Finite Group Databasebeta

← #25074544

Subgroups — #25074544

Order 11008.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145983C211yesmaximal, characteristic
3#19145978C211yesmaximal, characteristic
4#19144918C211yesmaximal, characteristic
5#19133756C212yesmaximal, complemented
6#19133755C212yesmaximal, complemented
7#19133694C212yesmaximal, complemented
8#19133693C212yesmaximal, complemented
9#19133332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564—22no—
13#14583628—21no—
14#14583628C2212yes—
15#14583627—21no—
16#14583627C2212yes—
17#14583624—21no—
18#14583624—21no—
19#14583511—22no—
20#14583509—22no—
21#14583509—22no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583456C2211yescharacteristic
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583254—22no—
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583246C2211yescharacteristic
30#14583195C2212yes—
31#14583194C2212yes—
32#14583180—21no—
33#14583176—21no—
34#14583147—22no—
35#14583145—22no—
36#14583105—21no—
37#14583101—21no—
38#14583100C2212yes—
39#14583099C2212yes—
40#14582923C2211yescharacteristic
41#14582896—22no—
42#14582646C2212yes—
43#14582644C2212yes—
44#14582631C2212yes—
45#14582631C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
49C43×Q8⋊C8C2212yes—
50C43×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621873—22no—
53C2×#10621884—22no—
54C2×#10621877—21no—
55#13063325—22no—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063323—22no—
62#13063323—22no—
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063318—24no—
65#13063318—24no—
66#13063317—21no—
67#13063317—22no—
68#13063317D412yes—
69#13063316—22no—
70#13063316—24no—
71#13063316—22no—
72#13063316—24no—
73#13063315—24no—
74#13063315—24no—
75#13063315—24no—
76#13063315—24no—
77#13063313—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304D412yes—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84Q8×Dic43—22no—
85Q8×Dic43—22no—
86C4×Dic86—22no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—22no—
91C4×Dic86C2312yes—
92#13063290—22no—
93#13063290—22no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96#13063284—21no—
97#13063284D412yes—
98#13063259—22no—
99#13063258—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102#13063250—22no—
103#13063250—22no—
104#13063250—22no—
105#13063249—22no—
106#13063247—22no—
107#13063247—22no—
108#13063247—22no—
109#13063245—22no—
110C2×M16×C43—21no—
111C22×C8×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
114#125×C43—21no—
115C22⋊Q8×C43—21no—
116C22⋊Q8×C43D412yes—
117C4×Q8×C43—21no—
118C4×Q8×C43C2312yes—
119#117×C43—21no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C43—21no—
122C4⋊C8×C43C2312yes—
123C4×C8×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—41no—
132#10621898—44no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×C4×D43—41no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86C2×D412yes—
142M16×C43—81no—
143C2×C8×C43—21no—
144C2×C8×C43—21no—
145C2×C8×C43—22no—
146C2×C8×C43—42no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43C2×D412yes—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C42×C43—22no—
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic43—22no—
160C22⋊Dic43—22no—
161#10621884—82no—
162(C2×D43)⋊C4—41no—
163(C2×D43)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic43—24no—
165C4⋊Dic43—24no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—24no—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—24no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184C4×Dic43—24no—
185C4×Dic43—24no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—22no—
188#10621877—81no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190#10621873—82no—
191C23×C43#12011yescharacteristic
192C22×D43—41no—
193Q8×C43—22no—
194Q8×C43—22no—
195Q8×C43—42no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D43—82no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—41no—
215D172—42no—
216D172—41no—
217D172—41no—
218D172—41no—
219D172—41no—
220C4×D43—82no—
221Dic86—22no—
222Dic86—22no—
223Dic86—41no—
224Dic86—41no—
225Dic86—41no—
226Dic86—41no—
227Dic86—42no—
228Dic86—42no—
229C8×C43—41no—
230C8×C43—41no—
231C8×C43—42no—
232C43⋊C8—42no—
233#18698—431nomaximal, Sylow
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43C2×#12011yescharacteristic
238C2×D43—81no—
239C2×D43—81no—
240C2×D43—81no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—42no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43#45412yes—
247C4×C43#57711yescharacteristic
248C4×C43#57711yescharacteristic
249C4×C43#57811yescharacteristic
250C4×C43#57811yescharacteristic
251Dic43—42no—
252Dic43—42no—
253Dic43—42no—
254Dic43—42no—
255Dic43—81no—
256#3556—431no—
257#3254—431no—
258#3254—431no—
259#3131—431no—
260#1636—432no—
261#1636—432no—
262#1626—432no—
263#1626—432no—
264#1561—431no—
265#1493—431no—
266#1493D4311yescharacteristic, complemented
267C2×C43—41no—
268C2×C43#301311yescharacteristic
269C2×C43#301311yescharacteristic
270C2×C43C2×#45411yescharacteristic
271D43—161no—
272#564—862no—
273#557—432no—
274#557—432no—
275#557—861no—
276#557—861no—
277#557—861no—
278#557—861no—
279#541—862no—
280#541—862no—
281#541—862no—
282#533—431no—
283#533—431no—
284#533C2×D4311yescharacteristic
285#532—431no—
286#488—862no—
287#487—431no—
288#487—431no—
289#486—431no—
290#486—431no—
291#477—432no—
292#477—432no—
293#474—861no—
294#474—861no—
295#468—862no—
296#468—862no—
297#461—861no—
298#461—861no—
299#460—432no—
300#460—432no—
301#423—431no—
302#423C2×D4311yescharacteristic
303#416—862no—
304C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
305#332—432no—
306#332—432no—
307Q8⋊C8—432no—
308Q8⋊C8—432no—
309Q8⋊C8C2×D4312yes—
310Q8⋊C8C2×D4312yes—
311C43#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—861no—
313C2×SD16—862no—
314C2×SD16—862no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—861no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—431no—
319C4⋊Q8—431no—
320C4⋊Q8—431no—
321C4⋊Q8—431no—
322C4⋊Q8—431no—
323C4⋊Q8—862no—
324C4⋊Q8—862no—
325C4⋊Q8—862no—
326C4⋊Q8D17211yescharacteristic
327C4⋊Q8D17211yescharacteristic
328#127—431no—
329#126—864no—
330#126—864no—
331#125—21no—
332#125—432no—
333#125—862no—
334#125—864no—
335#125—864no—
336#125—862no—
337#125—864no—
338#125—864no—
339#125—864no—
340#125—864no—
341#125—862no—
342#125—861no—
343#124—861no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—432no—
346C22⋊Q8—861no—
347C22⋊Q8—861no—
348C22⋊Q8—861no—
349C22⋊Q8D17212yes—
350#121—861no—
351#121—861no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—432no—
354C4×Q8—862no—
355C4×Q8—862no—
356C4×Q8—862no—
357C4×Q8—862no—
358C4×Q8—862no—
359C4×Q8—862no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8—861no—
362C4×Q8—861no—
363C4×Q8C22×D4312yes—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366#117—21no—
367#117—432no—
368#117—861no—
369C2×C42C22×D4311yescharacteristic
370#107—862no—
371#107—862no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—432no—
374C4⋊C8—861no—
375C4⋊C8C22×D4312yes—
376#103—862no—
377#103—862no—
378#103—862no—
379#103—862no—
380#102—862no—
381#102—862no—
382#102—862no—
383#102—862no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C22×D4311yescharacteristic
386C4×C8C22×D4311yescharacteristic
387#41—1724no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—432no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—861no—
392C2×Q8—861no—
393C2×Q8—861no—
394C2×Q8C2×D17212yes—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—861no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—1721no—
399C22×C4—1721no—
400C22×C4C2×D17211yescharacteristic
401C22×C4D4×D4311yescharacteristic
402C22×C4D4×D4311yescharacteristic
403SD16—3442no—
404SD16—3442no—
405M16—81no—
406M16—3441no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—862no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—432no—
418C4⋊C4—432no—
419C4⋊C4—432no—
420C4⋊C4—864no—
421C4⋊C4—864no—
422C4⋊C4—864no—
423C4⋊C4—864no—
424C4⋊C4—864no—
425C4⋊C4—864no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4C2×D17212yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—862no—
440C22⋊C4—862no—
441C22⋊C4—1721no—
442C22⋊C4—1721no—
443C42—22no—
444C42—864no—
445C42—864no—
446C42—862no—
447C42—862no—
448C42C2×D17211yescharacteristic
449C42D4×D4311yescharacteristic
450C42D4×D4311yescharacteristic
451C42C23×D4311yescharacteristic
452C23—1721no—
453C23#1306329511yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—862no—
458Q8—862no—
459Q8—1722no—
460Q8—1722no—
461Q8—1721no—
462Q8—1721no—
463Q8—1721no—
464Q8—1721no—
465D4—3442no—
466D4—1722no—
467D4—1721no—
468D4—1721no—
469D4—1721no—
470D4—1721no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—862no—
479C2×C4—862no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—862no—
482C2×C4—3442no—
483C2×C4—1721no—
484C2×C4#1306329511yescharacteristic
485C2×C4#1306329511yescharacteristic
486C2×C4#1306329511yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
489C2×C4C22×D17211yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—1722no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—3441no—
498C22—3441no—
499C22—3441no—
500C22C2×#1306329511yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—3441no—
507C4—1722no—
508C4—1722no—
509C4—1722no—
510C4—1722no—
511C4#1458307312yes—
512C4#1458370511yescharacteristic
513C4#1458371111yescharacteristic
514C4#1458371211yescharacteristic
515C4#1458371611yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—6881no—
518C2#1914391311yescharacteristic
519C2#1914391511yescharacteristic
520C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1493C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#1493D43
hypocenterC43#18698
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149090C2semidirect
5. #19133756C2semidirect
6. #19133755C2semidirect
7. #19133694C2semidirect
8. #19133693C2semidirect
9. #19133332C2semidirect
10. #19133051C2semidirect
11. C43×#1493C2semidirect
266. #1493D43semidirect
311. C43#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490902
#191459832
#191459782
#191449182
#191337562
#191337552
#191336942
#191336932
#191333322
#191330512
C43×#14932
#1869843