Finite Group Databasebeta

← #25074518

Subgroups — #25074518

Order 11008.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149032C211yesmaximal, characteristic
2#19145818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133769C212yesmaximal, complemented
6#19133762C212yesmaximal, complemented
7#19133755C212yesmaximal, complemented
8#19133748C212yesmaximal, complemented
9#19133311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583651—22no—
13#14583627C2211yescharacteristic
14#14583619C2211yescharacteristic
15#14583606—21no—
16#14583595—21no—
17Q8×D172C2211yescharacteristic
18#14583562—21no—
19#14583555—21no—
20#14583553C2211yescharacteristic
21#14583527—21no—
22#14583520—21no—
23#14583512—21no—
24#14583493—22no—
25#14583469—21no—
26C2×#13063325C2211yescharacteristic
27C2×#13063325C2211yescharacteristic
28#14583433C2211yescharacteristic
29#14583309—21no—
30#14583308—21no—
31#14583259—21no—
32#14583258—21no—
33#14583250—22no—
34#14583250C2212yes—
35#14583250C2212yes—
36#14583230—21no—
37#14583227—21no—
38#14583213—21no—
39#14583210—21no—
40#14583195C2212yes—
41#14583194C2212yes—
42#14583190C2212yes—
43#14583189C2212yes—
44#14582956C2211yescharacteristic
45C2×#13063250—22no—
46#14582644C2212yes—
47#14582644C2212yes—
48#14582631C2212yes—
49#14582628C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yes—
54C43×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#10621900—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86—21no—
58C2×Q8×D43—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325D412yes—
66#13063325C2312yes—
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063325C2311yescharacteristic
69#13063324—22no—
70#13063323—21no—
71#13063320—22no—
72#13063320—22no—
73#13063319—21no—
74#13063318—22no—
75#13063317—21no—
76#13063317D411yescharacteristic
77#13063316—22no—
78#13063316—22no—
79#13063315—22no—
80#13063313D411yescharacteristic
81#13063312—21no—
82#13063311—22no—
83#13063309—22no—
84#13063308—21no—
85#13063307—22no—
86#13063307—22no—
87#13063305—21no—
88#13063305—21no—
89#13063305—22no—
90#13063304—21no—
91#13063304D411yescharacteristic
92#13063303—22no—
93#13063302—22no—
94#13063302—22no—
95#13063302—22no—
96#13063302—22no—
97#13063299—21no—
98#13063299D411yescharacteristic
99#13063297—22no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102#13063290—21no—
103#13063290—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172C2311yescharacteristic
106D4×Dic43—22no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—22no—
109#13063284—21no—
110#13063282—21no—
111C2×C4⋊Dic43—21no—
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C2×C4⋊Dic43—21no—
114C2×C4⋊Dic43—21no—
115C2×C4⋊Dic43D412yes—
116#13063259—22no—
117#13063258—22no—
118#13063257—22no—
119#13063256—22no—
120C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
121#13063250—22no—
122#13063250—24no—
123#13063250—24no—
124#13063249—22no—
125#13063247—22no—
126#13063246—22no—
127C22⋊(C43⋊C8)—21no—
128#13063236—21no—
129C22×C8×C43—21no—
130#126×C43—21no—
131#125×C43D411yescharacteristic
132#124×C43D411yescharacteristic
133#123×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
135#121×C43D411yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#117×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2312yes—
142C22⋊C8×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2312yes—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—41no—
158Q8×D43—82no—
159#10621900—82no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—44no—
169C2×Dic86—41no—
170C2×Dic86—82no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—42no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—21no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—41no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—21no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43#12011yescharacteristic
228C22×D43—21no—
229Q8×C43—22no—
230D4×C43—22no—
231D4×C43—42no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D43—42no—
246C22⋊D43—82no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—82no—
254C2×Dic43—82no—
255C2×Dic43—82no—
256D172—22no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—82no—
259Dic86—22no—
260Dic86—42no—
261Dic86—42no—
262Dic86—44no—
263Dic86—82no—
264Dic86—82no—
265Dic86—82no—
266C8×C43—42no—
267C8×C43—42no—
268C43⋊C8—42no—
269#18695—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43#45412yes—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43#57712yes—
288C4×C43#57812yes—
289Dic43—42no—
290Dic43—42no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—82no—
295#3552—431no—
296#3238—431no—
297#3238—431no—
298C2×#487—431no—
299#1638—432no—
300#1637—432no—
301#1636—432no—
302#1635—432no—
303#1556—431no—
304#1494—431no—
305#1494D4311yescharacteristic, complemented
306C2×C43—22no—
307C2×C43—81no—
308C2×C43#300911yescharacteristic
309C2×C43#301111yescharacteristic
310C2×C43C2×#45411yescharacteristic
311D43—81no—
312#563—862no—
313#557—431no—
314#556—431no—
315#554—861no—
316#553—861no—
317D4×Q8—431no—
318D4×Q8—861no—
319#548—861no—
320#547—431no—
321#544—861no—
322#542—861no—
323#541—861no—
324#539—862no—
325#536—861no—
326C2×C4⋊Q8—431no—
327C2×C4⋊Q8—431no—
328#529—431no—
329#529C2×D4311yescharacteristic
330#501—861no—
331#501—861no—
332#489—861no—
333#489—861no—
334#487—432no—
335#487—432no—
336#487—862no—
337#483—861no—
338#483—861no—
339#480—861no—
340#480—861no—
341#477—432no—
342#477—432no—
343#476—432no—
344#476—432no—
345#432—431no—
346#432C2×D4311yescharacteristic
347C2×#103—862no—
348C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
349#332—432no—
350#332—432no—
351Q8⋊C8—432no—
352Q8⋊C8C2×D4312yes—
353D4⋊C8—432no—
354D4⋊C8C2×D4312yes—
355C43#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—861no—
357C22×Q8—861no—
358C22×Q8—861no—
359C22×Q8—861no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—432no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—432no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—862no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8—861no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—861no—
373#126—21no—
374#126—862no—
375#126—862no—
376#126—862no—
377#126—861no—
378#125—431no—
379#125—861no—
380#125—862no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#125D17211yescharacteristic
384#124—431no—
385#124—862no—
386#124—861no—
387#124D17211yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—861no—
393C22⋊Q8—431no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8D17211yescharacteristic
404#121—431no—
405#121—861no—
406#121—862no—
407#121D17211yescharacteristic
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4C22×D4311yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—861no—
422#117—861no—
423C2×C4⋊C4—432no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C42C22×D4311yescharacteristic
429#107—862no—
430#107—862no—
431#106—862no—
432#106—862no—
433C4⋊C8—432no—
434C4⋊C8C22×D4312yes—
435#103—864no—
436#103—864no—
437#103—862no—
438#103—862no—
439#102—862no—
440#102—862no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—21no—
444#97—861no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D4312yes—
447#41—3442no—
448C2×Q8—431no—
449C2×Q8—862no—
450C2×Q8—862no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—862no—
454C2×Q8—3442no—
455C2×Q8—3442no—
456C2×Q8—1724no—
457C2×Q8—1721no—
458C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4C2×D17211yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—1721no—
470C22×C4C2×D17211yescharacteristic
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—862no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—432no—
482C4⋊C4—432no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—861no—
516C22⋊C4—861no—
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—861no—
519C42—21no—
520C42—862no—
521C42—862no—
522C42—861no—
523C42C2×D17211yescharacteristic
524C42D4×D4311yescharacteristic
525C42D4×D4311yescharacteristic
526C42C23×D4311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—861no—
529C23#1306329511yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—862no—
532Q8—3442no—
533Q8—3442no—
534Q8—3442no—
535Q8—1724no—
536Q8—1722no—
537Q8—1722no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—862no—
541D4—3442no—
542D4—1722no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4#1306329511yescharacteristic
562C2×C4#1306329511yescharacteristic
563C2×C4#1306329511yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
566C2×C4C22×D17211yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—1722no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—1721no—
576C22—1721no—
577C22—1721no—
578C22#1458307312yes—
579C22C2×#1306329511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—3442no—
588C4—1721no—
589C4—1722no—
590C4—1722no—
591C4—1721no—
592C4—1721no—
593C4#1458371112yes—
594C4#1458371312yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—3441no—
598C2#1914387411yescharacteristic
599C2#1914389311yescharacteristic
600C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1494C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149032C2
hypercenter#1494D43
hypocenterC43#18695
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145818C2semidirect
3. #19145813C2semidirect
4. C2×#14583250C2semidirect
5. #19133769C2semidirect
6. #19133762C2semidirect
7. #19133755C2semidirect
8. #19133748C2semidirect
9. #19133311C2semidirect
10. #19133056C2semidirect
11. C43×#1494C2semidirect
305. #1494D43semidirect
355. C43#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490322
#191458182
#191458132
C2×#145832502
#191337692
#191337622
#191337552
#191337482
#191333112
#191330562
C43×#14942
#1869543