Finite Group Databasebeta

← #25074530

Subgroups — #25074530

Order 11008.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145974C211yesmaximal, characteristic
4#19144914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583651—22no—
17#14583631—21no—
18Q8×Dic86—21no—
19#14583623C2211yescharacteristic
20#14583617—21no—
21Q8×D172C2211yescharacteristic
22D4×Dic86C2211yescharacteristic
23#14583562—21no—
24#14583521—21no—
25#14583518—21no—
26#14583515—22no—
27#14583475—21no—
28#14583472—21no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583453C2211yescharacteristic
31#14583447C2211yescharacteristic
32#14583446C2211yescharacteristic
33#14583252—22no—
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583195C2211yescharacteristic
38#14583194C2211yescharacteristic
39#14583190C2211yescharacteristic
40#14583189C2211yescharacteristic
41#14583187—21no—
42#14583177—21no—
43#14583151—21no—
44#14583149—21no—
45#14583144—21no—
46#14583142—21no—
47#14583102—21no—
48#14583096C2211yescharacteristic
49#14583092—21no—
50#14583091C2211yescharacteristic
51#14582921C2211yescharacteristic
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582892—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#556C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#459C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621900—21no—
73C22×Dic86—21no—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325—22no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—22no—
85#13063324—22no—
86#13063324—21no—
87#13063324D411yescharacteristic
88#13063324D411yescharacteristic
89#13063323D411yescharacteristic
90#13063321D411yescharacteristic
91#13063320—22no—
92#13063319—22no—
93#13063318—22no—
94#13063316D412yes—
95#13063315—21no—
96#13063314—21no—
97#13063313—22no—
98#13063312—21no—
99#13063311—22no—
100#13063311—22no—
101#13063311—21no—
102#13063310—22no—
103#13063309—22no—
104#13063309—22no—
105#13063307—22no—
106#13063305—21no—
107#13063305—21no—
108#13063305—21no—
109#13063305—22no—
110#13063305D411yescharacteristic
111#13063304—21no—
112#13063303—22no—
113#13063303—21no—
114#13063302—22no—
115#13063302—22no—
116#13063301—21no—
117#13063301D411yescharacteristic
118#13063300D411yescharacteristic
119#13063298—21no—
120#13063296—21no—
121#13063296—21no—
122#13063296D411yescharacteristic
123Q8×Dic43—21no—
124Q8×Dic43—21no—
125C4×Dic86—22no—
126C4×Dic86—21no—
127C4×Dic86C2311yescharacteristic
128#13063290—21no—
129C4×D172—21no—
130C4×D172C2311yescharacteristic
131D4×Dic43—21no—
132D4×Dic43—21no—
133D4×Dic43—21no—
134C4×C22⋊D43—21no—
135(C22⋊D43)⋊C4—22no—
136#13063283—21no—
137#13063283D412yes—
138#13063282—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—21no—
141#13063258—21no—
142#13063257—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—22no—
150#13063249—21no—
151#13063248—22no—
152#13063247—21no—
153#13063246—21no—
154#13063246—21no—
155#13063246—21no—
156#13063246—22no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—21no—
160C2×D8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#127×C43C2311yescharacteristic
163#126×C43—22no—
164#124×C43—21no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#117×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#102×C43—21no—
173#102×C43—22no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—41no—
187C22×Dic43—22no—
188C22×Dic43—41no—
189Q8×D43—81no—
190Q8×D43—81no—
191#10621900—44no—
192#10621898—81no—
193#10621898—81no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—81no—
208C2×Dic86—81no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210SD16×C43—81no—
211D8×C43—81no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—22no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D412yes—
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C42×C43—22no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—41no—
230C22⋊Dic43—41no—
231#10621883—81no—
232#10621882—81no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43C2×D412yes—
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—21no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—22no—
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268#10621872—81no—
269#10621872—81no—
270C8×D43—42no—
271C23×C43—21no—
272C23×C43—41no—
273C22×D43—21no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—81no—
297C22⋊D43—81no—
298C22⋊D43—82no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—82no—
305C2×Dic43—82no—
306C2×Dic43#12011yescharacteristic
307C2×Dic43#12011yescharacteristic
308C2×Dic43#12011yescharacteristic
309D172—21no—
310D172—21no—
311D172—81no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—22no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—82no—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324Dic86—42no—
325Dic86—42no—
326Dic86—81no—
327Dic86—82no—
328Dic86—82no—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C8×C43—41no—
332C43⋊C8—41no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335#18697—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—81no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43—81no—
342C22×C43C2×#12011yescharacteristic
343C2×D43—21no—
344C2×D43—21no—
345C2×D43—21no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—42no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43#57611yescharacteristic
355C4×C43#57711yescharacteristic
356C4×C43#57711yescharacteristic
357C4×C43#57811yescharacteristic
358Dic43—21no—
359Dic43—21no—
360Dic43—41no—
361Dic43—42no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—81no—
365Dic43#45412yes—
366#3550—431no—
367#3254—431no—
368#3253—431no—
369#3131—431no—
370#1638—431no—
371#1638—431no—
372#1637—431no—
373#1637—431no—
374#1628—431no—
375#1628D4311yescharacteristic, complemented
376#1627—431no—
377#1627—431no—
378#1561—431no—
379#1493—431no—
380#1492—431no—
381C2×C43—81no—
382C2×C43—161no—
383C2×C43#301211yescharacteristic
384C2×C43#301311yescharacteristic
385C2×C43C2×#45411yescharacteristic
386D43—41no—
387D43—81no—
388#563—862no—
389#559—861no—
390Q82—861no—
391#556—431no—
392#556—861no—
393#556C2×D4311yescharacteristic
394D4×Q8—431no—
395D4×Q8—431no—
396D4×Q8—861no—
397#542—862no—
398#542—861no—
399#542—861no—
400#536—861no—
401#536—861no—
402#533—431no—
403#533—431no—
404#532—431no—
405#532—431no—
406#488—862no—
407#487—431no—
408#487—431no—
409#486—431no—
410#486C2×D4311yescharacteristic
411#477—431no—
412#477—431no—
413#476—431no—
414#476—431no—
415#476—861no—
416#474—861no—
417#469—861no—
418#469—861no—
419#468—861no—
420#468—861no—
421#461—861no—
422#460—431no—
423#460C2×D4311yescharacteristic
424#459—431no—
425#459—861no—
426#459C2×D4311yescharacteristic
427#423—431no—
428#423—431no—
429#416—862no—
430C2×C4×C8—431no—
431#332—431no—
432#332—431no—
433#332—431no—
434#332C2×D4311yescharacteristic
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
439D4⋊C8—431no—
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
443C43#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—861no—
445C2×#41—861no—
446C22×Q8—861no—
447C22×Q8—861no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—861no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—861no—
452C2×M16—861no—
453C2×M16—861no—
454C22×C8—861no—
455C4⋊Q8—431no—
456C4⋊Q8—431no—
457C4⋊Q8—431no—
458C4⋊Q8—431no—
459C4⋊Q8—431no—
460C4⋊Q8—861no—
461C4⋊Q8—862no—
462C4⋊Q8—862no—
463C4⋊Q8—862no—
464C4⋊Q8—861no—
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466#127—431no—
467#127C22×D4311yescharacteristic
468#126—22no—
469#126—862no—
470#126—862no—
471#126—862no—
472#125—432no—
473#125—861no—
474#124—21no—
475#124—862no—
476#124—861no—
477#124—861no—
478#124—862no—
479#124—862no—
480#124—861no—
481#123—862no—
482#123—862no—
483#123—862no—
484#123—862no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—431no—
487C22⋊Q8—431no—
488C22⋊Q8—862no—
489C22⋊Q8—862no—
490C22⋊Q8—862no—
491C22⋊Q8—861no—
492C22⋊Q8—861no—
493C22⋊Q8—861no—
494C22⋊Q8—862no—
495C22⋊Q8—861no—
496C22⋊Q8—861no—
497C22⋊Q8—861no—
498#121—431no—
499#121—431no—
500#121—861no—
501#121—861no—
502#121—861no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—431no—
505C4×Q8—861no—
506C4×Q8—862no—
507C4×Q8—861no—
508C4×Q8—861no—
509C4×Q8—861no—
510C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
511C4×D4—431no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—862no—
517C4×D4—861no—
518C4×D4C22×D4311yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—432no—
521#117—861no—
522#117—861no—
523C2×C42—431no—
524#107—861no—
525#107—861no—
526#106—861no—
527#106—861no—
528C4⋊C8—431no—
529C4⋊C8—431no—
530C4⋊C8—861no—
531C4⋊C8—861no—
532C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
534#103—862no—
535#103—861no—
536#103—861no—
537#103—862no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—862no—
542#102—861no—
543#102—861no—
544#102—861no—
545#102—861no—
546C4×C8—431no—
547C4×C8—861no—
548C4×C8C22×D4311yescharacteristic
549#41—3441no—
550#41—3441no—
551#41—1724no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—431no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—862no—
557C2×Q8—862no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—3441no—
561C2×Q8—3441no—
562C2×Q8—3441no—
563C2×Q8—3441no—
564C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—431no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—861no—
573C2×D4—1721no—
574C2×D4D4×D4311yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—431no—
577C22×C4—431no—
578C22×C4—431no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—1721no—
583SD16—81no—
584SD16—3441no—
585D8—81no—
586D8—3441no—
587M16—3441no—
588M16—3441no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—861no—
593C2×C8—861no—
594C2×C8—861no—
595C2×C8—1722no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—432no—
600C4⋊C4—431no—
601C4⋊C4—431no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4D4×D4312yes—
618C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—1721no—
634C22⋊C4—1721no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—431no—
638C42—431no—
639C42—431no—
640C42—862no—
641C42—862no—
642C42—861no—
643C42C23×D4311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—431no—
647C23—861no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—861no—
653Q8—861no—
654Q8—3441no—
655Q8—3442no—
656Q8—3442no—
657Q8—1722no—
658Q8—1722no—
659Q8—1721no—
660Q8—1721no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—861no—
669D4—861no—
670D4—3441no—
671D4—3441no—
672D4—3442no—
673D4—3441no—
674D4—1722no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—431no—
682C2×C4—431no—
683C2×C4—431no—
684C2×C4—862no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—862no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—3442no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1721no—
706C8—1721no—
707C8—1721no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—861no—
715C22—861no—
716C22—861no—
717C22—1721no—
718C22—1721no—
719C22—1721no—
720C22#120×D4311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—432no—
727C4—861no—
728C4—861no—
729C4—3441no—
730C4—1721no—
731C4—1722no—
732C4—1721no—
733C4—1721no—
734C4#1458370311yescharacteristic
735C4#1458370611yescharacteristic
736C4#1458370911yescharacteristic
737C4#1458371311yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—3441no—
741C2—1721no—
742C2#1914389711yescharacteristic
743C2#1914390811yescharacteristic
744C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1628C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145974C2
hypercenter#1628D43
hypocenterC43#18697
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149008C2semidirect
2. #19145980C2semidirect
4. #19144914C2semidirect
5. #19133768C2semidirect
6. #19133767C2semidirect
7. #19133763C2semidirect
8. #19133762C2semidirect
9. #19133702C2semidirect
10. #19133697C2semidirect
11. #19133696C2semidirect
12. #19133331C2semidirect
13. #19133048C2semidirect
14. #19133044C2semidirect
15. C43×#1628C2semidirect
375. #1628D43semidirect
443. C43#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490082
#191459802
#191459742
#191449142
#191337682
#191337672
#191337632
#191337622
#191337022
#191336972
#191336962
#191333312
#191330482
#191330442
C43×#16282
#1869743