Finite Group Databasebeta

← #25074510

Subgroups — #25074510

Order 11008.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149036C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133764C212yesmaximal, complemented
5#19133757C212yesmaximal, complemented
6#19133750C212yesmaximal, complemented
7#19133743C212yesmaximal, complemented
8#19133312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583648—22no—
13#14583624C2211yescharacteristic
14#14583623C2211yescharacteristic
15#14583604—21no—
16#14583597—21no—
17#14583564C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D43—21no—
19#14583560—21no—
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583526—21no—
22#14583523—21no—
23#14583510—21no—
24#14583496—22no—
25#14583474—21no—
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583433C2211yescharacteristic
28#14583305—21no—
29#14583305—21no—
30#14583261—21no—
31#14583261—21no—
32#14583229—21no—
33#14583229—21no—
34#14583212—21no—
35#14583212—21no—
36#14583191C2212yes—
37#14583191C2212yes—
38#14583186C2212yes—
39#14583186C2212yes—
40#14582956C2211yescharacteristic
41#14582956C2211yescharacteristic
42#14582645C2212yes—
43#14582645C2212yes—
44#14582631C2212yes—
45#14582631C2212yes—
46#14582628C2212yes—
47#14582628C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
50C43×#487—22no—
51C43×#487C2212yes—
52C43×#487C2212yes—
53C2×#103×C43—22no—
54C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621902—21no—
56C2×Q8×D43—21no—
57#13063324—21no—
58#13063323—22no—
59#13063323—21no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063319—21no—
64#13063319—21no—
65#13063317D411yescharacteristic
66#13063317D411yescharacteristic
67#13063316—21no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063314—22no—
72#13063314—21no—
73#13063313D411yescharacteristic
74#13063313D411yescharacteristic
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063308—21no—
79#13063308—21no—
80#13063305—21no—
81#13063304—22no—
82#13063304D411yescharacteristic
83#13063304D411yescharacteristic
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063303—22no—
87#13063301—22no—
88#13063301—22no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91#13063300—21no—
92#13063299—22no—
93#13063299D411yescharacteristic
94#13063299D411yescharacteristic
95Q8×Dic43—21no—
96Q8×Dic43—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99#13063290—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102#13063287—21no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107#13063283—21no—
108#13063282—21no—
109#13063282—21no—
110C4⋊C4×D43—21no—
111#13063258—22no—
112#13063258—22no—
113#13063256—22no—
114#13063256—22no—
115C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117#13063248—22no—
118#13063248—22no—
119#13063245—22no—
120#13063245—22no—
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063236—21no—
124#13063236—21no—
125C22×Q8×C43—21no—
126C22×Q8×C43—21no—
127C22×C8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43D412yes—
134C4⋊Q8×C43C2312yes—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43D412yes—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—24no—
143#103×C43—24no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2312yes—
146C2×Q8×C43—22no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—44no—
151C2×Q8×C43—41no—
152C2×Q8×C43—82no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—21no—
159C2×C22⋊D43—21no—
160#10621902—82no—
161Q8×D43—82no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43—42no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43C2×D412yes—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—21no—
189C22⋊Dic43—21no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C23×C43#12011yescharacteristic
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229Q8×C43—44no—
230Q8×C43—42no—
231Q8×C43—42no—
232Q8×C43—82no—
233Q8×C43—82no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—82no—
241C2×C4×C43—82no—
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D43—42no—
249C22⋊D43—42no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256D172—22no—
257D172—22no—
258D172—82no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—82no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—22no—
264Dic86—22no—
265Dic86—82no—
266C8×C43—42no—
267C43⋊C8—42no—
268C43⋊C8—42no—
269#18695—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43#45412yes—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—82no—
287C4×C43#57712yes—
288C4×C43#57812yes—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295#3552—431no—
296#3238—431no—
297#3238—431no—
298C2×#487D4311yescharacteristic, complemented
299#1638—432no—
300#1637—432no—
301#1636—432no—
302#1635—432no—
303#1556—431no—
304#1494—431no—
305#1494—431no—
306C2×C43—22no—
307C2×C43#300911yescharacteristic
308C2×C43#301111yescharacteristic
309C2×C43C2×#45411yescharacteristic
310D43—81no—
311D43—81no—
312#563—862no—
313#557—431no—
314#556—431no—
315#554—861no—
316#553—861no—
317D4×Q8—431no—
318D4×Q8—861no—
319#548—861no—
320#547—431no—
321#544—861no—
322#542—861no—
323#541—861no—
324#539—862no—
325#536—861no—
326C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
328#529—431no—
329#529—431no—
330#501—861no—
331#501—861no—
332#489—861no—
333#489—861no—
334#487—22no—
335#487C2×D4312yes—
336#487C2×D4312yes—
337#483—861no—
338#483—861no—
339#480—861no—
340#480—861no—
341#477—432no—
342#477—432no—
343#476—432no—
344#476—432no—
345#432—431no—
346#432—431no—
347C2×#103—22no—
348C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
349#332—432no—
350#332—432no—
351Q8⋊C8—432no—
352Q8⋊C8—432no—
353D4⋊C8—432no—
354D4⋊C8—432no—
355C43#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—861no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—861no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8—862no—
369C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
370C4⋊Q8C22×D4312yes—
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373#126—862no—
374#126—862no—
375#126—862no—
376#126—861no—
377#126—861no—
378#125—431no—
379#125—431no—
380#125—861no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#125—862no—
384#124—431no—
385#124—431no—
386#124—861no—
387#124—862no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—861no—
391#123—861no—
392#123—862no—
393C22⋊Q8—431no—
394C22⋊Q8—431no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404#121—431no—
405#121—431no—
406#121—861no—
407#121—862no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8—861no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420#117—861no—
421#117—861no—
422#117—861no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
428C2×C42C22×D4311yescharacteristic
429#107—862no—
430#107—862no—
431#106—862no—
432#106—862no—
433C4⋊C8—432no—
434C4⋊C8—432no—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#103—862no—
438#103—862no—
439#102—862no—
440#102—862no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—861no—
444#97—861no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D4312yes—
447#41—3442no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—431no—
456C2×Q8—431no—
457C2×Q8—862no—
458C2×Q8—3442no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—862no—
476C2×C8—862no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—861no—
516C22⋊C4—861no—
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—861no—
519C42—862no—
520C42—862no—
521C42—861no—
522C42—861no—
523C42D4×D4311yescharacteristic
524C42D4×D4311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C42C23×D4311yescharacteristic
527C23—861no—
528C23—861no—
529C23#1306329311yescharacteristic
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—862no—
536Q8—862no—
537Q8—3442no—
538D4—862no—
539D4—862no—
540D4—3442no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4#1306329311yescharacteristic
562C2×C4#1306329311yescharacteristic
563C2×C4#1306329311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—1722no—
569C8—1722no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22—1721no—
577C22—1721no—
578C22#1458307112yes—
579C22C2×#1306329311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—1721no—
588C4—1721no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4—1721no—
592C4—1721no—
593C4#1458370512yes—
594C4#1458371212yes—
595C2—22no—
596C2—3441no—
597C2—3441no—
598C2#1914386811yescharacteristic
599C2#1914388611yescharacteristic
600C2C2×#1458307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#487C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149036C2
hypercenterC2×#487D43
hypocenterC43#18695
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. #19145816C2semidirect
4. #19133764C2semidirect
5. #19133757C2semidirect
6. #19133750C2semidirect
7. #19133743C2semidirect
8. #19133312C2semidirect
9. #19133056C2semidirect
10. #19133056C2semidirect
11. C2×C43×#487C2semidirect
298. C2×#487D43semidirect
355. C43#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490362
#191458162
#191337642
#191337572
#191337502
#191337432
#191333122
#191330562
C2×C43×#4872
#1869543