Finite Group Databasebeta

← #25074538

Subgroups — #25074538

Order 11008.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145980C211yesmaximal, characteristic
3#19145980C211yesmaximal, characteristic
4#19144914C211yesmaximal, characteristic
5#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C43⋊#564—22no—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583627—21no—
19#14583627C2211yescharacteristic
20#14583626—21no—
21#14583625—21no—
22#14583624—21no—
23#14583624C2211yescharacteristic
24#14583512—21no—
25#14583510—21no—
26#14583508—22no—
27#14583507—21no—
28#14583507—21no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583453C2211yescharacteristic
31#14583453C2211yescharacteristic
32#14583447C2211yescharacteristic
33#14583252—22no—
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583195C2211yescharacteristic
38#14583195C2211yescharacteristic
39#14583194C2211yescharacteristic
40#14583194C2211yescharacteristic
41#14583177—21no—
42#14583177—21no—
43#14583144—21no—
44#14583144—21no—
45#14583142—21no—
46#14583142—21no—
47#14583102—21no—
48#14583102—21no—
49#14583096C2211yescharacteristic
50#14583096C2211yescharacteristic
51#14582921C2211yescharacteristic
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582892—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#460C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621872—21no—
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—22no—
81#13063324D411yescharacteristic
82#13063324D411yescharacteristic
83#13063323—21no—
84#13063323—21no—
85#13063323D411yescharacteristic
86#13063323D411yescharacteristic
87#13063320—22no—
88#13063320—22no—
89#13063320—22no—
90#13063319—22no—
91#13063317—22no—
92#13063317—22no—
93#13063317—21no—
94#13063316—22no—
95#13063316—22no—
96#13063316—21no—
97#13063316—21no—
98#13063316—22no—
99#13063316D412yes—
100#13063315—22no—
101#13063315—22no—
102#13063315—22no—
103#13063315—22no—
104#13063315—22no—
105#13063315—22no—
106#13063315—22no—
107#13063315—21no—
108#13063315—21no—
109#13063312—21no—
110#13063305—21no—
111#13063305D411yescharacteristic
112#13063305D411yescharacteristic
113#13063303—21no—
114#13063303—21no—
115#13063301—21no—
116#13063301D411yescharacteristic
117#13063301D411yescharacteristic
118#13063296—21no—
119#13063296—21no—
120Q8×Dic43—21no—
121Q8×Dic43—21no—
122Q8×Dic43—21no—
123C4×Dic86—22no—
124C4×Dic86—21no—
125C4×Dic86—21no—
126C4×Dic86—21no—
127C4×Dic86—21no—
128C4×Dic86C2311yescharacteristic
129C4×Dic86C2311yescharacteristic
130#13063290—22no—
131#13063290—21no—
132#13063290—21no—
133#13063290—21no—
134D4×Dic43—21no—
135D4×Dic43—21no—
136#13063283D412yes—
137#13063282—21no—
138#13063282—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—21no—
141#13063259—21no—
142#13063258—21no—
143#13063258—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—22no—
151#13063249—21no—
152#13063249—21no—
153#13063248—22no—
154#13063246—21no—
155#13063246—21no—
156#13063246—22no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#125×C43—21no—
165#125×C43—22no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43—21no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#102×C43—21no—
173#102×C43—21no—
174#102×C43—22no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×C22⋊D43—41no—
183C22×Dic43—41no—
184#10621900—44no—
185C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
194SD16×C43—81no—
195SD16×C43—81no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—22no—
201C4⋊C4×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C43C2×D412yes—
208C42×C43—22no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43—21no—
211C42×C43C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic43—41no—
213C22⋊Dic43—41no—
214#10621883—81no—
215#10621883—81no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43C2×D412yes—
231C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—22no—
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—21no—
240Dic43⋊C4—21no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262#10621872—81no—
263#10621872—81no—
264C8×D43—42no—
265C23×C43—41no—
266C22×D43#12011yescharacteristic
267Q8×C43—21no—
268Q8×C43—21no—
269Q8×C43—21no—
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273D4×C43—42no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D43—82no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—82no—
294C2×Dic43#12011yescharacteristic
295C2×Dic43#12011yescharacteristic
296C2×Dic43#12011yescharacteristic
297C4×D43—21no—
298C4×D43—21no—
299C4×D43—21no—
300C4×D43—21no—
301C4×D43—22no—
302Dic86—21no—
303Dic86—21no—
304Dic86—21no—
305Dic86—21no—
306Dic86—41no—
307Dic86—41no—
308Dic86—42no—
309Dic86—42no—
310Dic86—42no—
311C8×C43—41no—
312C8×C43—41no—
313C8×C43—41no—
314C43⋊C8—41no—
315C43⋊C8—41no—
316C43⋊C8—41no—
317#18698—431nomaximal, Sylow
318C22×C43—81no—
319C22×C43—81no—
320C22×C43—81no—
321C22×C43C2×#12011yescharacteristic
322C2×D43—21no—
323C2×D43—21no—
324C2×D43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—42no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—41no—
331C4×C43#57711yescharacteristic
332C4×C43#57711yescharacteristic
333C4×C43#57811yescharacteristic
334C4×C43#57811yescharacteristic
335Dic43—21no—
336Dic43—21no—
337Dic43—41no—
338Dic43—41no—
339Dic43—42no—
340Dic43—41no—
341Dic43—41no—
342Dic43—81no—
343Dic43#45412yes—
344#3556—431no—
345#3254—431no—
346#3254—431no—
347#3131—431no—
348#1636—431no—
349#1636—431no—
350#1636—431no—
351#1636—431no—
352#1626—431no—
353#1626—431no—
354#1626—431no—
355#1626D4311yescharacteristic, complemented
356#1561—431no—
357#1493—431no—
358#1493—431no—
359C2×C43—161no—
360C2×C43#301311yescharacteristic
361C2×C43#301311yescharacteristic
362C2×C43C2×#45411yescharacteristic
363D43—41no—
364#564—862no—
365#557—431no—
366#557—431no—
367#557—431no—
368#557—861no—
369#557—861no—
370#557—861no—
371#557—861no—
372#557C2×D4311yescharacteristic
373#541—862no—
374#541—861no—
375#541—861no—
376#541—861no—
377#541—861no—
378#533—431no—
379#533—431no—
380#533—431no—
381#532—431no—
382#488—862no—
383#487—431no—
384#487—431no—
385#486—431no—
386#486C2×D4311yescharacteristic
387#477—431no—
388#477—431no—
389#477—431no—
390#477—431no—
391#474—861no—
392#474—861no—
393#468—861no—
394#468—861no—
395#468—861no—
396#468—861no—
397#461—861no—
398#461—861no—
399#460—431no—
400#460—431no—
401#460C2×D4311yescharacteristic
402#460C2×D4311yescharacteristic
403#423—431no—
404#423—431no—
405#416—862no—
406C2×C4×C8—431no—
407#332—431no—
408#332—431no—
409#332—431no—
410#332C2×D4311yescharacteristic
411Q8⋊C8—431no—
412Q8⋊C8—431no—
413Q8⋊C8—431no—
414Q8⋊C8—431no—
415Q8⋊C8—431no—
416Q8⋊C8—431no—
417Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
419C43#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—861no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—861no—
425C2×M16—861no—
426C2×M16—861no—
427C22×C8—861no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—431no—
430C4⋊Q8—431no—
431C4⋊Q8—431no—
432C4⋊Q8—431no—
433C4⋊Q8—431no—
434C4⋊Q8—431no—
435C4⋊Q8—861no—
436C4⋊Q8—862no—
437C4⋊Q8—861no—
438C4⋊Q8—861no—
439C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
440#127C22×D4311yescharacteristic
441#126—862no—
442#126—862no—
443#126—862no—
444#126—862no—
445#125—21no—
446#125—22no—
447#125—432no—
448#125—861no—
449#125—862no—
450#125—862no—
451#125—861no—
452#125—861no—
453#125—861no—
454#125—862no—
455#125—862no—
456#125—862no—
457#125—862no—
458#125—862no—
459#125—862no—
460#125—862no—
461#125—862no—
462#125—862no—
463#125—861no—
464#125—862no—
465#124—861no—
466C22⋊Q8—431no—
467C22⋊Q8—431no—
468C22⋊Q8—431no—
469C22⋊Q8—431no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474#121—861no—
475#121—861no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—431no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—862no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—862no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
493C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496#117—432no—
497#117—861no—
498#117—861no—
499C2×C42—431no—
500#107—861no—
501#107—861no—
502#107—861no—
503#107—861no—
504C4⋊C8—431no—
505C4⋊C8—431no—
506C4⋊C8—861no—
507C4⋊C8—861no—
508C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
510#103—862no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#103—861no—
514#103—861no—
515#103—862no—
516#102—22no—
517#102—21no—
518#102—21no—
519#102—862no—
520#102—861no—
521#102—861no—
522C4×C8—431no—
523C4×C8—861no—
524C4×C8C22×D4311yescharacteristic
525#41—1724no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—431no—
528C2×Q8—431no—
529C2×Q8—861no—
530C2×Q8—861no—
531C2×Q8—861no—
532C2×Q8—861no—
533C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
534C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—1721no—
539C22×C4—431no—
540C22×C4—431no—
541C22×C4—431no—
542C22×C4—1721no—
543SD16—81no—
544SD16—81no—
545SD16—3441no—
546SD16—3441no—
547M16—3441no—
548M16—3441no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—1722no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—432no—
563C4⋊C4—431no—
564C4⋊C4—431no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—861no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4D4×D4312yes—
592C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—861no—
597C22⋊C4—861no—
598C22⋊C4—861no—
599C22⋊C4—1721no—
600C22⋊C4—1721no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—431no—
605C42—431no—
606C42—431no—
607C42—862no—
608C42—862no—
609C42—862no—
610C42—862no—
611C42—861no—
612C42—861no—
613C42C23×D4311yescharacteristic
614C23—41no—
615C23—431no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—861no—
623Q8—861no—
624Q8—861no—
625Q8—861no—
626Q8—1722no—
627Q8—1722no—
628Q8—1722no—
629Q8—1721no—
630Q8—1721no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—3442no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—431no—
643C2×C4—431no—
644C2×C4—431no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—861no—
649C2×C4—861no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—861no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—3442no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—1721no—
664C8—1721no—
665C8—1721no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—861no—
670C22—861no—
671C22—861no—
672C22#120×D4311yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—432no—
680C4—861no—
681C4—861no—
682C4—3441no—
683C4—1721no—
684C4—1722no—
685C4—1721no—
686C4—1721no—
687C4—1721no—
688C4#1458370511yescharacteristic
689C4#1458370911yescharacteristic
690C4#1458371311yescharacteristic
691C4#1458371511yescharacteristic
692C2—161no—
693C2—1721no—
694C2#1914390511yescharacteristic
695C2#1914390811yescharacteristic
696C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1626C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583447C22
hypercenter#1626D43
hypocenterC43#18698
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149087C2semidirect
5. #19133756C2semidirect
6. #19133755C2semidirect
7. #19133754C2semidirect
8. #19133753C2semidirect
9. #19133690C2semidirect
10. #19133689C2semidirect
11. #19133688C2semidirect
12. #19133331C2semidirect
13. #19133048C2semidirect
14. #19133048C2semidirect
15. C43×#1626C2semidirect
355. #1626D43semidirect
419. C43#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490872
#191459802
#191449142
#191337562
#191337552
#191337542
#191337532
#191336902
#191336892
#191336882
#191333312
#191330482
C43×#16262
#1869843