Finite Group Databasebeta

← #25074533

Subgroups — #25074533

Order 11008.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145975C211yesmaximal, characteristic
4#19144919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583650—22no—
17#14583632—21no—
18#14583629—21no—
19#14583622C2211yescharacteristic
20#14583620—21no—
21#14583619C2211yescharacteristic
22#14583564C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D43—21no—
24#14583523—21no—
25#14583519—22no—
26#14583514—21no—
27#14583473—21no—
28#14583472—21no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583453C2211yescharacteristic
31#14583450C2211yescharacteristic
32#14583446C2211yescharacteristic
33#14583255—22no—
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583191C2211yescharacteristic
38#14583188—21no—
39#14583186C2211yescharacteristic
40#14583178—21no—
41#14583153—21no—
42#14583151—21no—
43#14583148—21no—
44#14583146—21no—
45#14583103—21no—
46#14583100C2211yescharacteristic
47#14583099C2211yescharacteristic
48#14583095C2211yescharacteristic
49#14583094C2211yescharacteristic
50#14583093—21no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582894—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—22no—
83#13063324—21no—
84#13063324D411yescharacteristic
85#13063324D411yescharacteristic
86#13063323—22no—
87#13063323—22no—
88#13063323D411yescharacteristic
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063321D411yescharacteristic
91#13063320—22no—
92#13063320—22no—
93#13063318—22no—
94#13063318—22no—
95#13063316D412yes—
96#13063315—21no—
97#13063314—22no—
98#13063314—21no—
99#13063313—21no—
100#13063312—21no—
101#13063311—22no—
102#13063311—22no—
103#13063311—21no—
104#13063310—22no—
105#13063308—22no—
106#13063308—22no—
107#13063307—22no—
108#13063305—21no—
109#13063305D411yescharacteristic
110#13063304—22no—
111#13063304—21no—
112#13063303—21no—
113#13063303—22no—
114#13063301—22no—
115#13063301—21no—
116#13063301—21no—
117#13063301—21no—
118#13063301D411yescharacteristic
119#13063300—21no—
120#13063300—21no—
121#13063300D411yescharacteristic
122#13063298—21no—
123#13063296D411yescharacteristic
124Q8×Dic43—21no—
125C4×Dic86—21no—
126C4×Dic86—21no—
127C4×Dic86C2311yescharacteristic
128#13063290—22no—
129#13063290—21no—
130#13063290—21no—
131C4×D172C2311yescharacteristic
132#13063287—21no—
133#13063287—21no—
134#13063287—21no—
135C4×C22⋊D43—22no—
136C4×C22⋊D43—21no—
137#13063284—21no—
138#13063283—21no—
139#13063283D412yes—
140#13063282—21no—
141C42×D43C2311yescharacteristic
142#13063258—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063249—22no—
149#13063248—21no—
150#13063247—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—22no—
153#13063245—21no—
154#13063245—21no—
155#13063245—21no—
156#13063245—22no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C22×Q8×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—22no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168#107×C43—21no—
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—22no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—22no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—81no—
180C2×Q8×C43—81no—
181C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188#10621902—44no—
189Q8×D43—81no—
190Q8×D43—81no—
191#10621898—81no—
192#10621898—81no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—41no—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—22no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43C2×D412yes—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—21no—
228#10621884—81no—
229#10621882—81no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—41no—
239(C2×D43)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43C2×D412yes—
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266D344—81no—
267#10621873—81no—
268#10621872—81no—
269#10621872—81no—
270C8×D43—42no—
271C23×C43—21no—
272C22×D43—21no—
273C22×D43—41no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—42no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—82no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—82no—
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—81no—
296C22⋊D43—81no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303C2×Dic43#12011yescharacteristic
304D172—21no—
305D172—21no—
306D172—42no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—81no—
312D172—82no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—21no—
317C4×D43—22no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—82no—
321C4×D43—82no—
322Dic86—21no—
323Dic86—21no—
324Dic86—41no—
325Dic86—41no—
326Dic86—42no—
327Dic86—81no—
328Dic86—82no—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C8×C43—41no—
332C43⋊C8—41no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335#18697—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43C2×#12011yescharacteristic
340C2×D43—21no—
341C2×D43—21no—
342C2×D43—21no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—81no—
347C2×D43—81no—
348C2×D43—81no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—42no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—81no—
355C4×C43#57611yescharacteristic
356C4×C43#57711yescharacteristic
357C4×C43#57711yescharacteristic
358C4×C43#57811yescharacteristic
359Dic43—21no—
360Dic43—21no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—42no—
364Dic43—41no—
365Dic43#45412yes—
366#3550—431no—
367#3254—431no—
368#3253—431no—
369#3131—431no—
370#1638—431no—
371#1638—431no—
372#1637—431no—
373#1637D4311yescharacteristic, complemented
374#1628—431no—
375#1628—431no—
376#1627—431no—
377#1627—431no—
378#1561—431no—
379#1493—431no—
380#1492—431no—
381C2×C43—81no—
382C2×C43#301211yescharacteristic
383C2×C43#301311yescharacteristic
384C2×C43C2×#45411yescharacteristic
385D43—41no—
386D43—81no—
387D43—161no—
388#563—862no—
389#559—861no—
390Q82—861no—
391#556—431no—
392#556—431no—
393#556—861no—
394D4×Q8—431no—
395D4×Q8—861no—
396D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
397#542—862no—
398#542—861no—
399#542—861no—
400#536—861no—
401#536—861no—
402#533—431no—
403#533—431no—
404#532—431no—
405#532—431no—
406#488—862no—
407#487—431no—
408#487C2×D4311yescharacteristic
409#486—431no—
410#486—431no—
411#477—431no—
412#477C2×D4311yescharacteristic
413#476—431no—
414#476—861no—
415#476C2×D4311yescharacteristic
416#474—861no—
417#469—861no—
418#469—861no—
419#468—861no—
420#468—861no—
421#461—861no—
422#460—431no—
423#460—431no—
424#459—431no—
425#459—431no—
426#459—861no—
427#423—431no—
428#423—431no—
429#416—862no—
430C2×C4×C8—431no—
431#332—431no—
432#332—431no—
433#332—431no—
434#332C2×D4311yescharacteristic
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
439D4⋊C8—431no—
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
443C43#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—861no—
445C2×#41—861no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—861no—
448C2×SD16—861no—
449C2×SD16—861no—
450C2×D8—861no—
451C2×D8—861no—
452C2×M16—861no—
453C2×M16—861no—
454C22×C8—861no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—431no—
457C4⋊Q8—431no—
458C4⋊Q8—431no—
459C4⋊Q8—431no—
460C4⋊Q8—861no—
461C4⋊Q8—862no—
462C4⋊Q8—862no—
463C4⋊Q8—862no—
464C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466#127—431no—
467#127—431no—
468#126—862no—
469#126—862no—
470#126—862no—
471#126—862no—
472#125—432no—
473#125—861no—
474#124—861no—
475#124—861no—
476#124—861no—
477#124—862no—
478#124—862no—
479#124—862no—
480#124—861no—
481#123—862no—
482#123—862no—
483#123—862no—
484#123—862no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—431no—
488C22⋊Q8—431no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—861no—
491C22⋊Q8—861no—
492C22⋊Q8—861no—
493C22⋊Q8—862no—
494C22⋊Q8—861no—
495C22⋊Q8—862no—
496C22⋊Q8—861no—
497C22⋊Q8—862no—
498#121—431no—
499#121—431no—
500#121—861no—
501#121—861no—
502#121—861no—
503C4×Q8—431no—
504C4×Q8—861no—
505C4×Q8—861no—
506C4×Q8—861no—
507C4×Q8—861no—
508C4×Q8—862no—
509C4×Q8—861no—
510C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
511C4×D4—21no—
512C4×D4—431no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—861no—
517C4×D4—862no—
518C4×D4C22×D4311yescharacteristic
519#117—432no—
520#117—861no—
521#117—861no—
522#117—861no—
523C2×C42—431no—
524#107—21no—
525#107—861no—
526#106—21no—
527#106—861no—
528C4⋊C8—431no—
529C4⋊C8—431no—
530C4⋊C8—861no—
531C4⋊C8—861no—
532C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—22no—
536#103—861no—
537#103—862no—
538#102—21no—
539#102—861no—
540#102—862no—
541#102—861no—
542#102—861no—
543#102—862no—
544#102—861no—
545#102—861no—
546C4×C8—431no—
547C4×C8—861no—
548C4×C8C22×D4311yescharacteristic
549#41—3441no—
550#41—3441no—
551#41—1724no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—81no—
556C2×Q8—81no—
557C2×Q8—431no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—862no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—3441no—
563C2×Q8—3441no—
564C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
565C2×D4—431no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—861no—
573C2×D4—1721no—
574C2×D4D4×D4311yescharacteristic
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—431no—
578C22×C4—431no—
579C22×C4—431no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—1721no—
583SD16—3441no—
584SD16—3441no—
585D8—3441no—
586D8—3441no—
587M16—3441no—
588M16—3441no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—861no—
593C2×C8—861no—
594C2×C8—861no—
595C2×C8—1722no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—432no—
602C4⋊C4—431no—
603C4⋊C4—431no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4D4×D4312yes—
618C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—1721no—
634C22⋊C4—1721no—
635C42—21no—
636C42—431no—
637C42—431no—
638C42—431no—
639C42—862no—
640C42—862no—
641C42—862no—
642C42—861no—
643C42C23×D4311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—431no—
646C23—861no—
647C23—1721no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—82no—
654Q8—861no—
655Q8—861no—
656Q8—3441no—
657Q8—3442no—
658Q8—1722no—
659Q8—1721no—
660Q8—1721no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—861no—
664D4—861no—
665D4—3441no—
666D4—3442no—
667D4—3441no—
668D4—3441no—
669D4—1722no—
670D4—1722no—
671D4—1721no—
672D4—1721no—
673D4—1721no—
674D4—1721no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—431no—
684C2×C4—431no—
685C2×C4—431no—
686C2×C4—862no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—862no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4—3442no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1721no—
706C8—1721no—
707C8—1721no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—861no—
712C22—861no—
713C22—861no—
714C22—3441no—
715C22—3441no—
716C22—3441no—
717C22—1721no—
718C22—1721no—
719C22—1721no—
720C22#120×D4311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—432no—
728C4—861no—
729C4—861no—
730C4—1721no—
731C4—1721no—
732C4—1722no—
733C4—1721no—
734C4#1458370311yescharacteristic
735C4#1458370511yescharacteristic
736C4#1458370811yescharacteristic
737C4#1458371211yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—3441no—
740C2—1721no—
741C2—6881no—
742C2#1914390011yescharacteristic
743C2#1914391111yescharacteristic
744C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1637C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145975C2
hypercenter#1637D43
hypocenterC43#18697
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149002C2semidirect
2. #19145981C2semidirect
4. #19144919C2semidirect
5. #19133766C2semidirect
6. #19133765C2semidirect
7. #19133757C2semidirect
8. #19133708C2semidirect
9. #19133707C2semidirect
10. #19133699C2semidirect
11. #19133698C2semidirect
12. #19133331C2semidirect
13. #19133048C2semidirect
14. #19133044C2semidirect
15. C43×#1637C2semidirect
373. #1637D43semidirect
443. C43#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490022
#191459812
#191459752
#191449192
#191337662
#191337652
#191337572
#191337082
#191337072
#191336992
#191336982
#191333312
#191330482
#191330442
C43×#16372
#1869743