Finite Group Databasebeta

← #25074508

Subgroups — #25074508

Order 11008.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133708C212yesmaximal, complemented
6#19133701C212yesmaximal, complemented
7#19133694C212yesmaximal, complemented
8#19133687C212yesmaximal, complemented
9#19133313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583651—22no—
13#14583628C2211yescharacteristic, complemented
14#14583622C2211yescharacteristic, complemented
15#14583607—21no—
16#14583601—21no—
17D4×Dic86—21no—
18D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
19#14583558—21no—
20#14583554C2211yescharacteristic, complemented
21#14583529—21no—
22#14583518—21no—
23#14583511—21no—
24#14583493—22no—
25#14583475—21no—
26C2×#13063325C2211yescharacteristic
27C2×#13063322C2211yescharacteristic
28#14583433C2211yescharacteristic
29#14583289—21no—
30#14583288—21no—
31#14583265—21no—
32#14583264—21no—
33#14583246—22no—
34#14583246C2212yes—
35#14583246C2212yes—
36#14583100C2212yes—
37#14583099C2212yes—
38#14583095C2212yes—
39#14583094C2212yes—
40#14583052—21no—
41#14583049—21no—
42#14583035—21no—
43#14583032—21no—
44#14582956C2211yescharacteristic
45C2×#13063247—22no—
46#14582646C2212yescomplemented
47#14582646C2212yescomplemented
48#14582631C2212yescomplemented
49#14582628C2212yescomplemented
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172—21no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×#10621884—22no—
63C2×D344—22no—
64C2×#10621882—22no—
65#13063325—21no—
66#13063325—21no—
67#13063325—21no—
68#13063325D412yes—
69#13063325C2311yescharacteristic
70#13063325C2311yescharacteristic
71#13063324—22no—
72#13063324—21no—
73#13063322—21no—
74#13063322—21no—
75#13063322—21no—
76#13063322C2312yes—
77#13063320—22no—
78#13063319—21no—
79#13063318—22no—
80#13063318—22no—
81#13063317D411yescharacteristic
82#13063316—21no—
83#13063316—22no—
84#13063315—22no—
85#13063315—22no—
86#13063313—21no—
87#13063313D411yescharacteristic
88#13063311—22no—
89#13063309—22no—
90#13063309—22no—
91#13063308—21no—
92#13063307—22no—
93#13063305—22no—
94#13063305—22no—
95#13063304—21no—
96#13063304—21no—
97#13063304D411yescharacteristic
98#13063303—22no—
99#13063302—22no—
100#13063302—22no—
101#13063302—22no—
102#13063301—21no—
103#13063299D411yescharacteristic
104#13063297—22no—
105#13063296—21no—
106Q8×Dic43—21no—
107C4×Dic86—21no—
108C4×Dic86—21no—
109C4×Dic86C2311yescharacteristic
110C4×D172C2311yescharacteristic
111D4×Dic43—22no—
112D4×Dic43—21no—
113C4×C22⋊D43—21no—
114(C22⋊D43)⋊C4—22no—
115#13063283—21no—
116#13063282—21no—
117C2×C4⋊Dic43—21no—
118C2×C4⋊Dic43D412yes—
119C4⋊C4×D43—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
121#13063247—22no—
122#13063247—22no—
123#13063247—24no—
124#13063247—24no—
125#13063245—22no—
126#13063245—22no—
127C22⋊(C43⋊C8)—21no—
128#13063236—21no—
129C22×C8×C43—21no—
130#126×C43—21no—
131#125×C43D411yescharacteristic
132#124×C43D411yescharacteristic
133#123×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
135#121×C43D411yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#117×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2312yes—
142C22⋊C8×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2312yes—
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—21no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—22no—
158#10621898—82no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—44no—
166C2×D172—82no—
167C2×D172—82no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—82no—
176C2×Dic86—82no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43—22no—
179C2×C8×C43—22no—
180C2×C8×C43—42no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—21no—
200#10621884—82no—
201#10621882—82no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215C4⋊Dic43C2×D412yes—
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—21no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230D344—82no—
231#10621873—82no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43#12011yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—82no—
237C22×D43—82no—
238C22×D43—82no—
239Q8×C43—22no—
240D4×C43—22no—
241D4×C43—42no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—82no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—82no—
263C2×Dic43—82no—
264D172—22no—
265D172—44no—
266D172—42no—
267D172—42no—
268D172—42no—
269D172—42no—
270D172—82no—
271D172—82no—
272D172—82no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—22no—
276Dic86—42no—
277Dic86—42no—
278Dic86—82no—
279Dic86—82no—
280C8×C43—42no—
281C8×C43—42no—
282C43⋊C8—42no—
283#18694—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43#45412yes—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—82no—
295C2×D43—82no—
296C2×D43—82no—
297C2×D43—164no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43#57612yes—
306C4×C43#57712yes—
307Dic43—41no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312#3552—431no—
313#3217—431no—
314#3217—431no—
315C2×#486—431no—
316#1628—432no—
317#1627—432no—
318#1626—432no—
319#1625—432no—
320#1556—431no—
321#1494—431no—
322#1494D4311yescharacteristic, complemented
323C2×C43—22no—
324C2×C43—81no—
325C2×C43#300811yescharacteristic
326C2×C43#301011yescharacteristic
327C2×C43C2×#45411yescharacteristic
328D43—81no—
329D43—162no—
330#563—862no—
331#557—431no—
332#556—431no—
333#554—861no—
334#553—861no—
335D4×Q8—431no—
336D4×Q8—861no—
337#548—861no—
338#547—431no—
339#544—861no—
340#542—861no—
341#541—861no—
342#539—862no—
343#536—861no—
344C2×C4⋊Q8—431no—
345C2×#127—431no—
346#529—431no—
347#529C2×D4311yescharacteristic
348#496—861no—
349#496—861no—
350#490—861no—
351#490—861no—
352#486—432no—
353#486—432no—
354#486—862no—
355#460—432no—
356#460—432no—
357#459—432no—
358#459—432no—
359#450—861no—
360#450—861no—
361#447—861no—
362#447—861no—
363#432—431no—
364#432C2×D4311yescharacteristic
365C2×#102—862no—
366C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
367#332—432no—
368#332—432no—
369Q8⋊C8—432no—
370Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
371D4⋊C8—432no—
372D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
373C43#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C22×Q8—861no—
376C22×Q8—861no—
377C22×D4—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C2×SD16—862no—
381C2×SD16—862no—
382C2×D8—862no—
383C2×D8—862no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—432no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—431no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—862no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8—861no—
393#127—432no—
394#127—861no—
395#127—861no—
396#127—861no—
397#126—21no—
398#126—862no—
399#126—862no—
400#126—862no—
401#126—861no—
402#125—431no—
403#125—862no—
404#125—862no—
405#125—862no—
406#125—861no—
407#125D17211yescharacteristic
408#124—431no—
409#124—861no—
410#124—862no—
411#124D17211yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416#123—861no—
417C22⋊Q8—431no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—861no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8D17211yescharacteristic
428#121—431no—
429#121—862no—
430#121—861no—
431#121D17211yescharacteristic
432C4×Q8—431no—
433C4×Q8—861no—
434C4×Q8—861no—
435C4×Q8—861no—
436C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
437C4×D4—21no—
438C4×D4—431no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4C22×D4311yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—861no—
446#117—861no—
447C2×C4⋊C4—432no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊C8—432no—
452C4⋊C8C22×D4312yes—
453#102—864no—
454#102—864no—
455#102—862no—
456#102—862no—
457#102—862no—
458#102—862no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—861no—
461#97—21no—
462#97—861no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C22×D4312yes—
465C24—1721no—
466#41—3442no—
467C2×Q8—431no—
468C2×Q8—862no—
469C2×Q8—862no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—3442no—
473C2×Q8—3442no—
474C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—431no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—3442no—
483C2×D4—3442no—
484C2×D4—1724no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4C2×D17211yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4C2×D17211yescharacteristic
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4D4×D4311yescharacteristic
497SD16—3442no—
498SD16—3442no—
499D8—3442no—
500D8—3442no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—862no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—432no—
510C4⋊C4—432no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C42—21no—
544C42—862no—
545C42—862no—
546C42—861no—
547C42C2×D17211yescharacteristic
548C42D4×D4311yescharacteristic
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42C23×D4311yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—861no—
553C23—3442no—
554C23—3442no—
555C23—3442no—
556C23—1722no—
557C23#1306329511yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—862no—
560Q8—3442no—
561Q8—3442no—
562Q8—1722no—
563Q8—1722no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—862no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—1724no—
572D4—1722no—
573D4—1722no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4#1306329511yescharacteristic
594C2×C4#1306329511yescharacteristic
595C2×C4#1306329511yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
598C2×C4C22×D17211yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—1722no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—3442no—
608C22—3442no—
609C22—3442no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—6884no—
614C22#1458307312yes—
615C22C2×#1306329511yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—1722no—
624C4—1721no—
625C4—1722no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4#1458370112yes—
629C4#1458371112yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—3441no—
633C2—6882no—
634C2#1914386611yescharacteristic
635C2#1914388311yescharacteristic
636C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1494C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1494D43
hypocenterC43#18694
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149040C2semidirect
2. #19145615C2semidirect
3. #19145610C2semidirect
4. C2×#14583246C2semidirect
5. #19133708C2semidirect
6. #19133701C2semidirect
7. #19133694C2semidirect
8. #19133687C2semidirect
9. #19133313C2semidirect
10. #19133056C2semidirect
11. C43×#1494C2semidirect
13. #14583628C22semidirect
14. #14583622C22semidirect
18. D4×Dic86C22semidirect
20. #14583554C22semidirect
46. #14582646C22semidirect
47. #14582646C22semidirect
48. #14582631C22semidirect
49. #14582628C22semidirect
53. C43×Q8⋊C8C22semidirect
54. C43×D4⋊C8C22semidirect
322. #1494D43semidirect
370. Q8⋊C8C2×D43semidirect
372. D4⋊C8C2×D43semidirect
373. C43#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490402
#191456152
#191456102
C2×#145832462
#191337082
#191337012
#191336942
#191336872
#191333132
#191330562
C43×#14942
#1869443