Finite Group Databasebeta

← #25074509

Subgroups — #25074509

Order 11008.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149033C211yesmaximal, characteristic
2#19145815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583652—22no—
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583604—21no—
20#14583596—21no—
21D4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583562—21no—
23#14583556—21no—
24#14583530—21no—
25#14583516—21no—
26#14583509—21no—
27#14583492—22no—
28#14583470—21no—
29C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31#14583431C2211yescharacteristic
32#14583431C2211yescharacteristic
33#14583306—21no—
34#14583306—21no—
35#14583257—21no—
36#14583257—21no—
37#14583251C2211yescharacteristic
38#14583250C2211yescharacteristic
39#14583249C2211yescharacteristic
40#14583248—22no—
41#14583231—21no—
42#14583231—21no—
43#14583211—21no—
44#14583211—21no—
45#14583195C2211yescharacteristic
46#14583195C2211yescharacteristic
47#14583191C2211yescharacteristic
48#14583191C2211yescharacteristic
49#14583189C2211yescharacteristic
50#14583189C2211yescharacteristic
51#14582955C2211yescharacteristic
52#14582955C2211yescharacteristic
53#103×D43—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#547C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#476C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic86—21no—
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063324—22no—
78#13063324—21no—
79#13063324—21no—
80#13063324—21no—
81#13063324—21no—
82#13063324D412yes—
83#13063323—21no—
84#13063323—21no—
85#13063323—21no—
86#13063318—22no—
87#13063318—22no—
88#13063318—22no—
89#13063318—21no—
90#13063318—21no—
91#13063316—22no—
92#13063316—21no—
93#13063316D411yescharacteristic
94#13063316D411yescharacteristic
95#13063315—22no—
96#13063315—22no—
97#13063312—22no—
98#13063312—21no—
99#13063312D411yescharacteristic
100#13063312D411yescharacteristic
101#13063307—21no—
102#13063307—21no—
103#13063306—22no—
104#13063306—22no—
105#13063305D411yescharacteristic
106#13063305D411yescharacteristic
107#13063304—22no—
108#13063304—22no—
109#13063304—22no—
110#13063304—21no—
111#13063304—21no—
112#13063303—22no—
113#13063302—22no—
114#13063302—22no—
115#13063296—22no—
116#13063296D411yescharacteristic
117#13063296D411yescharacteristic
118Q8×Dic43—21no—
119C4×Dic86C2311yescharacteristic
120C4×Dic86C2311yescharacteristic
121#13063290—21no—
122#13063290—21no—
123D4×Dic43—21no—
124C4×C22⋊D43—22no—
125C4×C22⋊D43—21no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127(C22⋊D43)⋊C4—22no—
128#13063284—21no—
129#13063284—21no—
130#13063284—21no—
131C4⋊C4×D43—21no—
132C4⋊C4×D43—21no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C4⋊C4×D43D412yes—
135C42×D43C2311yescharacteristic
136#13063259—21no—
137#13063259—21no—
138#13063258—21no—
139#13063258—21no—
140#13063256—21no—
141#13063256—21no—
142C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144#13063250—21no—
145#13063250—21no—
146#13063250—22no—
147#13063249—22no—
148#13063248—21no—
149#13063248—21no—
150#13063248—22no—
151#13063246—21no—
152#13063246—21no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×#41×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#123×C43—22no—
163C22⋊Q8×C43—21no—
164#121×C43—21no—
165C4×D4×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C43—21no—
168#106×C43—21no—
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—22no—
173#102×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C22×Dic43—22no—
189Q8×D43—44no—
190Q8×D43—81no—
191Q8×D43—81no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—41no—
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—41no—
202C2×Dic86—81no—
203C2×Dic86—81no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43C2×D412yes—
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C42×C43C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43C2×D412yes—
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—41no—
253Dic43⋊C4—41no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C8×D43—42no—
265C23×C43—21no—
266C23×C43—21no—
267C22×D43#12011yescharacteristic
268Q8×C43—42no—
269Q8×C43—41no—
270Q8×C43—41no—
271D4×C43—21no—
272D4×C43—21no—
273D4×C43—21no—
274D4×C43—21no—
275D4×C43—82no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—82no—
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—42no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—82no—
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300C4×D43—22no—
301C4×D43—21no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—21no—
305C4×D43—82no—
306C4×D43—82no—
307Dic86—21no—
308Dic86—21no—
309Dic86—21no—
310Dic86—21no—
311Dic86—41no—
312Dic86—41no—
313Dic86—42no—
314Dic86—82no—
315Dic86—82no—
316Dic86—82no—
317C8×C43—41no—
318C8×C43—41no—
319C8×C43—41no—
320C43⋊C8—41no—
321C43⋊C8—41no—
322C43⋊C8—41no—
323#18695—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—41no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C2×D43—21no—
332C2×D43—21no—
333C2×D43#45412yes—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—81no—
339C4×C43#57711yescharacteristic
340C4×C43#57711yescharacteristic
341C4×C43#57811yescharacteristic
342C4×C43#57811yescharacteristic
343Dic43—21no—
344Dic43—21no—
345Dic43—21no—
346Dic43—41no—
347Dic43—42no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351Dic43—81no—
352#3552—431no—
353#3238—431no—
354#3238—431no—
355C2×#487—431no—
356#1638—431no—
357#1638—431no—
358#1637—431no—
359#1637—431no—
360#1636—431no—
361#1636—431no—
362#1635—431no—
363#1635D4311yescharacteristic, complemented
364#1556—431no—
365#1494—431no—
366#1494—431no—
367C2×C43—81no—
368C2×C43—81no—
369C2×C43#300911yescharacteristic
370C2×C43#301111yescharacteristic
371C2×C43C2×#45411yescharacteristic
372D43—22no—
373#563—862no—
374#557—431no—
375#556—431no—
376#554—861no—
377#553—861no—
378D4×Q8—431no—
379D4×Q8—861no—
380#548—861no—
381#547C2×D4311yescharacteristic
382#544—861no—
383#542—861no—
384#541—861no—
385#539—862no—
386#536—861no—
387C2×C4⋊Q8—431no—
388C2×C4⋊Q8—431no—
389#529—431no—
390#529—431no—
391#501—861no—
392#501—861no—
393#489—861no—
394#489—861no—
395#487—431no—
396#487—431no—
397#487—431no—
398#487—862no—
399#487C2×D4311yescharacteristic
400#483—861no—
401#483—861no—
402#480—861no—
403#480—861no—
404#477—431no—
405#477—431no—
406#477—431no—
407#477—431no—
408#476—431no—
409#476—431no—
410#476C2×D4311yescharacteristic
411#476C2×D4311yescharacteristic
412#432—431no—
413#432—431no—
414C2×#103—862no—
415C2×C4×C8—431no—
416#332—431no—
417#332—431no—
418#332—431no—
419#332C2×D4311yescharacteristic
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424D4⋊C8—431no—
425D4⋊C8—431no—
426D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
427D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
428C43#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—21no—
430C22×Q8—861no—
431C22×Q8—861no—
432C22×Q8—861no—
433C22×C8—861no—
434C4⋊Q8—432no—
435C4⋊Q8—431no—
436C4⋊Q8—431no—
437C4⋊Q8—861no—
438C4⋊Q8—861no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8—862no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
447#126—861no—
448#126—861no—
449#126—862no—
450#126—862no—
451#126—862no—
452#125—431no—
453#125—431no—
454#125—861no—
455#125—862no—
456#125—862no—
457#125—862no—
458#124—431no—
459#124—431no—
460#124—862no—
461#124—861no—
462#123—22no—
463#123—861no—
464#123—861no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—431no—
469C22⋊Q8—431no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—862no—
478#121—21no—
479#121—431no—
480#121—431no—
481#121—862no—
482C4×Q8—431no—
483C4×Q8—431no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—861no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—862no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4C22×D4311yescharacteristic
493C4×D4C22×D4311yescharacteristic
494#117—861no—
495#117—861no—
496#117—861no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—432no—
499C2×C4⋊C4—861no—
500C2×C4⋊C4—861no—
501C2×C4⋊C4—861no—
502C2×C42—431no—
503#107—861no—
504#107—861no—
505#107—861no—
506#107—861no—
507#106—21no—
508#106—21no—
509#106—861no—
510#106—861no—
511C4⋊C8—431no—
512C4⋊C8—431no—
513C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
515#103—22no—
516#103—861no—
517#103—861no—
518#103—862no—
519#103—862no—
520#103—861no—
521#103—861no—
522#103—862no—
523#102—21no—
524#102—21no—
525#102—861no—
526#102—861no—
527C22⋊C8—861no—
528C22⋊C8—861no—
529#97—861no—
530#97—861no—
531C4×C8—431no—
532C4×C8—861no—
533C4×C8C22×D4311yescharacteristic
534#41—81no—
535#41—81no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—3441no—
545C2×Q8—3441no—
546C2×Q8—3441no—
547C2×Q8—3441no—
548C2×Q8—1721no—
549C2×Q8—1724no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4D4×D4311yescharacteristic
554C2×D4D4×D4311yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—431no—
559C22×C4—431no—
560C22×C4—431no—
561C22×C4—862no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—1721no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—861no—
568C2×C8—861no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—1722no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—432no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—1721no—
597C4⋊C4—1721no—
598C4⋊C4D4×D4312yes—
599C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C42—431no—
616C42—431no—
617C42—431no—
618C42—862no—
619C42—862no—
620C42—861no—
621C42—861no—
622C42C23×D4311yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—431no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—861no—
630Q8—861no—
631Q8—861no—
632Q8—861no—
633Q8—3442no—
634Q8—3442no—
635Q8—3442no—
636Q8—1722no—
637Q8—1721no—
638Q8—1721no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—82no—
644D4—1722no—
645D4—1722no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—431no—
656C2×C4—431no—
657C2×C4—431no—
658C2×C4—862no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—862no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—3442no—
669C2×C4—3442no—
670C2×C4—3442no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—1721no—
679C8—1721no—
680C8—1721no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—432no—
688C22—861no—
689C22—861no—
690C22#120×D4311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—861no—
697C4—861no—
698C4—861no—
699C4—3441no—
700C4—1721no—
701C4—1722no—
702C4—1721no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4#1458370511yescharacteristic
706C4#1458370911yescharacteristic
707C4#1458371311yescharacteristic
708C4#1458371511yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—81no—
711C2—862no—
712C2#1914386711yescharacteristic
713C2#1914388711yescharacteristic
714C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1635C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149033C2
hypercenter#1635D43
hypocenterC43#18695
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145815C2semidirect
3. #19145815C2semidirect
4. #487×D43C2semidirect
5. #19133769C2semidirect
6. #19133765C2semidirect
7. #19133763C2semidirect
8. #19133759C2semidirect
9. #19133754C2semidirect
10. #19133750C2semidirect
11. #19133746C2semidirect
12. #19133310C2semidirect
13. #19133052C2semidirect
14. #19133052C2semidirect
15. C43×#1635C2semidirect
363. #1635D43semidirect
428. C43#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490332
#191458152
#487×D432
#191337692
#191337652
#191337632
#191337592
#191337542
#191337502
#191337462
#191333102
#191330522
C43×#16352
#1869543