Finite Group Databasebeta

← #25074522

Subgroups — #25074522

Order 11008.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133745C212yesmaximal, complemented
5#19133744C212yesmaximal, complemented
6#19133683C212yesmaximal, complemented
7#19133682C212yesmaximal, complemented
8#19133332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—22no—
13#14583610—21no—
14#14583606—21no—
15#14583570—21no—
16#14583569—21no—
17#14583554C2212yes—
18#14583553C2212yes—
19#14583502—22no—
20#14583478—22no—
21#14583477—22no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583253—22no—
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583245C2211yescharacteristic
29#14583189—21no—
30#14583186C2212yes—
31#14583150—22no—
32#14583094—21no—
33#14583091C2212yes—
34#14582923C2211yescharacteristic
35#14582895—22no—
36C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
37#14582646C2212yes—
38#14582644C2212yes—
39D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
41#14582626C2212yes—
42#14582626C2212yes—
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#476—21no—
46C43×#476C2212yes—
47C43×#469—22no—
48C43×#459—21no—
49C43×#459C2212yes—
50C43×#423C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621900—22no—
54C2×#10621882—22no—
55C2×#10621877—21no—
56C22×C43⋊C8—21no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063322D411yescharacteristic
61#13063321—22no—
62#13063317D412yes—
63#13063316—22no—
64#13063313—21no—
65#13063309—24no—
66#13063307—24no—
67#13063305—22no—
68#13063304—21no—
69#13063304—21no—
70#13063304—22no—
71#13063302—24no—
72#13063301—24no—
73#13063299—21no—
74#13063299—22no—
75#13063299D412yes—
76#13063298—24no—
77#13063297—24no—
78#13063297—24no—
79#13063296—24no—
80#13063296—22no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172C2312yes—
85D4×Dic43—22no—
86#13063287—22no—
87#13063284D412yes—
88C2×C4⋊Dic43—22no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90#13063256—22no—
91C4⋊(C43⋊C8)—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063249—22no—
94#13063249—22no—
95#13063246—22no—
96#13063246—22no—
97#13063246—22no—
98#13063245—22no—
99C4×C43⋊C8—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C43—21no—
103C2×#41×C43—21no—
104C2×D8×C43—22no—
105C2×M16×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#127×C43D411yescharacteristic
109#127×C43C2311yescharacteristic
110#124×C43—21no—
111#124×C43—21no—
112#121×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#121×C43—21no—
115#121×C43D412yes—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43C2312yes—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#106×C43—22no—
122C4⋊C8×C43—21no—
123C4⋊C8×C43C2312yes—
124#102×C43—22no—
125#102×C43—22no—
126#41×C43—44no—
127#41×C43—81no—
128#41×C43—81no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×D4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—41no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C22×Dic43—24no—
148#10621900—82no—
149#10621900—82no—
150#10621898—82no—
151#10621898—82no—
152#10621898—81no—
153#10621898—81no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172C2×D412yes—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—24no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162D8×C43—82no—
163M16×C43—81no—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43C2×D412yes—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—24no—
178C22⋊Dic43—22no—
179#10621882—82no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic43—24no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193C4×Dic43—22no—
194#10621877—81no—
195C2×C43⋊C8—21no—
196C2×C43⋊C8—21no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—42no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—41no—
201C23×C43#12011yescharacteristic
202C22×D43—22no—
203Q8×C43—42no—
204Q8×C43—81no—
205D4×C43—22no—
206D4×C43—22no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—41no—
209D4×C43—41no—
210D4×C43—41no—
211D4×C43—41no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—81no—
214D4×C43—82no—
215D4×C43—82no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—82no—
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—84no—
234C22⋊D43—84no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—84no—
239D172—22no—
240D172—22no—
241D172—42no—
242D172—81no—
243C4×D43—42no—
244C4×D43—42no—
245C4×D43—84no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—81no—
251C8×C43—42no—
252C43⋊C8—41no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—42no—
255#18696—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43#45412yes—
275C4×C43#57611yescharacteristic
276C4×C43#57611yescharacteristic
277C4×C43#57711yescharacteristic
278C4×C43#57711yescharacteristic
279Dic43—42no—
280Dic43—42no—
281Dic43—42no—
282#3548—431no—
283#3253—431no—
284#3253D4311yescharacteristic, complemented
285#3131—431no—
286#1635—432no—
287#1635—432no—
288#1625—432no—
289#1625—432no—
290#1561—431no—
291#1492—431no—
292#1492—431no—
293C2×C43—41no—
294C2×C43—82no—
295C2×C43—161no—
296C2×C43#301211yescharacteristic
297C2×C43#301211yescharacteristic
298C2×C43C2×#45411yescharacteristic
299D43—82no—
300#562—862no—
301#554—861no—
302#554—861no—
303#550—861no—
304#550—861no—
305#547—432no—
306#547—432no—
307#540—862no—
308#537—862no—
309#537—862no—
310#533—431no—
311#532—431no—
312#532C2×D4311yescharacteristic
313#532C2×D4311yescharacteristic
314#488—862no—
315#487—431no—
316#487—431no—
317#486—431no—
318#486—431no—
319#476—21no—
320#476—432no—
321#476—861no—
322#476C2×D4312yes—
323#469—22no—
324#469—862no—
325#459—21no—
326#459—432no—
327#459—861no—
328#459C2×D4312yes—
329#423—431no—
330#423C2×D4311yescharacteristic
331#416—862no—
332C2×C4×C8—431no—
333#332—432no—
334#332—432no—
335D4⋊C8—432no—
336D4⋊C8—432no—
337D4⋊C8—432no—
338D4⋊C8—432no—
339C43#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—862no—
343C2×#41—862no—
344C2×#41—861no—
345C2×D8—22no—
346C2×D8—862no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—861no—
349C22×C8—861no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
355#127—431no—
356#127—862no—
357#127C22⋊D4311yescharacteristic
358#127C22×D4311yescharacteristic
359#125—432no—
360#125—862no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—861no—
364#123—864no—
365#123—864no—
366C22⋊Q8—864no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—864no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—862no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—432no—
376#121—864no—
377#121—862no—
378#121—864no—
379#121—864no—
380#121—864no—
381#121—862no—
382#121—861no—
383#121C22⋊D4312yes—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—432no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4C22×D4312yes—
394#117—432no—
395C2×C4⋊C4—862no—
396C2×C4⋊C4—862no—
397C2×C42C22×D4311yescharacteristic
398#106—22no—
399#106—862no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—432no—
402C4⋊C8—861no—
403C4⋊C8C22×D4312yes—
404#103—862no—
405#103—862no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—862no—
409#102—862no—
410#102—862no—
411#102—862no—
412C4×C8—431no—
413C4×C8—431no—
414C4×C8—861no—
415#41—44no—
416#41—81no—
417#41—81no—
418#41—3441no—
419#41—3441no—
420#41—3442no—
421#41—3442no—
422#41—3442no—
423#41—3442no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—432no—
437C2×D4—864no—
438C2×D4—864no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—864no—
446C22×C4—864no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451D8—82no—
452D8—3442no—
453M16—81no—
454M16—3441no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—861no—
457C2×C8—861no—
458C2×C8—862no—
459C2×C8—1722no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—432no—
464C4⋊C4—432no—
465C4⋊C4—432no—
466C4⋊C4—864no—
467C4⋊C4—864no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—864no—
479C22⋊C4—864no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C42—862no—
484C42D4×D4311yescharacteristic
485C42D4×D4311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—862no—
491C23#1306329311yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—3441no—
495Q8—1721no—
496Q8—1721no—
497Q8—1721no—
498Q8—1721no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—862no—
511D4—862no—
512D4—3441no—
513D4—3442no—
514D4—3444no—
515D4—3444no—
516D4—1722no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—3444no—
531C2×C4—3444no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4#1306329311yescharacteristic
535C2×C4#1306329311yescharacteristic
536C2×C4#1306329311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—1721no—
542C8—1721no—
543C8—1722no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—1722no—
554C22—1722no—
555C22—1722no—
556C22C2×#1306329311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—1722no—
563C4—1722no—
564C4—1722no—
565C4#1458307012yes—
566C4#1458370211yescharacteristic
567C4#1458370311yescharacteristic
568C4#1458370711yescharacteristic
569C4#1458370911yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2—3442no—
574C2#1914389611yescharacteristic
575C2#1914389811yescharacteristic
576C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3253C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3253D43
hypocenterC43#18696
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148993C2semidirect
2. #19145973C2semidirect
3. #19144917C2semidirect
4. #19133745C2semidirect
5. #19133744C2semidirect
6. #19133683C2semidirect
7. #19133682C2semidirect
8. #19133332C2semidirect
9. #19133046C2semidirect
10. #19133045C2semidirect
11. C43×#3253C2semidirect
284. #3253D43semidirect
339. C43#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489932
#191459732
#191449172
#191337452
#191337442
#191336832
#191336822
#191333322
#191330462
#191330452
C43×#32532
#1869643