Finite Group Databasebeta

← #25074485

Subgroups — #25074485

Order 11008.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133809C212yesmaximal, complemented
5#19133802C212yesmaximal, complemented
6#19133795C212yesmaximal, complemented
7#19133788C212yesmaximal, complemented
8#19133330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3548C211yesmaximal, characteristic
12#14583456C2211yescharacteristic
13#14583253—22no—
14#14583249C2211yescharacteristic
15#14583249C2211yescharacteristic
16#14583245C2211yescharacteristic
17#14583245C2211yescharacteristic
18#14583191—21no—
19#14583184C2212yes—
20#14583181—21no—
21#14583179C2212yes—
22#14583155—22no—
23#14583143—22no—
24#14583109C2212yes—
25#14583106—21no—
26#14583104C2212yes—
27#14583096—21no—
28#14582923C2211yescharacteristic
29#14582923C2211yescharacteristic
30#14582895—22no—
31C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
32#14582648C2212yes—
33#14582643C2212yes—
34Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
38C43×#562—22no—
39C43×#554—21no—
40C43×#554C2212yes—
41C43×#550—21no—
42C43×#550C2212yes—
43C43×#547—21no—
44C43×#547—21no—
45C43×#540—22no—
46C43×#537—22no—
47C43×#537—22no—
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C43×#532C2211yescharacteristic
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C2×#10621885—22no—
52C2×#10621883—22no—
53C2×#10621877—21no—
54C2×#10621877—21no—
55C22×C43⋊C8—21no—
56#13063325C2311yescharacteristic
57#13063325C2311yescharacteristic
58#13063317—21no—
59#13063304—21no—
60#13063304—21no—
61C4×Dic86—21no—
62C4×Dic86—21no—
63#13063284—21no—
64#13063258—22no—
65#13063256—22no—
66C4⋊(C43⋊C8)—21no—
67C4⋊(C43⋊C8)—21no—
68C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
70#13063249—22no—
71#13063249—22no—
72#13063249—22no—
73#13063248—22no—
74#13063248—22no—
75#13063246—22no—
76#13063246—22no—
77#13063246—22no—
78C4×C43⋊C8—21no—
79C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C43—22no—
82C2×#41×C43—22no—
83C2×#41×C43—21no—
84C2×#41×C43D412yes—
85C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
89#127×C43—22no—
90#127×C43D411yescharacteristic
91#127×C43C2311yescharacteristic
92#125×C43—22no—
93#125×C43—21no—
94#124×C43—21no—
95#124×C43D412yes—
96#123×C43—24no—
97#123×C43—24no—
98C22⋊Q8×C43—22no—
99C22⋊Q8×C43—24no—
100C22⋊Q8×C43—22no—
101C22⋊Q8×C43—24no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43D412yes—
104#121×C43—24no—
105#121×C43—24no—
106#121×C43—22no—
107#121×C43—24no—
108#121×C43—24no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43—21no—
112#121×C43—22no—
113#121×C43D412yes—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43C2312yes—
116C4×D4×C43—22no—
117C4×D4×C43—22no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43C2312yes—
122#117×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—22no—
124C2×C4⋊C4×C43—22no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#41×C43—44no—
127#41×C43—81no—
128#41×C43—81no—
129#41×C43—82no—
130#41×C43—82no—
131#41×C43—84no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43C2×D412yes—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C2×D4×C43—24no—
137C2×D4×C43—24no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43—24no—
147C22×C4×C43—24no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C4⋊C4×C43—24no—
156C4⋊C4×C43—24no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43C2×D412yes—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C22⋊C4×C43—24no—
168C22⋊C4×C43—24no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C42×C43—22no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621885—82no—
181#10621883—82no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186Dic43⋊C4—41no—
187Dic43⋊C4—41no—
188C4×Dic43—41no—
189#10621877—81no—
190#10621877—81no—
191C2×C43⋊C8—21no—
192C2×C43⋊C8—21no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C2×C43⋊C8—42no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43—22no—
198C23×C43#12011yescharacteristic
199Q8×C43—22no—
200Q8×C43—22no—
201Q8×C43—42no—
202Q8×C43—42no—
203Q8×C43—81no—
204D4×C43—22no—
205D4×C43—22no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—41no—
208D4×C43—41no—
209D4×C43—41no—
210D4×C43—41no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—81no—
213D4×C43—82no—
214D4×C43—82no—
215D4×C43—84no—
216D4×C43—84no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—44no—
229C2×C4×C43—84no—
230C2×C4×C43—84no—
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243C43⋊C8—41no—
244C43⋊C8—41no—
245C43⋊C8—42no—
246C43⋊C8—42no—
247#18692—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—42no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43#45512yes—
266C4×C43#57611yescharacteristic
267C4×C43#57711yescharacteristic
268C4×C43#57711yescharacteristic
269C4×C43#57811yescharacteristic
270Dic43—81no—
271Dic43—81no—
272#3548D4311yescharacteristic
273#3255—431no—
274#3254—431no—
275#3131—431no—
276#1644—432no—
277#1643—432no—
278#1642—432no—
279#1641—432no—
280#1560—431no—
281#1493—431no—
282#1492—431no—
283C2×C43—41no—
284C2×C43—82no—
285C2×C43—82no—
286C2×C43#301211yescharacteristic
287C2×C43#301311yescharacteristic
288C2×C43C2×#45511yescharacteristic
289#562—22no—
290#554—21no—
291#554C2×D4312yes—
292#550—21no—
293#550C2×D4312yes—
294#547—21no—
295#547—21no—
296#540—22no—
297#537—22no—
298#537—22no—
299#533—431no—
300#533C2×D4311yescharacteristic
301#532C2×D4311yescharacteristic
302#532C2×D4311yescharacteristic
303#488—862no—
304#487—431no—
305#487—431no—
306#486—431no—
307#486—431no—
308#477—861no—
309#475—432no—
310#475—861no—
311#474—432no—
312#470—862no—
313#468—862no—
314#462—432no—
315#462—861no—
316#461—432no—
317#460—861no—
318#423—431no—
319#423—431no—
320#416—862no—
321C2×C4×C8—431no—
322#333—432no—
323#331—432no—
324Q8⋊C8—432no—
325Q8⋊C8—432no—
326D4⋊C8—432no—
327D4⋊C8—432no—
328C43#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—22no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41C22⋊D4312yes—
333C2×Q16—862no—
334C2×SD16—862no—
335C2×M16—861no—
336C2×M16—861no—
337C22×C8—861no—
338C4⋊Q8—431no—
339C4⋊Q8—431no—
340C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
344#127—22no—
345#127C22⋊D4311yescharacteristic
346#127C22×D4311yescharacteristic
347#125—22no—
348#125—21no—
349#125—861no—
350#124—21no—
351#124C22⋊D4312yes—
352#123—24no—
353#123—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8—861no—
361C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—22no—
365#121—24no—
366#121—24no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121C22⋊D4312yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8C22×D4312yes—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4C22×D4312yes—
382#117—21no—
383#117—861no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C42C22×D4311yescharacteristic
387#107—862no—
388#106—862no—
389C4⋊C8—432no—
390C4⋊C8—432no—
391C4⋊C8—861no—
392C4⋊C8—861no—
393#103—862no—
394#103—862no—
395#103—862no—
396#103—862no—
397#103—862no—
398#102—862no—
399#102—862no—
400#102—862no—
401C4×C8—431no—
402C4×C8—431no—
403C4×C8—861no—
404#41—44no—
405#41—81no—
406#41—81no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—84no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—861no—
413C2×Q8—861no—
414C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
425C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
433Q16—3442no—
434SD16—3442no—
435M16—3441no—
436M16—3441no—
437C2×C8—861no—
438C2×C8—861no—
439C2×C8—862no—
440C2×C8—862no—
441C2×C8—1722no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—1721no—
457C4⋊C4—1721no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1721no—
468C42—22no—
469C42—1721no—
470C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C42C23×D4311yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23#1306329411yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482Q8—1721no—
483Q8—1721no—
484Q8—1721no—
485Q8—1721no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4#1306329411yescharacteristic
516C2×C4#1306329411yescharacteristic
517C2×C4#1306329411yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
521C8—1721no—
522C8—1721no—
523C8—1722no—
524C8—1722no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22C2×#1306329411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—3441no—
543C4—3441no—
544C4#1458307712yes—
545C4#1458370211yescharacteristic
546C4#1458370711yescharacteristic
547C4#1458371011yescharacteristic
548C4#1458371411yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—82no—
552C2#1914389911yescharacteristic
553C2#1914391011yescharacteristic
554C2C2×#1458307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3548C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3548D43
hypocenterC43#18692
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145986C2semidirect
2. #19145982C2semidirect
3. #19144917C2semidirect
4. #19133809C2semidirect
5. #19133802C2semidirect
6. #19133795C2semidirect
7. #19133788C2semidirect
8. #19133330C2semidirect
9. #19133050C2semidirect
10. #19133046C2semidirect
328. C43#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459862
#191459822
#191449172
#191338092
#191338022
#191337952
#191337882
#191333302
#191330502
#191330462
C43×#35482
#1869243