Finite Group Databasebeta

← #25074548

Subgroups — #25074548

Order 11008.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149032C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133849C212yesmaximal, complemented
5#19133842C212yesmaximal, complemented
6#19133835C212yesmaximal, complemented
7#19133828C212yesmaximal, complemented
8#19133313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583651—22no—
13#14583627C2211yescharacteristic
14#14583619C2211yescharacteristic
15#14583606—21no—
16#14583595—21no—
17Q8×D172C2211yescharacteristic
18#14583562—21no—
19#14583555—21no—
20#14583553C2211yescharacteristic
21#14583527—21no—
22#14583520—21no—
23#14583512—21no—
24#14583493—22no—
25#14583469—21no—
26C2×#13063325C2211yescharacteristic
27#14583433C2211yescharacteristic
28#14583305—21no—
29#14583302—22no—
30#14583302C2212yes—
31#14583302C2212yes—
32#14583261—21no—
33#14583234—21no—
34#14583217—21no—
35#14583181C2212yes—
36#14583176C2212yes—
37#14582956C2211yescharacteristic
38C2×#13063258—22no—
39C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40#14582646C2212yes—
41#14582646C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#529C2211yescharacteristic
48C43×#497—21no—
49C43×#491—21no—
50C43×#462C2212yes—
51C43×#461C2212yes—
52C43×#451—21no—
53C43×#448—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621900—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×C43⋊C8—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325D412yes—
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063324—22no—
66#13063323—21no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063319—21no—
70#13063318—22no—
71#13063317—21no—
72#13063317D411yescharacteristic
73#13063316—22no—
74#13063316—22no—
75#13063315—22no—
76#13063313D411yescharacteristic
77#13063312—21no—
78#13063311—22no—
79#13063309—22no—
80#13063308—21no—
81#13063307—22no—
82#13063307—22no—
83#13063305—21no—
84#13063305—21no—
85#13063305—22no—
86#13063304—21no—
87#13063304D411yescharacteristic
88#13063303—22no—
89#13063302—22no—
90#13063302—22no—
91#13063302—22no—
92#13063302—22no—
93#13063299—21no—
94#13063299D411yescharacteristic
95#13063297—22no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98#13063290—21no—
99#13063290—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102D4×Dic43—22no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063284—21no—
106#13063282—21no—
107C2×C4⋊Dic43—21no—
108C2×C4⋊Dic43—21no—
109C2×C4⋊Dic43D412yes—
110#13063258—24no—
111#13063258—24no—
112#13063258—22no—
113#13063256—22no—
114C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115#13063248—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118#13063236—21no—
119C4×C43⋊C8—21no—
120C4×C43⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C43—21no—
122C2×Q16×C43—22no—
123C2×SD16×C43—22no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43C2312yes—
128#126×C43—21no—
129#125×C43D411yescharacteristic
130#124×C43D411yescharacteristic
131#123×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
133#121×C43D411yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#117×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2312yes—
142#103×C43—22no—
143#103×C43—22no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146C2×Q8×C43—22no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—82no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—22no—
161Q8×D43—82no—
162#10621900—82no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—82no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172Q16×C43—82no—
173SD16×C43—82no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—21no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—21no—
225C2×C43⋊C8—24no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43#12011yescharacteristic
230C22×D43—21no—
231Q8×C43—22no—
232Q8×C43—42no—
233Q8×C43—42no—
234Q8×C43—82no—
235D4×C43—22no—
236D4×C43—42no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—82no—
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D43—42no—
253C22⋊D43—82no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—82no—
260C2×Dic43—82no—
261D172—22no—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—22no—
265Dic86—42no—
266Dic86—42no—
267Dic86—82no—
268Dic86—82no—
269C8×C43—42no—
270C43⋊C8—24no—
271C43⋊C8—42no—
272#18699—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43#45612yes—
279C22×C43C2×#12011yescharacteristic
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—82no—
291C4×C43#57612yes—
292C4×C43#57812yes—
293Dic43—42no—
294Dic43—42no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298#3552—431no—
299#3239—431no—
300#3218D4311yescharacteristic, complemented
301C2×#500—431no—
302#1650—432no—
303#1649—432no—
304#1648—432no—
305#1647—432no—
306#1556—431no—
307#1494—431no—
308#1494—431no—
309C2×C43—22no—
310C2×C43—81no—
311C2×C43#300811yescharacteristic
312C2×C43#301111yescharacteristic
313C2×C43C2×#45611yescharacteristic
314D43—81no—
315#563—862no—
316#557—431no—
317#556—431no—
318#554—861no—
319#553—861no—
320D4×Q8—431no—
321D4×Q8—861no—
322#548—861no—
323#547—431no—
324#544—861no—
325#542—861no—
326#541—861no—
327#539—862no—
328#536—861no—
329C2×C4⋊Q8—431no—
330C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
331#529—431no—
332#529C2×D4311yescharacteristic
333#501—861no—
334#500—432no—
335#500—432no—
336#500—862no—
337#497—21no—
338#491—21no—
339#489—861no—
340#484—861no—
341#481—861no—
342#475—432no—
343#474—432no—
344#462C2×D4312yes—
345#461C2×D4312yes—
346#451—21no—
347#448—21no—
348#432—431no—
349#432C2×D4311yescharacteristic
350C2×#107—862no—
351C2×C4×C8—431no—
352#332—432no—
353#332—432no—
354Q8⋊C8—432no—
355Q8⋊C8—432no—
356D4⋊C8—432no—
357D4⋊C8—432no—
358C43#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—861no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—861no—
362C22×Q8—861no—
363C2×Q16—22no—
364C2×SD16—22no—
365C22×C8—861no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—432no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8—862no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8C22×D4312yes—
378#126—21no—
379#126—862no—
380#126—862no—
381#126—862no—
382#126—861no—
383#125—431no—
384#125—861no—
385#125—862no—
386#125—862no—
387#125—862no—
388#125C22⋊D4311yescharacteristic
389#124—431no—
390#124—862no—
391#124—861no—
392#124C22⋊D4311yescharacteristic
393#123—21no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397#123—861no—
398C22⋊Q8—431no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—861no—
408C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
409#121—431no—
410#121—861no—
411#121—862no—
412#121C22⋊D4311yescharacteristic
413C4×Q8—431no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—431no—
420C4×D4—861no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4C22×D4311yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—861no—
427#117—861no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—432no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C42C22×D4311yescharacteristic
434#107—864no—
435#107—864no—
436#107—862no—
437#106—862no—
438C4⋊C8—432no—
439C4⋊C8C22×D4312yes—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—862no—
443#102—862no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—861no—
446#97—21no—
447#97—861no—
448C4×C8—432no—
449C4×C8—861no—
450#41—3442no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8—862no—
456C2×Q8—862no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—3442no—
460C2×Q8—3442no—
461C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476Q16—82no—
477SD16—82no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—864no—
480C2×C8—862no—
481C2×C8—862no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—432no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C42—21no—
525C42—862no—
526C42—862no—
527C42—861no—
528C42D4×D4311yescharacteristic
529C42D4×D4311yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
531C42C23×D4311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—861no—
534C23#1306329311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8—862no—
540Q8—3442no—
541Q8—3442no—
542Q8—1722no—
543Q8—1722no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—862no—
547D4—3442no—
548D4—1722no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4#1306329311yescharacteristic
568C2×C4#1306329311yescharacteristic
569C2×C4#1306329311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—864no—
575C8—1722no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22#1458308012yes—
585C22C2×#1306329311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—1721no—
595C4—1722no—
596C4—1722no—
597C4—1721no—
598C4—1721no—
599C4#1458370212yes—
600C4#1458371512yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—3441no—
604C2#1914386111yescharacteristic
605C2#1914388911yescharacteristic
606C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3218C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149032C2
hypercenter#3218D43
hypocenterC43#18699
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. C2×#14583302C2semidirect
4. #19133849C2semidirect
5. #19133842C2semidirect
6. #19133835C2semidirect
7. #19133828C2semidirect
8. #19133313C2semidirect
9. #19133055C2semidirect
10. #19133053C2semidirect
11. C43×#3218C2semidirect
300. #3218D43semidirect
358. C43#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490322
#191458252
C2×#145833022
#191338492
#191338422
#191338352
#191338282
#191333132
#191330552
#191330532
C43×#32182
#1869943