Finite Group Databasebeta

← #25074491

Subgroups — #25074491

Order 11008.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149007C211yesmaximal, characteristic
2#19145988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144914C211yesmaximal, characteristic
5#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133327C211yesmaximal, characteristic
13#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583652—22no—
17#14583635C2211yescharacteristic
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19Q8×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583618—21no—
21#14583618—21no—
22D4×Dic86—21no—
23D4×Dic86—21no—
24#14583518—21no—
25#14583518—21no—
26#14583514—21no—
27#14583514—21no—
28#14583471—22no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583453C2211yescharacteristic
31#14583453C2211yescharacteristic
32#14583447C2211yescharacteristic
33#14583252—22no—
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583185C2211yescharacteristic
38#14583184C2211yescharacteristic
39#14583183—21no—
40#14583182—21no—
41#14583181C2211yescharacteristic
42#14583158—21no—
43#14583156—21no—
44#14583156—21no—
45#14583154—21no—
46#14583110C2211yescharacteristic
47#14583109C2211yescharacteristic
48#14583108—21no—
49#14583107—21no—
50#14583106C2211yescharacteristic
51#14582921C2211yescharacteristic
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582892—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64C43×#559C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900D412yes—
72C22×Dic86—22no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—22no—
84#13063324—22no—
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063324D411yescharacteristic
88#13063324D411yescharacteristic
89#13063323D411yescharacteristic
90#13063323D411yescharacteristic
91#13063318—22no—
92#13063318—22no—
93#13063318—22no—
94#13063318—22no—
95#13063316—21no—
96#13063315—21no—
97#13063315—21no—
98#13063312—21no—
99#13063312—21no—
100#13063312D412yes—
101#13063311—22no—
102#13063311—22no—
103#13063309—22no—
104#13063308—22no—
105#13063306—22no—
106#13063305—21no—
107#13063305D411yescharacteristic
108#13063305D411yescharacteristic
109#13063304—22no—
110#13063304—22no—
111#13063303—21no—
112#13063303—21no—
113#13063302—22no—
114#13063302—22no—
115#13063302—22no—
116#13063302—22no—
117#13063301—21no—
118#13063301D411yescharacteristic
119#13063301D411yescharacteristic
120#13063296—21no—
121#13063296—21no—
122Q8×Dic43—21no—
123Q8×Dic43—21no—
124Q8×Dic43—21no—
125C4×Dic86—21no—
126C4×Dic86—21no—
127C4×Dic86—21no—
128C4×Dic86—21no—
129C4×Dic86C2311yescharacteristic
130C4×Dic86C2311yescharacteristic
131#13063290—21no—
132D4×Dic43—21no—
133D4×Dic43—21no—
134D4×Dic43—21no—
135D4×Dic43—21no—
136#13063283—21no—
137#13063282—21no—
138#13063282—21no—
139#13063281—22no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—22no—
150#13063250—21no—
151#13063249—21no—
152#13063249—21no—
153#13063248—21no—
154#13063248—22no—
155#13063248—21no—
156#13063246—22no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161#127×C43C2311yescharacteristic
162#124×C43—21no—
163#124×C43—21no—
164#123×C43—22no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43—21no—
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#102×C43—22no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43C2×D412yes—
182C22×C4×C43—22no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43—22no—
186#10621900—44no—
187C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—22no—
195C2×Dic86—84no—
196C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic86C2×D412yes—
199Q16×C43—81no—
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C43—22no—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C42×C43—21no—
213C42×C43—21no—
214C42×C43C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43—22no—
217C22⋊Dic43—22no—
218C22⋊Dic43—22no—
219C22⋊Dic43—22no—
220#10621885—81no—
221#10621885—81no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—41no—
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—21no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—41no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—41no—
256C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262Dic172—81no—
263#10621872—81no—
264#10621872—81no—
265C8×D43—42no—
266C23×C43—22no—
267C22×D43#12011yescharacteristic
268Q8×C43—21no—
269Q8×C43—21no—
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274D4×C43—42no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—82no—
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D43—82no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—44no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—82no—
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300C4×D43—21no—
301C4×D43—21no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—22no—
305Dic86—21no—
306Dic86—21no—
307Dic86—21no—
308Dic86—21no—
309Dic86—42no—
310Dic86—42no—
311Dic86—42no—
312Dic86—41no—
313Dic86—41no—
314Dic86—82no—
315Dic86—82no—
316C8×C43—41no—
317C8×C43—41no—
318C8×C43—41no—
319C43⋊C8—41no—
320C43⋊C8—41no—
321C43⋊C8—41no—
322#18693—431nomaximal, Sylow
323C22×C43—42no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43C2×#12011yescharacteristic
327C2×D43—21no—
328C2×D43—21no—
329C2×D43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—81no—
336C4×C43#57711yescharacteristic
337C4×C43#57711yescharacteristic
338C4×C43#57811yescharacteristic
339C4×C43#57811yescharacteristic
340Dic43—21no—
341Dic43—21no—
342Dic43—41no—
343Dic43—41no—
344Dic43—41no—
345Dic43—41no—
346Dic43—42no—
347Dic43—81no—
348Dic43#45512yes—
349#3550—431no—
350#3255—431no—
351#3255—431no—
352#3131—431no—
353#1645—431no—
354#1645—431no—
355#1645—431no—
356#1645—431no—
357#1640—431no—
358#1640—431no—
359#1640—431no—
360#1640D4311yescharacteristic, complemented
361#1560—431no—
362#1493—431no—
363#1493—431no—
364C2×C43—82no—
365C2×C43#301311yescharacteristic
366C2×C43#301311yescharacteristic
367C2×C43C2×#45511yescharacteristic
368D43—41no—
369#563—862no—
370#559—431no—
371#559C2×D4311yescharacteristic
372Q82—431no—
373Q82—431no—
374#556—861no—
375#556—861no—
376D4×Q8—861no—
377D4×Q8—861no—
378#542—861no—
379#542—861no—
380#542—861no—
381#542—861no—
382#536—862no—
383#533—431no—
384#533—431no—
385#533—431no—
386#532—431no—
387#488—862no—
388#487—431no—
389#487—431no—
390#486—431no—
391#486C2×D4311yescharacteristic
392#475—431no—
393#475—431no—
394#475—431no—
395#475—861no—
396#475—861no—
397#475C2×D4311yescharacteristic
398#470—861no—
399#470—861no—
400#470—861no—
401#470—861no—
402#462—431no—
403#462—431no—
404#462—431no—
405#462—861no—
406#462—861no—
407#462C2×D4311yescharacteristic
408#423—431no—
409#423—431no—
410#416—862no—
411C2×C4×C8—431no—
412#333—431no—
413#333—431no—
414#331—431no—
415#331C2×D4311yescharacteristic
416Q8⋊C8—431no—
417Q8⋊C8—431no—
418Q8⋊C8—431no—
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
424C43#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—432no—
426C22×Q8—862no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—861no—
429C2×Q16—861no—
430C2×Q16—861no—
431C2×M16—861no—
432C2×M16—861no—
433C22×C8—861no—
434C4⋊Q8—431no—
435C4⋊Q8—431no—
436C4⋊Q8—431no—
437C4⋊Q8—431no—
438C4⋊Q8—431no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8—862no—
443C4⋊Q8—862no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
447#127C22×D4311yescharacteristic
448#126—862no—
449#126—862no—
450#126—862no—
451#126—862no—
452#125—861no—
453#125—861no—
454#125—861no—
455#124—21no—
456#124—21no—
457#124—432no—
458#124—862no—
459#124—862no—
460#124—861no—
461#124—861no—
462#123—22no—
463#123—862no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466C22⋊Q8—431no—
467C22⋊Q8—431no—
468C22⋊Q8—431no—
469C22⋊Q8—431no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480#121—861no—
481#121—861no—
482C4×Q8—431no—
483C4×Q8—431no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
493C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—861no—
500#117—861no—
501#117—861no—
502#117—862no—
503#117—861no—
504C2×C42—431no—
505#106—21no—
506#106—861no—
507#106—861no—
508#106—861no—
509C4⋊C8—431no—
510C4⋊C8—431no—
511C4⋊C8—861no—
512C4⋊C8—861no—
513C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—862no—
518#103—861no—
519#103—861no—
520#103—861no—
521#103—862no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#103—861no—
525#102—22no—
526#102—862no—
527C4×C8—431no—
528C4×C8—861no—
529C4×C8C22×D4311yescharacteristic
530#41—1724no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—431no—
533C2×Q8—431no—
534C2×Q8—432no—
535C2×Q8—861no—
536C2×Q8—861no—
537C2×Q8—862no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—3444no—
541C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
542C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—862no—
546C2×D4D4×D4312yes—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—431no—
549C22×C4—431no—
550C22×C4—431no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—862no—
553Q16—81no—
554Q16—3441no—
555Q16—3441no—
556Q16—3441no—
557M16—3441no—
558M16—3441no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—861no—
563C2×C8—861no—
564C2×C8—861no—
565C2×C8—1722no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—431no—
571C4⋊C4—431no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—1721no—
593C4⋊C4—1721no—
594C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—861no—
600C22⋊C4—861no—
601C22⋊C4—861no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—1721no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—431no—
612C42—431no—
613C42—431no—
614C42—862no—
615C42—862no—
616C42—861no—
617C42—861no—
618C42—1721no—
619C42C23×D4311yescharacteristic
620C23—22no—
621C23—431no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—861no—
629Q8—861no—
630Q8—861no—
631Q8—861no—
632Q8—3442no—
633Q8—3442no—
634Q8—1722no—
635Q8—1722no—
636Q8—1722no—
637Q8—1721no—
638Q8—1721no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—3442no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—431no—
652C2×C4—431no—
653C2×C4—431no—
654C2×C4—862no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—862no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—3442no—
665C2×C4—1724no—
666C2×C4—1721no—
667C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—1721no—
674C8—1721no—
675C8—1721no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—861no—
680C22—861no—
681C22—861no—
682C22#120×D4311yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—432no—
690C4—861no—
691C4—861no—
692C4—3441no—
693C4—1721no—
694C4—1721no—
695C4—1721no—
696C4—1721no—
697C4—1722no—
698C4#1458370611yescharacteristic
699C4#1458370911yescharacteristic
700C4#1458371311yescharacteristic
701C4#1458371511yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—1721no—
704C2#1914390811yescharacteristic
705C2#1914391411yescharacteristic
706C2#455×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1640C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583447C22
hypercenter#1640D43
hypocenterC43#18693
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145988C2semidirect
3. #19145987C2semidirect
5. #19133819C2semidirect
6. #19133818C2semidirect
7. #19133815C2semidirect
8. #19133814C2semidirect
9. #19133782C2semidirect
10. #19133781C2semidirect
11. #19133778C2semidirect
13. #19133048C2semidirect
14. #19133048C2semidirect
15. C43×#1640C2semidirect
360. #1640D43semidirect
424. C43#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490072
#191459882
#191459872
#191449142
#191338192
#191338182
#191338152
#191338142
#191337822
#191337812
#191337782
#191333272
#191330482
C43×#16402
#1869343