Finite Group Databasebeta

← #25074493

Subgroups — #25074493

Order 11008.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149006C211yesmaximal, characteristic
2#19145986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144920C211yesmaximal, characteristic
4#19133815C212yesmaximal, complemented
5#19133814C212yesmaximal, complemented
6#19133780C212yesmaximal, complemented
7#19133779C212yesmaximal, complemented
8#19133328C211yesmaximal, characteristic
9#19133050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—22no—
13#14583634C2212yes—
14Q8×Dic86C2212yes—
15#14583623—21no—
16#14583622—21no—
17Q8×D172—21no—
18#14583564—21no—
19#14583522—22no—
20#14583520—22no—
21#14583472—22no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583256—22no—
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583251C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583247C2211yescharacteristic
29#14583184—21no—
30#14583181C2212yes—
31#14583155—22no—
32#14583109—21no—
33#14583106C2212yes—
34#14582923C2211yescharacteristic
35#14582893—22no—
36C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
37#14582647C2212yes—
38#14582642C2212yes—
39Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
41#14582629C2212yes—
42#14582629C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#533C2211yescharacteristic
45C43×#475—21no—
46C43×#475C2212yes—
47C43×#470—22no—
48C43×#462—21no—
49C43×#462C2212yes—
50C43×#423C2211yescharacteristic
51C2×#10621898D412yes—
52C2×Q8×D43—22no—
53C2×#10621885—22no—
54C2×#10621877—21no—
55C22×C43⋊C8—21no—
56#13063325—22no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063324—24no—
61#13063324—22no—
62#13063322C2311yescharacteristic
63#13063320—24no—
64#13063320—24no—
65#13063317—21no—
66#13063314—22no—
67#13063313—22no—
68#13063313D412yes—
69#13063311—24no—
70#13063310—24no—
71#13063307—24no—
72#13063305—22no—
73#13063305—24no—
74#13063304—21no—
75#13063304D412yes—
76#13063303—24no—
77#13063301—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80Q8×Dic43—22no—
81C4×Dic86—22no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86C2312yes—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—22no—
87#13063287—22no—
88#13063284—21no—
89#13063283—22no—
90#13063256—22no—
91C4⋊(C43⋊C8)—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063249—22no—
94#13063248—22no—
95#13063248—22no—
96#13063248—22no—
97#13063245—22no—
98#13063245—22no—
99C4×C43⋊C8—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C43—22no—
103C2×M16×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#125×C43—21no—
109#125×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43D412yes—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43C2312yes—
118#117×C43—21no—
119#117×C43—21no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#106×C43—22no—
122C4⋊C8×C43—21no—
123C4⋊C8×C43C2312yes—
124#103×C43—22no—
125#103×C43—22no—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—22no—
134Q8×D43—84no—
135#10621898—44no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172C2×D412yes—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—24no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—24no—
143C2×Dic86C2×D412yes—
144C2×Dic86C2×D412yes—
145Q16×C43—82no—
146M16×C43—81no—
147C2×C8×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C4⋊C4×C43—41no—
159C4⋊C4×C43C2×D412yes—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—41no—
162C42×C43—22no—
163C42×C43—41no—
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—22no—
169#10621885—82no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic43—24no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185C4×Dic43—24no—
186C4×Dic43—22no—
187#10621877—81no—
188C2×C43⋊C8—21no—
189C2×C43⋊C8—21no—
190C2×C43⋊C8—22no—
191C2×C43⋊C8—42no—
192C23×C43#12011yescharacteristic
193C22×D43—22no—
194Q8×C43—22no—
195Q8×C43—22no—
196Q8×C43—42no—
197Q8×C43—41no—
198Q8×C43—41no—
199Q8×C43—41no—
200Q8×C43—41no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D43—82no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220D172—42no—
221D172—41no—
222D172—41no—
223D172—41no—
224D172—41no—
225C4×D43—44no—
226C4×D43—84no—
227Dic86—22no—
228Dic86—22no—
229Dic86—42no—
230Dic86—42no—
231Dic86—84no—
232C8×C43—42no—
233C43⋊C8—41no—
234C43⋊C8—41no—
235C43⋊C8—42no—
236#18693—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—42no—
248C4×C43—42no—
249C4×C43—81no—
250C4×C43—81no—
251C4×C43#45512yes—
252C4×C43#57711yescharacteristic
253C4×C43#57711yescharacteristic
254C4×C43#57811yescharacteristic
255C4×C43#57811yescharacteristic
256Dic43—42no—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259#3550—431no—
260#3255—431no—
261#3255D4311yescharacteristic, complemented
262#3131—431no—
263#1645—432no—
264#1645—432no—
265#1640—432no—
266#1640—432no—
267#1560—431no—
268#1493—431no—
269#1493—431no—
270C2×C43—41no—
271C2×C43#301311yescharacteristic
272C2×C43#301311yescharacteristic
273C2×C43C2×#45511yescharacteristic
274D43—82no—
275#563—862no—
276#559—432no—
277Q82—432no—
278#556—861no—
279#556—861no—
280D4×Q8—861no—
281D4×Q8—861no—
282#542—862no—
283#542—862no—
284#536—862no—
285#533—431no—
286#533C2×D4311yescharacteristic
287#533C2×D4311yescharacteristic
288#532—431no—
289#488—862no—
290#487—431no—
291#487—431no—
292#486—431no—
293#486—431no—
294#475—21no—
295#475—432no—
296#475—861no—
297#475C2×D4312yes—
298#470—22no—
299#470—862no—
300#462—21no—
301#462—432no—
302#462—861no—
303#462C2×D4312yes—
304#423—431no—
305#423C2×D4311yescharacteristic
306#416—862no—
307C2×C4×C8—431no—
308#333—432no—
309#331—432no—
310Q8⋊C8—432no—
311Q8⋊C8—432no—
312Q8⋊C8—432no—
313Q8⋊C8—432no—
314C43#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—432no—
316C22×Q8—862no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—862no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—861no—
321C22×C8—861no—
322C4⋊Q8—431no—
323C4⋊Q8—431no—
324C4⋊Q8—431no—
325C4⋊Q8—862no—
326C4⋊Q8—864no—
327C4⋊Q8—862no—
328C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
332#127—431no—
333#126—864no—
334#126—864no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—861no—
338#124—432no—
339#124—862no—
340#124—864no—
341#124—862no—
342#123—864no—
343#123—864no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—432no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—864no—
350C22⋊Q8—864no—
351C22⋊Q8—862no—
352C22⋊Q8—861no—
353C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
354#121—861no—
355#121—861no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—432no—
360C4×Q8—862no—
361C4×Q8—862no—
362C4×Q8—861no—
363C4×Q8C22×D4312yes—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—861no—
367C4×D4—861no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—862no—
371#117—861no—
372C2×C42C22×D4311yescharacteristic
373#106—22no—
374#106—862no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—432no—
377C4⋊C8—861no—
378C4⋊C8C22×D4312yes—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—862no—
382#103—862no—
383#103—862no—
384#103—862no—
385#102—862no—
386#102—862no—
387C4×C8—431no—
388C4×C8—431no—
389C4×C8—861no—
390#41—1724no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—432no—
395C2×Q8—432no—
396C2×Q8—864no—
397C2×Q8—861no—
398C2×Q8—3444no—
399C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4—861no—
404C22×C4—864no—
405C22×C4—862no—
406C22×C4D4×D4311yescharacteristic
407C22×C4D4×D4311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
409Q16—82no—
410Q16—3442no—
411M16—81no—
412M16—3441no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—861no—
415C2×C8—861no—
416C2×C8—862no—
417C2×C8—1722no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—432no—
430C4⋊C4—864no—
431C4⋊C4—864no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—864no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—864no—
451C42—862no—
452C42D4×D4311yescharacteristic
453C42D4×D4311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C42C23×D4311yescharacteristic
456C23—862no—
457C23#1306329311yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—42no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—862no—
466Q8—862no—
467Q8—3444no—
468Q8—1722no—
469Q8—1722no—
470D4—3442no—
471D4—1722no—
472D4—1721no—
473D4—1721no—
474D4—1721no—
475D4—1721no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—3444no—
489C2×C4—1724no—
490C2×C4#1306329311yescharacteristic
491C2×C4#1306329311yescharacteristic
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—1721no—
498C8—1721no—
499C8—1722no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—1722no—
504C22—1722no—
505C22—1722no—
506C22C2×#1306329311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—1722no—
515C4—1722no—
516C4—1722no—
517C4#1458307512yes—
518C4#1458370811yescharacteristic
519C4#1458371011yescharacteristic
520C4#1458371411yescharacteristic
521C4#1458371511yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—3442no—
524C2#1914390711yescharacteristic
525C2#1914390911yescharacteristic
526C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3255C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#3255D43
hypocenterC43#18693
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145986C2semidirect
4. #19133815C2semidirect
5. #19133814C2semidirect
6. #19133780C2semidirect
7. #19133779C2semidirect
9. #19133050C2semidirect
10. #19133049C2semidirect
11. C43×#3255C2semidirect
261. #3255D43semidirect
314. C43#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490062
#191459862
#191449202
#191338152
#191338142
#191337802
#191337792
#191333282
#191330502
#191330492
C43×#32552
#1869343