Finite Group Databasebeta

← #25074514

Subgroups — #25074514

Order 11008.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149040C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133766C212yesmaximal, complemented
5#19133759C212yesmaximal, complemented
6#19133752C212yesmaximal, complemented
7#19133745C212yesmaximal, complemented
8#19133311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583651—22no—
13#14583628C2211yescharacteristic
14#14583622C2211yescharacteristic
15#14583607—21no—
16#14583601—21no—
17D4×Dic86—21no—
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583558—21no—
20#14583554C2211yescharacteristic
21#14583529—21no—
22#14583518—21no—
23#14583511—21no—
24#14583493—22no—
25#14583475—21no—
26C2×#13063325C2211yescharacteristic
27#14583433C2211yescharacteristic
28#14583305—21no—
29#14583261—21no—
30#14583249—22no—
31#14583249C2212yes—
32#14583249C2212yes—
33#14583229—21no—
34#14583212—21no—
35#14583191C2212yes—
36#14583186C2212yes—
37#14582956C2211yescharacteristic
38C2×#13063249—22no—
39C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40#14582644C2212yes—
41#14582644C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#529C2211yescharacteristic
48C43×#501—21no—
49C43×#489—21no—
50C43×#483—21no—
51C43×#480—21no—
52C43×#477C2212yes—
53C43×#476C2212yes—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×C43⋊C8—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325D412yes—
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063324—22no—
66#13063324—21no—
67#13063320—22no—
68#13063319—21no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063317D411yescharacteristic
72#13063316—21no—
73#13063316—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063313—21no—
77#13063313D411yescharacteristic
78#13063311—22no—
79#13063309—22no—
80#13063309—22no—
81#13063308—21no—
82#13063307—22no—
83#13063305—22no—
84#13063305—22no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304D411yescharacteristic
88#13063303—22no—
89#13063302—22no—
90#13063302—22no—
91#13063302—22no—
92#13063301—21no—
93#13063299D411yescharacteristic
94#13063297—22no—
95#13063296—21no—
96Q8×Dic43—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101D4×Dic43—22no—
102D4×Dic43—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063283—21no—
106#13063282—21no—
107C2×C4⋊Dic43—21no—
108C2×C4⋊Dic43D412yes—
109C4⋊C4×D43—21no—
110#13063258—22no—
111#13063256—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113#13063249—24no—
114#13063249—24no—
115#13063248—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118#13063236—21no—
119C4×C43⋊C8—21no—
120C4×C43⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43C2312yes—
126#126×C43—21no—
127#125×C43D411yescharacteristic
128#124×C43D411yescharacteristic
129#123×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
131#121×C43D411yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#117×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C42×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—22no—
140#106×C43—22no—
141C4⋊C8×C43C2312yes—
142#103×C43—22no—
143#102×C43—22no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146C2×Q8×C43—22no—
147C2×Q8×C43—44no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—22no—
161#10621898—82no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—82no—
170C2×Dic86—82no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—21no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—21no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225C2×C43⋊C8—42no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43#12011yescharacteristic
228C22×D43—21no—
229Q8×C43—22no—
230Q8×C43—44no—
231Q8×C43—82no—
232D4×C43—22no—
233D4×C43—42no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—82no—
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D43—42no—
250C22⋊D43—82no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—82no—
257C2×Dic43—82no—
258D172—22no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—22no—
262Dic86—42no—
263Dic86—42no—
264Dic86—82no—
265Dic86—82no—
266C8×C43—42no—
267C43⋊C8—42no—
268C43⋊C8—42no—
269#18695—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43#45412yes—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—82no—
288C4×C43#57712yes—
289C4×C43#57812yes—
290Dic43—41no—
291Dic43—42no—
292Dic43—42no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295#3552—431no—
296#3238—431no—
297#3238D4311yescharacteristic, complemented
298C2×#487—431no—
299#1638—432no—
300#1637—432no—
301#1636—432no—
302#1635—432no—
303#1556—431no—
304#1494—431no—
305#1494—431no—
306C2×C43—22no—
307C2×C43—81no—
308C2×C43#300911yescharacteristic
309C2×C43#301111yescharacteristic
310C2×C43C2×#45411yescharacteristic
311D43—81no—
312#563—862no—
313#557—431no—
314#556—431no—
315#554—861no—
316#553—861no—
317D4×Q8—431no—
318D4×Q8—861no—
319#548—861no—
320#547—431no—
321#544—861no—
322#542—861no—
323#541—861no—
324#539—862no—
325#536—861no—
326C2×C4⋊Q8—431no—
327C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
328#529—431no—
329#529C2×D4311yescharacteristic
330#501—21no—
331#501—861no—
332#489—21no—
333#489—861no—
334#487—432no—
335#487—432no—
336#487—862no—
337#483—21no—
338#483—861no—
339#480—21no—
340#480—861no—
341#477—432no—
342#477C2×D4312yes—
343#476—432no—
344#476C2×D4312yes—
345#432—431no—
346#432C2×D4311yescharacteristic
347C2×#103—862no—
348C2×C4×C8—431no—
349#332—432no—
350#332—432no—
351Q8⋊C8—432no—
352Q8⋊C8—432no—
353D4⋊C8—432no—
354D4⋊C8—432no—
355C43#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—861no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—861no—
359C22×Q8—861no—
360C22×C8—861no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—432no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8—862no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8C22×D4312yes—
373#126—21no—
374#126—862no—
375#126—862no—
376#126—862no—
377#126—861no—
378#125—431no—
379#125—862no—
380#125—862no—
381#125—862no—
382#125—861no—
383#125C22⋊D4311yescharacteristic
384#124—431no—
385#124—861no—
386#124—862no—
387#124C22⋊D4311yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—861no—
393C22⋊Q8—431no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
404#121—431no—
405#121—862no—
406#121—861no—
407#121C22⋊D4311yescharacteristic
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4C22×D4311yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—861no—
422#117—861no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—432no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C42C22×D4311yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—862no—
431#106—22no—
432#106—862no—
433C4⋊C8—432no—
434C4⋊C8C22×D4312yes—
435#103—22no—
436#103—862no—
437#103—864no—
438#103—864no—
439#102—22no—
440#102—862no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—21no—
444#97—861no—
445C4×C8—432no—
446C4×C8—861no—
447#41—3442no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—431no—
452C2×Q8—862no—
453C2×Q8—862no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—3442no—
457C2×Q8—3442no—
458C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—862no—
475C2×C8—862no—
476C2×C8—1722no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—432no—
486C4⋊C4—432no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—861no—
516C22⋊C4—861no—
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—861no—
519C42—21no—
520C42—862no—
521C42—862no—
522C42—861no—
523C42D4×D4311yescharacteristic
524C42D4×D4311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C42C23×D4311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—861no—
529C23#1306329311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—862no—
534Q8—3442no—
535Q8—3442no—
536Q8—1722no—
537Q8—1722no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—862no—
541D4—3442no—
542D4—1722no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4#1306329311yescharacteristic
562C2×C4#1306329311yescharacteristic
563C2×C4#1306329311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—1722no—
569C8—1722no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—1721no—
576C22—1721no—
577C22—1721no—
578C22#1458307012yes—
579C22C2×#1306329311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—1722no—
589C4—1721no—
590C4—1722no—
591C4—1721no—
592C4—1721no—
593C4#1458370812yes—
594C4#1458371412yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—3441no—
598C2#1914387111yescharacteristic
599C2#1914388811yescharacteristic
600C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3238C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149040C2
hypercenter#3238D43
hypocenterC43#18695
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. C2×#14583249C2semidirect
4. #19133766C2semidirect
5. #19133759C2semidirect
6. #19133752C2semidirect
7. #19133745C2semidirect
8. #19133311C2semidirect
9. #19133055C2semidirect
10. #19133053C2semidirect
11. C43×#3238C2semidirect
297. #3238D43semidirect
355. C43#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490402
#191458162
C2×#145832492
#191337662
#191337592
#191337522
#191337452
#191333112
#191330552
#191330532
C43×#32382
#1869543