Finite Group Databasebeta

← #25074542

Subgroups — #25074542

Order 11008.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145981C211yesmaximal, characteristic
3#19145981C211yesmaximal, characteristic
4#19144919C211yesmaximal, characteristic
5#19133752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C43⋊#564—22no—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583627—21no—
19#14583627C2211yescharacteristic
20#14583626—21no—
21#14583625—21no—
22#14583624—21no—
23#14583624C2211yescharacteristic
24#14583512—21no—
25#14583510—21no—
26#14583508—22no—
27#14583507—21no—
28#14583507—21no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583453C2211yescharacteristic
31#14583453C2211yescharacteristic
32#14583450C2211yescharacteristic
33#14583255—22no—
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583191C2211yescharacteristic
38#14583191C2211yescharacteristic
39#14583178—21no—
40#14583178—21no—
41#14583148—21no—
42#14583148—21no—
43#14583146—21no—
44#14583146—21no—
45#14583103—21no—
46#14583103—21no—
47#14583100C2211yescharacteristic
48#14583100C2211yescharacteristic
49#14583099C2211yescharacteristic
50#14583099C2211yescharacteristic
51#14582921C2211yescharacteristic
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582894—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#477C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—22no—
82#13063324D411yescharacteristic
83#13063324D411yescharacteristic
84#13063323—21no—
85#13063323—21no—
86#13063323D411yescharacteristic
87#13063323D411yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063320—22no—
90#13063320—22no—
91#13063320—22no—
92#13063319—22no—
93#13063317—22no—
94#13063317—22no—
95#13063317—21no—
96#13063316—22no—
97#13063316—22no—
98#13063316—21no—
99#13063316—21no—
100#13063316—22no—
101#13063316D412yes—
102#13063315—22no—
103#13063315—22no—
104#13063315—22no—
105#13063315—22no—
106#13063315—22no—
107#13063315—22no—
108#13063315—22no—
109#13063315—21no—
110#13063315—21no—
111#13063314—21no—
112#13063305—21no—
113#13063305D411yescharacteristic
114#13063305D411yescharacteristic
115#13063303—21no—
116#13063303—21no—
117#13063301—21no—
118#13063301D411yescharacteristic
119#13063301D411yescharacteristic
120#13063300—21no—
121#13063300—21no—
122Q8×Dic43—21no—
123Q8×Dic43—21no—
124Q8×Dic43—21no—
125C4×Dic86—22no—
126C4×Dic86—21no—
127C4×Dic86—21no—
128C4×Dic86—21no—
129C4×Dic86—21no—
130C4×Dic86C2311yescharacteristic
131C4×Dic86C2311yescharacteristic
132#13063290—22no—
133#13063290—21no—
134#13063290—21no—
135#13063290—21no—
136#13063287—21no—
137#13063287—21no—
138#13063283D412yes—
139#13063282—21no—
140#13063282—21no—
141C42×D43C2311yescharacteristic
142#13063258—21no—
143#13063258—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063249—22no—
149#13063248—21no—
150#13063248—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—21no—
153#13063247—22no—
154#13063245—21no—
155#13063245—21no—
156#13063245—22no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C4⋊Q8×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43—21no—
163#125×C43—22no—
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168#107×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#103×C43—22no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180#10621902—44no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—41no—
185C2×C4×D43—41no—
186C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43C2×D412yes—
206C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43—22no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43—21no—
211C42×C43C2411yescharacteristic
212#10621884—81no—
213#10621884—81no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220(C2×D43)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43C2×D412yes—
229C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—22no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239Dic43⋊C4—21no—
240Dic43⋊C4—21no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248C4×Dic43—22no—
249C4×Dic43—22no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—21no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260#10621873—81no—
261#10621873—81no—
262#10621872—81no—
263#10621872—81no—
264C8×D43—42no—
265C22×D43—41no—
266C22×D43#12011yescharacteristic
267Q8×C43—21no—
268Q8×C43—21no—
269Q8×C43—21no—
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—42no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43#12011yescharacteristic
289C2×Dic43#12011yescharacteristic
290C2×Dic43#12011yescharacteristic
291D172—42no—
292D172—41no—
293D172—41no—
294D172—41no—
295D172—41no—
296D172—82no—
297C4×D43—21no—
298C4×D43—21no—
299C4×D43—21no—
300C4×D43—21no—
301C4×D43—22no—
302C4×D43—82no—
303Dic86—21no—
304Dic86—21no—
305Dic86—21no—
306Dic86—21no—
307Dic86—41no—
308Dic86—41no—
309Dic86—42no—
310Dic86—42no—
311C8×C43—41no—
312C8×C43—41no—
313C8×C43—41no—
314C43⋊C8—41no—
315C43⋊C8—41no—
316C43⋊C8—41no—
317#18698—431nomaximal, Sylow
318C22×C43C2×#12011yescharacteristic
319C2×D43—21no—
320C2×D43—21no—
321C2×D43—21no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—42no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—41no—
331C4×C43—81no—
332C4×C43#57711yescharacteristic
333C4×C43#57711yescharacteristic
334C4×C43#57811yescharacteristic
335C4×C43#57811yescharacteristic
336Dic43—21no—
337Dic43—21no—
338Dic43—41no—
339Dic43—41no—
340Dic43—42no—
341Dic43—41no—
342Dic43—41no—
343Dic43#45412yes—
344#3556—431no—
345#3254—431no—
346#3254—431no—
347#3131—431no—
348#1636—431no—
349#1636—431no—
350#1636—431no—
351#1636D4311yescharacteristic, complemented
352#1626—431no—
353#1626—431no—
354#1626—431no—
355#1626—431no—
356#1561—431no—
357#1493—431no—
358#1493—431no—
359C2×C43#301311yescharacteristic
360C2×C43#301311yescharacteristic
361C2×C43C2×#45411yescharacteristic
362D43—41no—
363D43—161no—
364#564—862no—
365#557—431no—
366#557—431no—
367#557—431no—
368#557—861no—
369#557—861no—
370#557—861no—
371#557—861no—
372#557C2×D4311yescharacteristic
373#541—862no—
374#541—861no—
375#541—861no—
376#541—861no—
377#541—861no—
378#533—431no—
379#533—431no—
380#533—431no—
381#532—431no—
382#488—862no—
383#487—431no—
384#487C2×D4311yescharacteristic
385#486—431no—
386#486—431no—
387#477—431no—
388#477—431no—
389#477C2×D4311yescharacteristic
390#477C2×D4311yescharacteristic
391#474—861no—
392#474—861no—
393#468—861no—
394#468—861no—
395#468—861no—
396#468—861no—
397#461—861no—
398#461—861no—
399#460—431no—
400#460—431no—
401#460—431no—
402#460—431no—
403#423—431no—
404#423—431no—
405#416—862no—
406C2×C4×C8—431no—
407#332—431no—
408#332—431no—
409#332—431no—
410#332C2×D4311yescharacteristic
411Q8⋊C8—431no—
412Q8⋊C8—431no—
413Q8⋊C8—431no—
414Q8⋊C8—431no—
415Q8⋊C8—431no—
416Q8⋊C8—431no—
417Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
419C43#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—861no—
421C2×SD16—861no—
422C2×SD16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—861no—
425C2×M16—861no—
426C2×M16—861no—
427C22×C8—861no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—431no—
430C4⋊Q8—431no—
431C4⋊Q8—431no—
432C4⋊Q8—431no—
433C4⋊Q8—431no—
434C4⋊Q8—861no—
435C4⋊Q8—862no—
436C4⋊Q8—861no—
437C4⋊Q8—861no—
438C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
440#127—431no—
441#126—862no—
442#126—862no—
443#126—862no—
444#126—862no—
445#125—21no—
446#125—22no—
447#125—432no—
448#125—861no—
449#125—862no—
450#125—862no—
451#125—861no—
452#125—861no—
453#125—861no—
454#125—862no—
455#125—862no—
456#125—862no—
457#125—862no—
458#125—862no—
459#125—862no—
460#125—862no—
461#125—862no—
462#125—862no—
463#125—861no—
464#125—862no—
465#124—861no—
466C22⋊Q8—431no—
467C22⋊Q8—431no—
468C22⋊Q8—431no—
469C22⋊Q8—431no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474#121—861no—
475#121—861no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—431no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—862no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—862no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
493C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496#117—432no—
497#117—861no—
498#117—861no—
499C2×C42—431no—
500#107—21no—
501#107—21no—
502#107—861no—
503#107—861no—
504C4⋊C8—431no—
505C4⋊C8—431no—
506C4⋊C8—861no—
507C4⋊C8—861no—
508C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—22no—
513#103—861no—
514#103—861no—
515#103—862no—
516#102—862no—
517#102—861no—
518#102—861no—
519#102—862no—
520#102—861no—
521#102—861no—
522C4×C8—431no—
523C4×C8—861no—
524C4×C8C22×D4311yescharacteristic
525#41—1724no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—431no—
529C2×Q8—431no—
530C2×Q8—861no—
531C2×Q8—861no—
532C2×Q8—861no—
533C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
534C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
535C2×D4—861no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—1721no—
539C22×C4—431no—
540C22×C4—431no—
541C22×C4—431no—
542C22×C4—1721no—
543SD16—3441no—
544SD16—3441no—
545SD16—3441no—
546SD16—3441no—
547M16—3441no—
548M16—3441no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—1722no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—432no—
565C4⋊C4—431no—
566C4⋊C4—431no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—861no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4D4×D4312yes—
592C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—861no—
597C22⋊C4—861no—
598C22⋊C4—861no—
599C22⋊C4—1721no—
600C22⋊C4—1721no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—431no—
605C42—431no—
606C42—431no—
607C42—862no—
608C42—862no—
609C42—862no—
610C42—862no—
611C42—861no—
612C42—861no—
613C42C23×D4311yescharacteristic
614C23—431no—
615C23—1721no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—861no—
624Q8—861no—
625Q8—861no—
626Q8—861no—
627Q8—1722no—
628Q8—1722no—
629Q8—1721no—
630Q8—1721no—
631D4—3442no—
632D4—1722no—
633D4—1721no—
634D4—1721no—
635D4—1721no—
636D4—1721no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—431no—
644C2×C4—431no—
645C2×C4—431no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—861no—
649C2×C4—861no—
650C2×C4—861no—
651C2×C4—862no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—3442no—
657C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—1721no—
664C8—1721no—
665C8—1721no—
666C22—861no—
667C22—861no—
668C22—861no—
669C22—3441no—
670C22—3441no—
671C22—3441no—
672C22#120×D4311yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—432no—
681C4—861no—
682C4—861no—
683C4—1721no—
684C4—1722no—
685C4—1721no—
686C4—1721no—
687C4—1721no—
688C4#1458370611yescharacteristic
689C4#1458370811yescharacteristic
690C4#1458371211yescharacteristic
691C4#1458371511yescharacteristic
692C2—1721no—
693C2—6881no—
694C2#1914391111yescharacteristic
695C2#1914391411yescharacteristic
696C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1636C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583450C22
hypercenter#1636D43
hypocenterC43#18698
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149087C2semidirect
5. #19133752C2semidirect
6. #19133751C2semidirect
7. #19133750C2semidirect
8. #19133694C2semidirect
9. #19133693C2semidirect
10. #19133692C2semidirect
11. #19133691C2semidirect
12. #19133331C2semidirect
13. #19133048C2semidirect
14. #19133048C2semidirect
15. C43×#1636C2semidirect
351. #1636D43semidirect
419. C43#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490872
#191459812
#191449192
#191337522
#191337512
#191337502
#191336942
#191336932
#191336922
#191336912
#191333312
#191330482
C43×#16362
#1869843