Finite Group Databasebeta

← #25074499

Subgroups — #25074499

Order 11008.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133702C212yesmaximal, complemented
5#19133695C212yesmaximal, complemented
6#19133688C212yesmaximal, complemented
7#19133681C212yesmaximal, complemented
8#19133312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583648—22no—
13#14583624C2211yescharacteristic, complemented
14#14583623C2211yescharacteristic, complemented
15#14583604—21no—
16#14583597—21no—
17#14583564C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×C22⋊D43—21no—
19#14583560—21no—
20#14583552C2211yescharacteristic, complemented
21#14583526—21no—
22#14583523—21no—
23#14583510—21no—
24#14583496—22no—
25#14583474—21no—
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583433C2211yescharacteristic
28#14583286—21no—
29#14583286—21no—
30#14583263—21no—
31#14583263—21no—
32#14583096C2212yes—
33#14583096C2212yes—
34#14583091C2212yes—
35#14583091C2212yes—
36#14583050—21no—
37#14583050—21no—
38#14583033—21no—
39#14583033—21no—
40#14582956C2211yescharacteristic
41#14582956C2211yescharacteristic
42#14582645C2212yescomplemented
43#14582645C2212yescomplemented
44#14582631C2212yescomplemented
45#14582631C2212yescomplemented
46#14582628C2212yescomplemented
47#14582628C2212yescomplemented
48C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C2×#127×C43C2211yescharacteristic
50C43×#486—22no—
51C43×#486C2212yes—
52C43×#486C2212yes—
53C2×#102×C43—22no—
54C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621902—21no—
56C2×Q8×D43—21no—
57C2×#10621883—22no—
58C2×#10621883—22no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621882—22no—
61#13063324—21no—
62#13063323—22no—
63#13063323—21no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063319—21no—
68#13063319—21no—
69#13063317D411yescharacteristic
70#13063317D411yescharacteristic
71#13063316—21no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063314—22no—
76#13063314—21no—
77#13063313D411yescharacteristic
78#13063313D411yescharacteristic
79#13063310—22no—
80#13063310—22no—
81#13063310—22no—
82#13063308—21no—
83#13063308—21no—
84#13063305—21no—
85#13063304—22no—
86#13063304D411yescharacteristic
87#13063304D411yescharacteristic
88#13063303—22no—
89#13063303—22no—
90#13063303—22no—
91#13063301—22no—
92#13063301—22no—
93#13063301—21no—
94#13063301—21no—
95#13063300—21no—
96#13063299—22no—
97#13063299D411yescharacteristic
98#13063299D411yescharacteristic
99Q8×Dic43—21no—
100Q8×Dic43—21no—
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×Dic86C2311yescharacteristic
103#13063290—21no—
104C4×D172C2311yescharacteristic
105C4×D172C2311yescharacteristic
106#13063287—21no—
107C4×C22⋊D43—22no—
108C4×C22⋊D43—22no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111#13063283—21no—
112#13063282—21no—
113#13063282—21no—
114C4⋊C4×D43—21no—
115C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117#13063246—22no—
118#13063246—22no—
119#13063246—22no—
120#13063246—22no—
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063236—21no—
124#13063236—21no—
125C22×Q8×C43—21no—
126C22×D4×C43—21no—
127C22×D4×C43—21no—
128C22×D4×C43—21no—
129C22×C8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43D412yes—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43—21no—
136#127×C43—21no—
137#127×C43—21no—
138#127×C43C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43D412yes—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—24no—
143#102×C43—24no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2312yes—
146C24×C43—41no—
147C2×Q8×C43—22no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—82no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—44no—
158C2×D4×C43—82no—
159C2×D4×C43—82no—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—21no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166#10621902—82no—
167Q8×D43—82no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43—22no—
179C2×C8×C43—42no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D412yes—
185C4⋊C4×C43C2×D412yes—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—21no—
191C22⋊Dic43—21no—
192#10621883—82no—
193#10621883—82no—
194#10621882—82no—
195#10621882—82no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—82no—
234C23×C43—82no—
235C23×C43—82no—
236C23×C43#12011yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238C22×D43—21no—
239Q8×C43—42no—
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—82no—
242D4×C43—44no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—82no—
248D4×C43—82no—
249D4×C43—82no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—82no—
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—42no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270D172—22no—
271D172—22no—
272D172—82no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—82no—
277Dic86—22no—
278Dic86—22no—
279Dic86—82no—
280C8×C43—42no—
281C43⋊C8—42no—
282C43⋊C8—42no—
283#18694—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—82no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43—164no—
290C22×C43#45412yes—
291C22×C43C2×#12011yescharacteristic
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43#57612yes—
305C4×C43#57712yes—
306Dic43—41no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312#3552—431no—
313#3217—431no—
314#3217—431no—
315C2×#486D4311yescharacteristic, complemented
316#1628—432no—
317#1627—432no—
318#1626—432no—
319#1625—432no—
320#1556—431no—
321#1494—431no—
322#1494—431no—
323C2×C43—22no—
324C2×C43—162no—
325C2×C43#300811yescharacteristic
326C2×C43#301011yescharacteristic
327C2×C43C2×#45411yescharacteristic
328D43—81no—
329D43—81no—
330#563—862no—
331#557—431no—
332#556—431no—
333#554—861no—
334#553—861no—
335D4×Q8—431no—
336D4×Q8—861no—
337#548—861no—
338#547—431no—
339#544—861no—
340#542—861no—
341#541—861no—
342#539—862no—
343#536—861no—
344C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
345C2×#127C2×D4311yescharacteristic
346#529—431no—
347#529—431no—
348#496—861no—
349#496—861no—
350#490—861no—
351#490—861no—
352#486—22no—
353#486C2×D4312yes—
354#486C2×D4312yes—
355#460—432no—
356#460—432no—
357#459—432no—
358#459—432no—
359#450—861no—
360#450—861no—
361#447—861no—
362#447—861no—
363#432—431no—
364#432—431no—
365C2×#102—22no—
366C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
367#332—432no—
368#332—432no—
369Q8⋊C8—432no—
370Q8⋊C8—432no—
371D4⋊C8—432no—
372D4⋊C8—432no—
373C43#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—861no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—862no—
381C2×SD16—862no—
382C2×D8—862no—
383C2×D8—862no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—862no—
390C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—21no—
395#127—21no—
396#127C22×D4312yes—
397#126—862no—
398#126—862no—
399#126—862no—
400#126—861no—
401#126—861no—
402#125—431no—
403#125—431no—
404#125—861no—
405#125—862no—
406#125—862no—
407#125—862no—
408#124—431no—
409#124—431no—
410#124—861no—
411#124—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—861no—
415#123—861no—
416#123—862no—
417C22⋊Q8—431no—
418C22⋊Q8—431no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428#121—431no—
429#121—431no—
430#121—861no—
431#121—862no—
432C4×Q8—431no—
433C4×Q8—431no—
434C4×Q8—861no—
435C4×Q8—861no—
436C4×Q8—861no—
437C4×D4—431no—
438C4×D4—431no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444#117—861no—
445#117—861no—
446#117—861no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊C8—432no—
452C4⋊C8—432no—
453#102—24no—
454#102—24no—
455#102—862no—
456#102—862no—
457#102—862no—
458#102—862no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461#97—861no—
462#97—861no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C22×D4312yes—
465C24—41no—
466#41—3442no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—431no—
472C2×Q8—431no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—3442no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—431no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497SD16—3442no—
498SD16—3442no—
499D8—3442no—
500D8—3442no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—862no—
504C2×C8—862no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C42—862no—
544C42—862no—
545C42—861no—
546C42—861no—
547C42D4×D4311yescharacteristic
548C42D4×D4311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C42C23×D4311yescharacteristic
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—861no—
556C23—861no—
557C23#1306329311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—862no—
562Q8—862no—
563Q8—3442no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—862no—
573D4—862no—
574D4—3442no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4#1306329311yescharacteristic
594C2×C4#1306329311yescharacteristic
595C2×C4#1306329311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—1722no—
601C8—1722no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—164no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22#1458307112yes—
615C22C2×#1306329311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—1721no—
623C4—1721no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4#1458370012yes—
629C4#1458370512yes—
630C2—22no—
631C2—162no—
632C2—3441no—
633C2—3441no—
634C2#1914385911yescharacteristic
635C2#1914387711yescharacteristic
636C2C2×#1458307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#486C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#486D43
hypocenterC43#18694
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149036C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. #19145613C2semidirect
4. #19133702C2semidirect
5. #19133695C2semidirect
6. #19133688C2semidirect
7. #19133681C2semidirect
8. #19133312C2semidirect
9. #19133056C2semidirect
10. #19133056C2semidirect
11. C2×C43×#486C2semidirect
13. #14583624C22semidirect
14. #14583623C22semidirect
17. #14583564C22semidirect
20. #14583552C22semidirect
42. #14582645C22semidirect
43. #14582645C22semidirect
44. #14582631C22semidirect
45. #14582631C22semidirect
46. #14582628C22semidirect
47. #14582628C22semidirect
315. C2×#486D43semidirect
373. C43#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490362
#191456132
#191337022
#191336952
#191336882
#191336812
#191333122
#191330562
C2×C43×#4862
#1869443