Finite Group Databasebeta

← #25074528

Subgroups — #25074528

Order 11008.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145973C211yesmaximal, characteristic
4#19133764C212yesmaximal, complemented
5#19133757C212yesmaximal, complemented
6#19133702C212yesmaximal, complemented
7#19133695C212yesmaximal, complemented
8#19133333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—22no—
13#14583634—21no—
14Q8×Dic86—21no—
15#14583623C2212yes—
16#14583622—21no—
17Q8×D172—21no—
18#14583564C2212yes—
19#14583522—22no—
20#14583520—22no—
21#14583472—22no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583191C2212yes—
25#14583189—21no—
26#14583186C2212yes—
27#14583179—21no—
28#14583150—22no—
29#14583143—22no—
30#14583104—21no—
31#14583096C2212yes—
32#14583094—21no—
33#14583091C2212yes—
34#14582923C2211yescharacteristic
35#14582923C2211yescharacteristic
36#14582645C2212yes—
37#14582645C2212yes—
38#14582631C2212yes—
39#14582631C2212yes—
40#14582628C2212yes—
41#14582628C2212yes—
42C43×#533C2211yescharacteristic
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#488—22no—
45C43×#487C2211yescharacteristic
46C43×#487C2211yescharacteristic
47C43×#486C2211yescharacteristic
48C43×#486C2211yescharacteristic
49C43×#416—22no—
50C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×Q8×D43—22no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621882—22no—
55C2×#10621877—21no—
56C2×#10621877—21no—
57#13063325—22no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063324—24no—
62#13063324—22no—
63#13063322D411yescharacteristic
64#13063320—24no—
65#13063320—24no—
66#13063317—21no—
67#13063314—22no—
68#13063313—22no—
69#13063313—21no—
70#13063311—24no—
71#13063310—24no—
72#13063307—24no—
73#13063305—24no—
74#13063305—22no—
75#13063304—21no—
76#13063304D412yes—
77#13063303—24no—
78#13063301—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299D412yes—
81Q8×Dic43—22no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86C2312yes—
85C4×D172—22no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172C2312yes—
88#13063287—22no—
89#13063284—21no—
90#13063283—22no—
91#13063258—22no—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
97#13063248—22no—
98#13063246—22no—
99#13063246—22no—
100#13063245—22no—
101C2×#41×C43—21no—
102C22×C8×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106#127×C43C2311yescharacteristic
107#125×C43D412yes—
108#124×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111#121×C43—21no—
112#121×C43—21no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117#117×C43D412yes—
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119#103×C43—22no—
120#103×C43—22no—
121#102×C43—22no—
122#102×C43—22no—
123C4×C8×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126#41×C43—44no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—41no—
134C22×C4×C43—41no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—22no—
139Q8×D43—82no—
140Q8×D43—82no—
141#10621898—81no—
142#10621898—81no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172C2×D412yes—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—24no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86C2×D412yes—
152C2×C8×C43—21no—
153C2×C8×C43—21no—
154C2×C8×C43—42no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C4⋊C4×C43C2×D412yes—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—41no—
165C22⋊C4×C43—41no—
166C42×C43—22no—
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—22no—
172#10621883—82no—
173#10621882—82no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic43—24no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43C2×D412yes—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186Dic43⋊C4—24no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189C4×Dic43—24no—
190C4×Dic43—22no—
191#10621877—81no—
192#10621877—81no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43#12011yescharacteristic
197C22×D43—22no—
198Q8×C43—42no—
199Q8×C43—41no—
200Q8×C43—41no—
201Q8×C43—41no—
202Q8×C43—41no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—41no—
205D4×C43—41no—
206D4×C43—41no—
207D4×C43—41no—
208D4×C43—82no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—82no—
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D43—82no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228D172—22no—
229D172—22no—
230D172—42no—
231D172—81no—
232C4×D43—42no—
233C4×D43—42no—
234C4×D43—84no—
235Dic86—22no—
236Dic86—22no—
237Dic86—42no—
238Dic86—81no—
239Dic86—84no—
240C8×C43—41no—
241C8×C43—41no—
242C43⋊C8—42no—
243C43⋊C8—42no—
244#18697—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—81no—
249C22×C43—81no—
250C22×C43—81no—
251C22×C43C2×#12011yescharacteristic
252C2×D43—42no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43#45412yes—
262C4×C43#57611yescharacteristic
263C4×C43#57711yescharacteristic
264C4×C43#57711yescharacteristic
265C4×C43#57811yescharacteristic
266Dic43—42no—
267Dic43—42no—
268Dic43—42no—
269#3550—431no—
270#3254—431no—
271#3253—431no—
272#3131D4311yescharacteristic, complemented
273#1638—432no—
274#1637—432no—
275#1628—432no—
276#1627—432no—
277#1561—431no—
278#1493—431no—
279#1492—431no—
280C2×C43—41no—
281C2×C43—161no—
282C2×C43#301211yescharacteristic
283C2×C43#301311yescharacteristic
284C2×C43C2×#45411yescharacteristic
285D43—82no—
286#563—862no—
287#559—861no—
288Q82—861no—
289#556—432no—
290#556—861no—
291D4×Q8—432no—
292D4×Q8—861no—
293#542—862no—
294#542—862no—
295#536—862no—
296#533—431no—
297#533C2×D4311yescharacteristic
298#532—431no—
299#532C2×D4311yescharacteristic
300#488—22no—
301#487C2×D4311yescharacteristic
302#487C2×D4311yescharacteristic
303#486C2×D4311yescharacteristic
304#486C2×D4311yescharacteristic
305#477—432no—
306#476—432no—
307#476—861no—
308#474—861no—
309#469—862no—
310#468—862no—
311#461—861no—
312#460—432no—
313#459—432no—
314#459—861no—
315#423—431no—
316#423—431no—
317#416—22no—
318C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
319#332—432no—
320#332—432no—
321Q8⋊C8—432no—
322Q8⋊C8—432no—
323D4⋊C8—432no—
324D4⋊C8—432no—
325C43#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C2×#41—861no—
328C22×Q8—862no—
329C2×SD16—862no—
330C2×D8—862no—
331C2×M16—861no—
332C2×M16—861no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—431no—
335C4⋊Q8—431no—
336C4⋊Q8—431no—
337C4⋊Q8—862no—
338C4⋊Q8—862no—
339C4⋊Q8—864no—
340C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
343#127—431no—
344#127C22×D4311yescharacteristic
345#126—864no—
346#126—864no—
347#125—861no—
348#125C22⋊D4312yes—
349#124—21no—
350#124—862no—
351#124—864no—
352#124—862no—
353#124—861no—
354#123—864no—
355#123—864no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—432no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—864no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—864no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—432no—
367#121—861no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—432no—
371C4×Q8—862no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8—861no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—432no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—861no—
380#117—862no—
381#117—861no—
382#117C22⋊D4312yes—
383C2×C42C22×D4311yescharacteristic
384#107—862no—
385#106—862no—
386C4⋊C8—432no—
387C4⋊C8—432no—
388C4⋊C8—861no—
389C4⋊C8—861no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—862no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—862no—
396#102—862no—
397#102—862no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D4311yescharacteristic
400C4×C8C22×D4311yescharacteristic
401#41—44no—
402#41—3441no—
403#41—3441no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—432no—
408C2×Q8—864no—
409C2×Q8—861no—
410C2×Q8—861no—
411C2×Q8—3442no—
412C2×Q8—3442no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—432no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—861no—
420C2×D4—861no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—864no—
423C22×C4—862no—
424C22×C4D4×D4311yescharacteristic
425C22×C4D4×D4311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
427SD16—3442no—
428D8—3442no—
429M16—3441no—
430M16—3441no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—862no—
435C2×C8—862no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—432no—
443C4⋊C4—432no—
444C4⋊C4—864no—
445C4⋊C4—864no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—864no—
458C22⋊C4—864no—
459C22⋊C4—864no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—862no—
462C22⋊C4—862no—
463C42—22no—
464C42—864no—
465C42—862no—
466C42D4×D4311yescharacteristic
467C42D4×D4311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C42C23×D4311yescharacteristic
470C23—41no—
471C23—862no—
472C23#1306329311yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—862no—
479Q8—862no—
480Q8—3441no—
481Q8—3444no—
482Q8—1722no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—82no—
489D4—862no—
490D4—862no—
491D4—3441no—
492D4—3442no—
493D4—1722no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—3444no—
507C2×C4—1722no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4#1306329311yescharacteristic
510C2×C4#1306329311yescharacteristic
511C2×C4#1306329311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—1722no—
518C8—1722no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—1722no—
526C22—1722no—
527C22—1722no—
528C22C2×#1306329311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—1722no—
536C4—1722no—
537C4—1722no—
538C4#1458307112yes—
539C4#1458370111yescharacteristic
540C4#1458370611yescharacteristic
541C4#1458370611yescharacteristic
542C4#1458371311yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—161no—
545C2—3442no—
546C2#1914389511yescharacteristic
547C2#1914390611yescharacteristic
548C2C2×#1458307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3131C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145973C2
hypercenter#3131D43
hypocenterC43#18697
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149006C2semidirect
2. #19145982C2semidirect
4. #19133764C2semidirect
5. #19133757C2semidirect
6. #19133702C2semidirect
7. #19133695C2semidirect
8. #19133333C2semidirect
9. #19133051C2semidirect
10. #19133047C2semidirect
11. C43×#3131C2semidirect
272. #3131D43semidirect
325. C43#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490062
#191459822
#191459732
#191337642
#191337572
#191337022
#191336952
#191333332
#191330512
#191330472
C43×#31312
#1869743