Finite Group Databasebeta

← #25074526

Subgroups — #25074526

Order 11008.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133749C212yesmaximal, complemented
6#19133748C212yesmaximal, complemented
7#19133687C212yesmaximal, complemented
8#19133686C212yesmaximal, complemented
9#19133332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—22no—
13#14583610—21no—
14#14583606—21no—
15#14583570—21no—
16#14583569—21no—
17#14583554C2212yes—
18#14583553C2212yes—
19#14583502—22no—
20#14583478—22no—
21#14583477—22no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583254—22no—
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583246C2211yescharacteristic
30#14583190—21no—
31#14583190C2212yes—
32#14583189C2212yes—
33#14583186—21no—
34#14583152—22no—
35#14583150—22no—
36#14583095—21no—
37#14583095C2212yes—
38#14583094C2212yes—
39#14583091—21no—
40#14582923C2211yescharacteristic
41#14582896—22no—
42#14582646C2212yes—
43#14582644C2212yes—
44#14582628C2212yes—
45#14582628C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
49C43×D4⋊C8C2212yes—
50C43×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—22no—
55C2×D344—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621877—21no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063322D411yescharacteristic
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063321—22no—
65#13063317D412yes—
66#13063316—22no—
67#13063313—21no—
68#13063313—21no—
69#13063309—24no—
70#13063307—24no—
71#13063305—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063304—22no—
75#13063302—24no—
76#13063301—24no—
77#13063299—21no—
78#13063299—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299D412yes—
82#13063298—24no—
83#13063297—24no—
84#13063297—24no—
85#13063296—24no—
86#13063296—22no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172C2312yes—
93D4×Dic43—22no—
94#13063287—22no—
95#13063284D412yes—
96C2×C4⋊Dic43—22no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98#13063257—22no—
99#13063256—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102#13063250—22no—
103#13063250—22no—
104#13063247—22no—
105#13063247—22no—
106#13063247—22no—
107#13063247—22no—
108#13063246—22no—
109#13063245—22no—
110C2×#41×C43—21no—
111C2×M16×C43—21no—
112C22×C8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
114#127×C43D411yescharacteristic
115#124×C43—21no—
116#121×C43—21no—
117#121×C43D412yes—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43C2312yes—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C43—21no—
122C4⋊C8×C43C2312yes—
123C4×C8×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126#41×C43—81no—
127#41×C43—81no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C22×Dic43—24no—
142#10621900—82no—
143#10621900—82no—
144#10621898—44no—
145#10621898—82no—
146#10621898—82no—
147#10621898—81no—
148#10621898—81no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—24no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162M16×C43—81no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—22no—
166C2×C8×C43—42no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43C2×D412yes—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—24no—
176C22⋊Dic43—22no—
177#10621882—82no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic43—24no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195C4×Dic43—22no—
196#10621877—81no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198D344—82no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43#12011yescharacteristic
201C22×D43—22no—
202C22×D43—41no—
203Q8×C43—81no—
204D4×C43—22no—
205D4×C43—22no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—81no—
208D4×C43—82no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D43—82no—
224C22⋊D43—84no—
225C22⋊D43—84no—
226C22⋊D43—82no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—84no—
232D172—22no—
233D172—22no—
234D172—42no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—42no—
240D172—81no—
241C4×D43—42no—
242C4×D43—42no—
243C4×D43—84no—
244C4×D43—82no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—42no—
250Dic86—81no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—42no—
254C43⋊C8—42no—
255#18696—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43C2×#12011yescharacteristic
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43#45412yes—
274C4×C43#57611yescharacteristic
275C4×C43#57611yescharacteristic
276C4×C43#57711yescharacteristic
277C4×C43#57711yescharacteristic
278Dic43—42no—
279Dic43—42no—
280Dic43—42no—
281Dic43—81no—
282#3548—431no—
283#3253—431no—
284#3253—431no—
285#3131—431no—
286#1635—432no—
287#1635—432no—
288#1625—432no—
289#1625—432no—
290#1561—431no—
291#1492—431no—
292#1492D4311yescharacteristic, complemented
293C2×C43—41no—
294C2×C43—82no—
295C2×C43#301211yescharacteristic
296C2×C43#301211yescharacteristic
297C2×C43C2×#45411yescharacteristic
298D43—82no—
299D43—161no—
300#562—862no—
301#554—861no—
302#554—861no—
303#550—861no—
304#550—861no—
305#547—432no—
306#547—432no—
307#540—862no—
308#537—862no—
309#537—862no—
310#533—431no—
311#532—431no—
312#532—431no—
313#532C2×D4311yescharacteristic
314#488—862no—
315#487—431no—
316#487—431no—
317#486—431no—
318#486—431no—
319#476—432no—
320#476—432no—
321#476—861no—
322#476—861no—
323#469—862no—
324#469—862no—
325#459—432no—
326#459—432no—
327#459—861no—
328#459—861no—
329#423—431no—
330#423C2×D4311yescharacteristic
331#416—862no—
332C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
333#332—432no—
334#332—432no—
335D4⋊C8—432no—
336D4⋊C8—432no—
337D4⋊C8C2×D4312yes—
338D4⋊C8C2×D4312yes—
339C43#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—21no—
341C2×#41—862no—
342C2×#41—862no—
343C2×#41—861no—
344C2×#41—861no—
345C2×D8—862no—
346C2×D8—862no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—861no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8D17211yescharacteristic
355#127—431no—
356#127—431no—
357#127—862no—
358#127D17211yescharacteristic
359#125—432no—
360#125—862no—
361#124—21no—
362#124—861no—
363#124—861no—
364#123—864no—
365#123—864no—
366C22⋊Q8—864no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—864no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—862no—
372#121—21no—
373#121—432no—
374#121—864no—
375#121—862no—
376#121—864no—
377#121—864no—
378#121—864no—
379#121—862no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382#121—861no—
383#121D17212yes—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—432no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4C22×D4312yes—
394#117—432no—
395C2×C4⋊C4—862no—
396C2×C4⋊C4—862no—
397C2×C42C22×D4311yescharacteristic
398#106—862no—
399#106—862no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—432no—
402C4⋊C8—861no—
403C4⋊C8C22×D4312yes—
404#103—862no—
405#103—862no—
406#102—862no—
407#102—862no—
408#102—862no—
409#102—862no—
410#102—862no—
411#102—862no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C22×D4311yescharacteristic
414C4×C8C22×D4311yescharacteristic
415#41—81no—
416#41—81no—
417#41—3441no—
418#41—3441no—
419#41—3442no—
420#41—3442no—
421#41—3442no—
422#41—3442no—
423#41—1724no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—864no—
434C2×D4—864no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—1721no—
442C2×D4C2×D17212yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—864no—
445C22×C4—864no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—1721no—
448C22×C4C2×D17211yescharacteristic
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451D8—3442no—
452D8—3442no—
453M16—81no—
454M16—3441no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—862no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—432no—
462C4⋊C4—432no—
463C4⋊C4—432no—
464C4⋊C4—864no—
465C4⋊C4—864no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4C2×D17212yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—864no—
477C22⋊C4—864no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C42—862no—
484C42C2×D17211yescharacteristic
485C42D4×D4311yescharacteristic
486C42D4×D4311yescharacteristic
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—862no—
490C23—1721no—
491C23#1306329511yescharacteristic
492Q8—81no—
493Q8—3441no—
494Q8—1722no—
495Q8—1721no—
496Q8—1721no—
497Q8—1721no—
498Q8—1721no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—862no—
505D4—862no—
506D4—3441no—
507D4—3442no—
508D4—3442no—
509D4—3444no—
510D4—3444no—
511D4—1722no—
512D4—1722no—
513D4—1721no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—3444no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—3444no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4#1306329511yescharacteristic
535C2×C4#1306329511yescharacteristic
536C2×C4#1306329511yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
539C2×C4C22×D17211yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—42no—
543C8—1722no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—3441no—
551C22—3441no—
552C22—3441no—
553C22—1722no—
554C22—1722no—
555C22—1722no—
556C22C2×#1306329511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—3441no—
562C4—1722no—
563C4—1722no—
564C4—1722no—
565C4#1458307312yes—
566C4#1458370011yescharacteristic
567C4#1458370411yescharacteristic
568C4#1458370511yescharacteristic
569C4#1458371111yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—3442no—
573C2—6881no—
574C2#1914390211yescharacteristic
575C2#1914390411yescharacteristic
576C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1492C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1492D43
hypocenterC43#18696
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148993C2semidirect
2. #19145976C2semidirect
3. #19145973C2semidirect
4. #19144918C2semidirect
5. #19133749C2semidirect
6. #19133748C2semidirect
7. #19133687C2semidirect
8. #19133686C2semidirect
9. #19133332C2semidirect
10. #19133047C2semidirect
11. C43×#1492C2semidirect
292. #1492D43semidirect
339. C43#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489932
#191459762
#191459732
#191449182
#191337492
#191337482
#191336872
#191336862
#191333322
#191330472
C43×#14922
#1869643