Finite Group Databasebeta

← #25074534

Subgroups — #25074534

Order 11008.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145976C211yesmaximal, characteristic
4#19144920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133768C212yesmaximal, complemented
6#19133761C212yesmaximal, complemented
7#19133706C212yesmaximal, complemented
8#19133699C212yesmaximal, complemented
9#19133049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—22no—
13#14583634—21no—
14Q8×Dic86—21no—
15#14583623C2212yes—
16#14583622—21no—
17Q8×D172—21no—
18#14583564C2212yes—
19#14583522—22no—
20#14583520—22no—
21#14583472—22no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583256—22no—
26#14583251C2211yescharacteristic
27#14583251C2211yescharacteristic
28#14583247C2211yescharacteristic
29#14583247C2211yescharacteristic
30#14583195C2212yes—
31#14583190—21no—
32#14583190C2212yes—
33#14583180—21no—
34#14583152—22no—
35#14583145—22no—
36#14583105—21no—
37#14583100C2212yes—
38#14583095—21no—
39#14583095C2212yes—
40#14582893—22no—
41C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
42#14582629C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44#14582626C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C43×#423C2211yescharacteristic
49C43×#332C2212yes—
50C43×#332C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×Q8×D43—22no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×D344—22no—
56C22×C43⋊C8—21no—
57#13063325—22no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063324—24no—
63#13063324—22no—
64#13063322D411yescharacteristic
65#13063322C2311yescharacteristic
66#13063320—24no—
67#13063320—24no—
68#13063317—21no—
69#13063314—22no—
70#13063313—22no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063311—24no—
74#13063310—24no—
75#13063307—24no—
76#13063305—24no—
77#13063305—22no—
78#13063304—21no—
79#13063304D412yes—
80#13063303—24no—
81#13063301—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299D412yes—
86Q8×Dic43—22no—
87C4×Dic86—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86C2312yes—
90C4×D172—22no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172C2312yes—
95#13063287—22no—
96#13063284—21no—
97#13063283—22no—
98#13063259—22no—
99#13063257—22no—
100#13063250—22no—
101#13063248—22no—
102#13063248—22no—
103#13063247—22no—
104#13063247—22no—
105#13063247—22no—
106#13063245—22no—
107#13063245—22no—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×M16×C43—21no—
112C2×M16×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
115#125×C43D412yes—
116C22⋊Q8×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C4×Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43—21no—
120#117×C43D412yes—
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C43—21no—
123C4⋊C8×C43—21no—
124C4⋊C8×C43C2312yes—
125C4⋊C8×C43C2312yes—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—41no—
133Q8×D43—82no—
134Q8×D43—82no—
135#10621898—44no—
136#10621898—81no—
137#10621898—81no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172C2×D412yes—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—24no—
146C2×C4×D43—41no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—24no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86C2×D412yes—
152M16×C43—81no—
153M16×C43—81no—
154C2×C8×C43—22no—
155C2×C8×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43C2×D412yes—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C42×C43—22no—
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—22no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic43—24no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184C4⋊Dic43C2×D412yes—
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188C4×Dic43—24no—
189C4×Dic43—22no—
190C2×C43⋊C8—21no—
191C2×C43⋊C8—21no—
192C2×C43⋊C8—42no—
193D344—82no—
194#10621873—82no—
195C23×C43#12011yescharacteristic
196C22×D43—22no—
197C22×D43—41no—
198Q8×C43—41no—
199Q8×C43—41no—
200Q8×C43—41no—
201Q8×C43—41no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D43—82no—
216C22⋊D43—82no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—41no—
221D172—22no—
222D172—22no—
223D172—42no—
224D172—41no—
225D172—41no—
226D172—41no—
227D172—41no—
228D172—42no—
229D172—81no—
230C4×D43—42no—
231C4×D43—42no—
232C4×D43—84no—
233C4×D43—82no—
234Dic86—22no—
235Dic86—22no—
236Dic86—42no—
237Dic86—42no—
238Dic86—81no—
239Dic86—84no—
240C8×C43—42no—
241C8×C43—42no—
242C43⋊C8—41no—
243C43⋊C8—41no—
244#18697—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43C2×#12011yescharacteristic
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—81no—
253C2×D43—81no—
254C2×D43—81no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43#45412yes—
261C4×C43#57611yescharacteristic
262C4×C43#57711yescharacteristic
263C4×C43#57711yescharacteristic
264C4×C43#57811yescharacteristic
265Dic43—42no—
266Dic43—42no—
267Dic43—42no—
268Dic43—81no—
269#3550—431no—
270#3254—431no—
271#3253—431no—
272#3131—431no—
273#1638—432no—
274#1637—432no—
275#1628—432no—
276#1627—432no—
277#1561D4311yescharacteristic, complemented
278#1493—431no—
279#1492—431no—
280C2×C43—41no—
281C2×C43#301211yescharacteristic
282C2×C43#301311yescharacteristic
283C2×C43C2×#45411yescharacteristic
284D43—82no—
285D43—161no—
286#563—862no—
287#559—861no—
288Q82—861no—
289#556—432no—
290#556—861no—
291D4×Q8—432no—
292D4×Q8—861no—
293#542—862no—
294#542—862no—
295#536—862no—
296#533—431no—
297#533C2×D4311yescharacteristic
298#532—431no—
299#532—431no—
300#488—862no—
301#487—431no—
302#487—431no—
303#486—431no—
304#486—431no—
305#477—432no—
306#476—432no—
307#476—861no—
308#474—861no—
309#469—862no—
310#468—862no—
311#461—861no—
312#460—432no—
313#459—432no—
314#459—861no—
315#423C2×D4311yescharacteristic
316#423C2×D4311yescharacteristic
317#416—862no—
318C2×C4×C8—431no—
319#332C2×D4312yes—
320#332C2×D4312yes—
321Q8⋊C8—432no—
322Q8⋊C8—432no—
323D4⋊C8—432no—
324D4⋊C8—432no—
325C43#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—861no—
327C2×#41—861no—
328C22×Q8—862no—
329C2×SD16—862no—
330C2×D8—862no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—861no—
334C4⋊Q8—431no—
335C4⋊Q8—431no—
336C4⋊Q8—431no—
337C4⋊Q8—431no—
338C4⋊Q8—862no—
339C4⋊Q8—862no—
340C4⋊Q8—864no—
341C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
343#127—431no—
344#127—431no—
345#126—864no—
346#126—864no—
347#125—861no—
348#125D17212yes—
349#124—862no—
350#124—864no—
351#124—862no—
352#124—861no—
353#124—861no—
354#123—864no—
355#123—864no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—432no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—864no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—864no—
364#121—432no—
365#121—861no—
366#121—861no—
367#121—861no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—432no—
371C4×Q8—862no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8—861no—
374C4×D4—432no—
375C4×D4—862no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380#117—862no—
381#117—861no—
382#117D17212yes—
383C2×C42C22×D4311yescharacteristic
384#107—862no—
385#106—862no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8C22×D4312yes—
389C4⋊C8C22×D4312yes—
390#103—862no—
391#103—862no—
392#103—862no—
393#102—862no—
394#102—862no—
395#102—862no—
396#102—862no—
397#102—862no—
398C4×C8—431no—
399C4×C8—431no—
400C4×C8—861no—
401#41—3441no—
402#41—3441no—
403#41—1724no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—432no—
407C2×Q8—864no—
408C2×Q8—861no—
409C2×Q8—861no—
410C2×Q8—861no—
411C2×Q8—3442no—
412C2×Q8—3442no—
413C2×D4—432no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—861no—
416C2×D4—861no—
417C2×D4—861no—
418C2×D4—861no—
419C2×D4—861no—
420C2×D4—1721no—
421C22×C4—864no—
422C22×C4—862no—
423C22×C4—1721no—
424C22×C4C2×D17211yescharacteristic
425C22×C4D4×D4311yescharacteristic
426C22×C4D4×D4311yescharacteristic
427SD16—3442no—
428D8—3442no—
429M16—81no—
430M16—81no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—861no—
434C2×C8—861no—
435C2×C8—1722no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—432no—
441C4⋊C4—432no—
442C4⋊C4—864no—
443C4⋊C4—864no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4C2×D17212yes—
453C4⋊C4C2×D17212yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—864no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—1721no—
462C22⋊C4—1721no—
463C42—22no—
464C42—864no—
465C42—862no—
466C42C2×D17211yescharacteristic
467C42D4×D4311yescharacteristic
468C42D4×D4311yescharacteristic
469C42C23×D4311yescharacteristic
470C23—862no—
471C23—1721no—
472C23#1306329511yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—862no—
478Q8—862no—
479Q8—3441no—
480Q8—3444no—
481Q8—1722no—
482Q8—1722no—
483D4—862no—
484D4—862no—
485D4—3441no—
486D4—3442no—
487D4—3442no—
488D4—1722no—
489D4—1722no—
490D4—1721no—
491D4—1721no—
492D4—1721no—
493D4—1721no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—3444no—
505C2×C4—3442no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1722no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4#1306329511yescharacteristic
510C2×C4#1306329511yescharacteristic
511C2×C4#1306329511yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
514C2×C4C22×D17211yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—1721no—
518C8—1721no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—3441no—
523C22—3441no—
524C22—3441no—
525C22—1722no—
526C22—1722no—
527C22—1722no—
528C22C2×#1306329511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—3441no—
535C4—1722no—
536C4—1722no—
537C4—1722no—
538C4#1458307412yes—
539C4#1458370311yescharacteristic
540C4#1458370811yescharacteristic
541C4#1458370911yescharacteristic
542C4#1458371511yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—3442no—
545C2—6881no—
546C2#1914390111yescharacteristic
547C2#1914391211yescharacteristic
548C2C2×#1458307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1561C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145976C2
hypercenter#1561D43
hypocenterC43#18697
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149006C2semidirect
2. #19145983C2semidirect
4. #19144920C2semidirect
5. #19133768C2semidirect
6. #19133761C2semidirect
7. #19133706C2semidirect
8. #19133699C2semidirect
9. #19133049C2semidirect
10. #19133045C2semidirect
11. C43×#1561C2semidirect
277. #1561D43semidirect
325. C43#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490062
#191459832
#191459762
#191449202
#191337682
#191337612
#191337062
#191336992
#191330492
#191330452
C43×#15612
#1869743