⋊C4—861no—
526C2×C4⋊C4—862no—
527C2×C4⋊C4—861no—
528C2×C42—431no—
529#107—861no—
530#107—861no—
531#106—21no—
532#106—861no—
533C4⋊C8—431no—
534C4⋊C8—431no—
535C4⋊C8—861no—
536C4⋊C8—861no—
537C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—862no—
542#103—861no—
543#103—861no—
544#103—861no—
545#103—862no—
546#103—861no—
547#102—22no—
548#102—861no—
549#102—862no—
550#102—861no—
551C4×C8—431no—
552C4×C8—861no—
553C4×C8C22×D4311yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—3441no—
559#41—3441no—
560#41—3444no—
561#41—1724no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—431no—
564C2×Q8—432no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—861no—
567C2×Q8—861no—
568C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—431no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—862no—
580C2×D4—862no—
581C2×D4D4×D4311yescharacteristic
582C2×D4D4×D4312yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—431no—
586C22×C4—431no—
587C22×C4—431no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4—862no—
590C22×C4—862no—
591C22×C4—862no—
592C22×C4—861no—
593Q16—3441no—
594Q16—3441no—
595SD16—81no—
596SD16—3441no—
597M16—3441no—
598M16—3441no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—861no—
605C2×C8—1722no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—431no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—862no—
618C4⋊C4—862no—
619C4⋊C4—862no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—1721no—
627C4⋊C4—1721no—
628C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4—862no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—861no—
642C22⋊C4—1721no—
643C42—21no—
644C42—431no—
645C42—431no—
646C42—431no—
647C42—861no—
648C42—1721no—
649C42C23×D4311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—431no—
653C23—861no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—861no—
659Q8—861no—
660Q8—3441no—
661Q8—1722no—
662Q8—1722no—
663Q8—1721no—
664Q8—1721no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—861no—
675D4—861no—
676D4—3441no—
677D4—3441no—
678D4—3441no—
679D4—3442no—
680D4—3442no—
681D4—3442no—
682D4—1722no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—431no—
691C2×C4—431no—
692C2×C4—431no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—862no—
702C2×C4—3442no—
703C2×C4—3442no—
704C2×C4—3442no—
705C2×C4—1724no—
706C2×C4—1721no—
707C2×C4—1721no—
708C2×C4—1721no—
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1721no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—861no—
725C22—861no—
726C22—861no—
727C22—1721no—
728C22—1721no—
729C22—1721no—
730C22#120×D4311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—432no—
737C4—861no—
738C4—861no—
739C4—3441no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4—1722no—
743C4—1721no—
744C4#1458370311yescharacteristic
745C4#1458370511yescharacteristic
746C4#1458370911yescharacteristic
747C4#1458371311yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—3441no—
751C2—1721no—
752C2#1914390011yescharacteristic
753C2#1914390811yescharacteristic
754C2#455×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1642C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148988C2
hypercenter#1642D43
hypocenterC43#18692
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145988C2semidirect
3. #19145979C2semidirect
4. #19144914C2semidirect
5. #19133812C2semidirect
6. #19133811C2semidirect
7. #19133801C2semidirect
8. #19133800C2semidirect
9. #19133792C2semidirect
10. #19133789C2semidirect
11. #19133788C2semidirect
12. #19133327C2semidirect
13. #19133048C2semidirect
14. #19133044C2semidirect
15. C43×#1642C2semidirect
380. #1642D43semidirect
448. C43#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489882
#191459882
#191459792
#191449142
#191338122
#191338112
#191338012
#191338002
#191337922
#191337892
#191337882
#191333272
#191330482
#191330442
C43×#16422
#1869243