Finite Group Databasebeta

← #25074488

Subgroups — #25074488

Order 11008.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148993C211yesmaximal, characteristic
2#19145989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133812C212yesmaximal, complemented
6#19133804C212yesmaximal, complemented
7#19133797C212yesmaximal, complemented
8#19133791C212yesmaximal, complemented
9#19133328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—22no—
13#14583610—21no—
14#14583606C2212yes—
15#14583570C2212yes—
16#14583569—21no—
17#14583554—21no—
18#14583553—21no—
19#14583502—22no—
20#14583478—22no—
21#14583477—22no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583456C2211yescharacteristic
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583254—22no—
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583246C2211yescharacteristic
30#14583191—21no—
31#14583185—21no—
32#14583185C2212yes—
33#14583179C2212yes—
34#14583157—22no—
35#14583143—22no—
36#14583110—21no—
37#14583110C2212yes—
38#14583104C2212yes—
39#14583096—21no—
40#14582923C2211yescharacteristic
41#14582896—22no—
42#14582647C2212yes—
43#14582642C2212yes—
44#14582631C2212yes—
45#14582631C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
49C43×D4⋊C8C2212yes—
50C43×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898D412yes—
53C2×#10621900—22no—
54C2×Dic172—22no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621877—21no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063322C2311yescharacteristic
63#13063321—22no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063316—22no—
67#13063313D412yes—
68#13063309—24no—
69#13063307—24no—
70#13063305—22no—
71#13063304—21no—
72#13063304—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304D412yes—
76#13063302—24no—
77#13063301—24no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—22no—
81#13063298—24no—
82#13063297—24no—
83#13063297—24no—
84#13063296—22no—
85#13063296—24no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86C2312yes—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92D4×Dic43—22no—
93#13063287—22no—
94#13063284—21no—
95#13063284—21no—
96C2×C4⋊Dic43—22no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98#13063258—22no—
99#13063257—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102#13063250—22no—
103#13063250—22no—
104#13063250—22no—
105#13063250—22no—
106#13063248—22no—
107#13063247—22no—
108#13063247—22no—
109#13063246—22no—
110C2×#41×C43—21no—
111C2×M16×C43—21no—
112C22×C8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
114#127×C43D411yescharacteristic
115#124×C43—21no—
116#121×C43—21no—
117#121×C43D412yes—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43C2312yes—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C43—21no—
122C4⋊C8×C43C2312yes—
123C4×C8×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126#41×C43—81no—
127#41×C43—81no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C22×Dic43—24no—
141#10621900—84no—
142#10621898—44no—
143#10621898—82no—
144#10621898—82no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172C2×D412yes—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—24no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86C2×D412yes—
154C2×Dic86C2×D412yes—
155M16×C43—81no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—22no—
159C2×C8×C43—42no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—24no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—41no—
171#10621883—82no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic43—24no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186Dic43⋊C4—24no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—41no—
193#10621877—81no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195Dic172—82no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43#12011yescharacteristic
198C22×D43—22no—
199Q8×C43—81no—
200D4×C43—22no—
201D4×C43—22no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—81no—
204D4×C43—82no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D43—82no—
220C22⋊D43—84no—
221C22⋊D43—84no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—84no—
228D172—42no—
229D172—41no—
230D172—41no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233C4×D43—44no—
234C4×D43—84no—
235Dic86—22no—
236Dic86—22no—
237Dic86—42no—
238Dic86—42no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243C8×C43—41no—
244C8×C43—41no—
245C8×C43—42no—
246C43⋊C8—42no—
247#18692—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43#45512yes—
263C4×C43#57611yescharacteristic
264C4×C43#57711yescharacteristic
265C4×C43#57711yescharacteristic
266C4×C43#57811yescharacteristic
267Dic43—42no—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—81no—
271Dic43—81no—
272#3548—431no—
273#3255—431no—
274#3254—431no—
275#3131—431no—
276#1644—432no—
277#1643—432no—
278#1642—432no—
279#1641—432no—
280#1560—431no—
281#1493—431no—
282#1492D4311yescharacteristic, complemented
283C2×C43—41no—
284C2×C43—82no—
285C2×C43#301211yescharacteristic
286C2×C43#301311yescharacteristic
287C2×C43C2×#45511yescharacteristic
288D43—82no—
289#562—862no—
290#554—432no—
291#554—861no—
292#550—432no—
293#550—861no—
294#547—861no—
295#547—861no—
296#540—862no—
297#537—862no—
298#537—862no—
299#533—431no—
300#533—431no—
301#532—431no—
302#532C2×D4311yescharacteristic
303#488—862no—
304#487—431no—
305#487—431no—
306#486—431no—
307#486—431no—
308#477—861no—
309#475—432no—
310#475—861no—
311#474—432no—
312#470—862no—
313#468—862no—
314#462—432no—
315#462—861no—
316#461—432no—
317#460—861no—
318#423—431no—
319#423C2×D4311yescharacteristic
320#416—862no—
321C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
322#333—432no—
323#331—432no—
324Q8⋊C8—432no—
325Q8⋊C8—432no—
326D4⋊C8C2×D4312yes—
327D4⋊C8C2×D4312yes—
328C43#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—21no—
330C2×#41—432no—
331C2×#41—862no—
332C2×#41—862no—
333C2×Q16—862no—
334C2×SD16—862no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—861no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—431no—
339C4⋊Q8—431no—
340C4⋊Q8—431no—
341C4⋊Q8—431no—
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8D17211yescharacteristic
344#127—431no—
345#127—862no—
346#127D17211yescharacteristic
347#125—862no—
348#125—861no—
349#125—861no—
350#124—21no—
351#124—432no—
352#123—864no—
353#123—864no—
354C22⋊Q8—432no—
355C22⋊Q8—864no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—864no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8—861no—
361C22⋊Q8—861no—
362#121—21no—
363#121—864no—
364#121—862no—
365#121—864no—
366#121—864no—
367#121—862no—
368#121—864no—
369#121—861no—
370#121—861no—
371#121D17212yes—
372C4×Q8—432no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4C22×D4312yes—
382#117—861no—
383#117—861no—
384C2×C4⋊C4—862no—
385C2×C4⋊C4—862no—
386C2×C42C22×D4311yescharacteristic
387#107—862no—
388#106—862no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—432no—
391C4⋊C8—861no—
392C4⋊C8C22×D4312yes—
393#103—862no—
394#103—862no—
395#103—862no—
396#103—862no—
397#103—862no—
398#102—862no—
399#102—862no—
400#102—862no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D4311yescharacteristic
403C4×C8C22×D4311yescharacteristic
404#41—81no—
405#41—81no—
406#41—3442no—
407#41—3442no—
408#41—3444no—
409#41—1724no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—432no—
412C2×Q8—432no—
413C2×Q8—861no—
414C2×Q8—861no—
415C2×Q8—861no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—864no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4C2×D17212yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—864no—
428C22×C4—864no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4C2×D17211yescharacteristic
431C22×C4D4×D4311yescharacteristic
432C22×C4D4×D4311yescharacteristic
433Q16—3442no—
434SD16—3442no—
435M16—81no—
436M16—3441no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—862no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—432no—
444C4⋊C4—864no—
445C4⋊C4—864no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—1721no—
458C4⋊C4—1721no—
459C4⋊C4C2×D17212yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—864no—
463C22⋊C4—864no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—1721no—
468C42—862no—
469C42—1721no—
470C42C2×D17211yescharacteristic
471C42D4×D4311yescharacteristic
472C42D4×D4311yescharacteristic
473C42C23×D4311yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—862no—
476C23#1306329511yescharacteristic
477Q8—81no—
478Q8—862no—
479Q8—862no—
480Q8—1722no—
481Q8—1721no—
482Q8—1721no—
483Q8—1721no—
484Q8—1721no—
485Q8—1722no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—3442no—
492D4—3444no—
493D4—3444no—
494D4—1722no—
495D4—1721no—
496D4—1721no—
497D4—1721no—
498D4—1721no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—3444no—
511C2×C4—3444no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1724no—
515C2×C4#1306329511yescharacteristic
516C2×C4#1306329511yescharacteristic
517C2×C4#1306329511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4C22×D17211yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—1722no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—1722no—
532C22—1722no—
533C22—1722no—
534C22C2×#1306329511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—3441no—
540C4—3441no—
541C4—1722no—
542C4—1722no—
543C4—1722no—
544C4#1458307812yes—
545C4#1458370011yescharacteristic
546C4#1458370511yescharacteristic
547C4#1458371111yescharacteristic
548C4#1458371611yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—3442no—
552C2#1914390411yescharacteristic
553C2#1914391311yescharacteristic
554C2C2×#1458307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1492C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148993C2
hypercenter#1492D43
hypocenterC43#18692
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145989C2semidirect
3. #19145982C2semidirect
4. #19144918C2semidirect
5. #19133812C2semidirect
6. #19133804C2semidirect
7. #19133797C2semidirect
8. #19133791C2semidirect
9. #19133328C2semidirect
10. #19133051C2semidirect
11. C43×#1492C2semidirect
282. #1492D43semidirect
328. C43#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489932
#191459892
#191459822
#191449182
#191338122
#191338042
#191337972
#191337912
#191333282
#191330512
C43×#14922
#1869243