Finite Group Databasebeta

← #25074549

Subgroups — #25074549

Order 11008.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149025C211yesmaximal, characteristic
2#19145829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#500×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583651—22no—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583607—21no—
19#14583593—21no—
20Q8×D172—21no—
21#14583564C2211yescharacteristic
22#14583557—21no—
23#14583553C2211yescharacteristic
24#14583527—21no—
25#14583522—21no—
26#14583507—21no—
27#14583490—22no—
28#14583469—21no—
29C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31#14583436C2211yescharacteristic
32#14583431C2211yescharacteristic
33#14583306—21no—
34#14583304C2211yescharacteristic
35#14583303—22no—
36#14583302C2211yescharacteristic
37#14583302C2211yescharacteristic
38#14583290—21no—
39#14583266—21no—
40#14583260—21no—
41#14583233—21no—
42#14583219—21no—
43#14583184C2211yescharacteristic
44#14583180C2211yescharacteristic
45#14583176C2211yescharacteristic
46#14583110C2211yescharacteristic
47#14583106C2211yescharacteristic
48#14583104C2211yescharacteristic
49#14583056—21no—
50#14583036—21no—
51#14582955C2211yescharacteristic
52#14582955C2211yescharacteristic
53#107×D43—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#556C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325—22no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063324D412yes—
88#13063323—21no—
89#13063323—21no—
90#13063320—22no—
91#13063320—21no—
92#13063319—22no—
93#13063318—21no—
94#13063317—22no—
95#13063316—21no—
96#13063316—22no—
97#13063316D411yescharacteristic
98#13063316D411yescharacteristic
99#13063315—22no—
100#13063314D411yescharacteristic
101#13063312D411yescharacteristic
102#13063311—22no—
103#13063310—21no—
104#13063309—22no—
105#13063307—22no—
106#13063307—22no—
107#13063307—21no—
108#13063305—22no—
109#13063305—22no—
110#13063305—21no—
111#13063305D411yescharacteristic
112#13063303—22no—
113#13063302—22no—
114#13063302—22no—
115#13063302—22no—
116#13063301—21no—
117#13063301D411yescharacteristic
118#13063300D411yescharacteristic
119#13063299—21no—
120#13063298—22no—
121#13063296D411yescharacteristic
122Q8×Dic43—21no—
123C4×Dic86—21no—
124C4×Dic86C2311yescharacteristic
125C4×D172—22no—
126C4×D172—21no—
127C4×D172C2311yescharacteristic
128#13063287—21no—
129C4×C22⋊D43—21no—
130(C22⋊D43)⋊C4—22no—
131#13063284—21no—
132#13063282—21no—
133C2×C4⋊Dic43—21no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43D412yes—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063259—22no—
140#13063259—21no—
141#13063258—22no—
142#13063258—22no—
143#13063258—21no—
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13063250—21no—
148#13063249—21no—
149#13063249—21no—
150#13063248—21no—
151#13063247—21no—
152#13063245—21no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#126×C43—22no—
163#124×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168#117×C43—21no—
169#107×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—21no—
181C2×C22⋊D43—22no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C22×Dic43—22no—
184Q8×D43—81no—
185Q8×D43—81no—
186Q8×D43—81no—
187Q8×D43—81no—
188Q8×D43—81no—
189Q8×D43—81no—
190#10621900—81no—
191#10621900—81no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—41no—
198C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86—41no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207SD16×C43—81no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43C2×D412yes—
219C22⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—22no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C42×C43—22no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—21no—
228#10621885—81no—
229#10621883—81no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D412yes—
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—41no—
259Dic43⋊C4—41no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268Dic172—81no—
269C8×D43—24no—
270C23×C43—21no—
271C22×D43—21no—
272C22×D43#12011yescharacteristic
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—82no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—82no—
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302D172—21no—
303D172—21no—
304D172—42no—
305C4×D43—22no—
306C4×D43—21no—
307C4×D43—21no—
308C4×D43—21no—
309C4×D43—21no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—82no—
313C4×D43—82no—
314C4×D43—82no—
315Dic86—21no—
316Dic86—21no—
317Dic86—41no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—41no—
321Dic86—82no—
322Dic86—82no—
323Dic86—82no—
324C8×C43—22no—
325C8×C43—41no—
326C8×C43—41no—
327C43⋊C8—22no—
328C43⋊C8—41no—
329C43⋊C8—41no—
330#18699—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—41no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C2×D43—21no—
336C2×D43—21no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43#45612yes—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—81no—
347C4×C43#57611yescharacteristic
348C4×C43#57611yescharacteristic
349C4×C43#57811yescharacteristic
350C4×C43#57811yescharacteristic
351Dic43—21no—
352Dic43—21no—
353Dic43—21no—
354Dic43—41no—
355Dic43—42no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—81no—
359#3552—431no—
360#3239—431no—
361#3218—431no—
362C2×#500—431no—
363#1650—431no—
364#1650D4311yescharacteristic, complemented
365#1649—431no—
366#1649—431no—
367#1648—431no—
368#1648—431no—
369#1647—431no—
370#1647—431no—
371#1556—431no—
372#1494—431no—
373#1494—431no—
374C2×C43—81no—
375C2×C43#300811yescharacteristic
376C2×C43#301111yescharacteristic
377C2×C43C2×#45611yescharacteristic
378D43—22no—
379D43—81no—
380#563—862no—
381#557—431no—
382#556C2×D4311yescharacteristic
383#554—861no—
384#553—861no—
385D4×Q8—431no—
386D4×Q8—861no—
387#548—861no—
388#547—431no—
389#544—861no—
390#542—861no—
391#541—861no—
392#539—862no—
393#536—861no—
394C2×C4⋊Q8—431no—
395C2×C4⋊Q8—431no—
396#529—431no—
397#529—431no—
398#501—861no—
399#500—431no—
400#500—431no—
401#500—431no—
402#500—862no—
403#500C2×D4311yescharacteristic
404#497—861no—
405#491—861no—
406#489—861no—
407#484—861no—
408#481—861no—
409#475—431no—
410#475C2×D4311yescharacteristic
411#474—431no—
412#474—431no—
413#462—431no—
414#462—431no—
415#461—431no—
416#461C2×D4311yescharacteristic
417#451—861no—
418#448—861no—
419#432—431no—
420#432—431no—
421C2×#107—862no—
422C2×C4×C8—431no—
423#332—431no—
424#332—431no—
425#332—431no—
426#332C2×D4311yescharacteristic
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
431D4⋊C8—431no—
432D4⋊C8—431no—
433D4⋊C8—431no—
434D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
435C43#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—861no—
437C22×Q8—861no—
438C22×Q8—861no—
439C22×Q8—861no—
440C2×Q16—861no—
441C2×Q16—861no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—861no—
444C22×C8—861no—
445C4⋊Q8—432no—
446C4⋊Q8—431no—
447C4⋊Q8—431no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8—862no—
450C4⋊Q8—861no—
451C4⋊Q8—861no—
452C4⋊Q8—861no—
453C4⋊Q8—861no—
454C4⋊Q8—861no—
455C4⋊Q8—861no—
456C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
458#126—22no—
459#126—862no—
460#126—861no—
461#126—861no—
462#126—862no—
463#125—431no—
464#125—431no—
465#125—862no—
466#125—862no—
467#125—862no—
468#125—861no—
469#124—21no—
470#124—431no—
471#124—431no—
472#124—862no—
473#123—862no—
474#123—861no—
475#123—862no—
476#123—862no—
477#123—861no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—431no—
480C22⋊Q8—431no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8—862no—
485C22⋊Q8—862no—
486C22⋊Q8—861no—
487C22⋊Q8—862no—
488C22⋊Q8—861no—
489#121—431no—
490#121—431no—
491#121—862no—
492#121—861no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
498C4×D4—431no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—862no—
501C4×D4—862no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4C22×D4311yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—861no—
507#117—861no—
508C2×C4⋊C4—432no—
509C2×C4⋊C4—861no—
510C2×C4⋊C4—861no—
511C2×C4⋊C4—861no—
512C2×C4⋊C4—861no—
513C2×C42—431no—
514#107—22no—
515#107—862no—
516#107—861no—
517#107—862no—
518#107—861no—
519#107—862no—
520#106—21no—
521#106—861no—
522C4⋊C8—431no—
523C4⋊C8—431no—
524C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#102—861no—
533#102—861no—
534C22⋊C8—861no—
535C22⋊C8—861no—
536#97—861no—
537#97—861no—
538C4×C8—431no—
539C4×C8—861no—
540C4×C8C22×D4311yescharacteristic
541#41—3441no—
542#41—3441no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—431no—
546C2×Q8—862no—
547C2×Q8—862no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—3441no—
551C2×Q8—3441no—
552C2×Q8—3441no—
553C2×Q8—3441no—
554C2×Q8—3441no—
555C2×Q8—3441no—
556C2×Q8—1721no—
557C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
558C2×D4—431no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—431no—
565C22×C4—431no—
566C22×C4—431no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—862no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—1721no—
572Q16—3441no—
573Q16—3441no—
574SD16—81no—
575SD16—3441no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—864no—
580C2×C8—861no—
581C2×C8—861no—
582C2×C8—861no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—431no—
589C4⋊C4—432no—
590C4⋊C4—431no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—1721no—
609C4⋊C4—1721no—
610C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D4312yes—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—431no—
630C42—431no—
631C42—431no—
632C42—862no—
633C42—861no—
634C42C23×D4311yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—431no—
637C23—861no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—861no—
645Q8—861no—
646Q8—3442no—
647Q8—3442no—
648Q8—3442no—
649Q8—1721no—
650Q8—1721no—
651Q8—1721no—
652Q8—1721no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—861no—
656D4—861no—
657D4—3442no—
658D4—1722no—
659D4—1722no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—431no—
668C2×C4—431no—
669C2×C4—431no—
670C2×C4—862no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—862no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—3442no—
680C2×C4—3442no—
681C2×C4—3442no—
682C2×C4—3442no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—862no—
693C8—1721no—
694C8—1721no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—432no—
699C22—861no—
700C22—861no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22#120×D4311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—861no—
712C4—861no—
713C4—861no—
714C4—3441no—
715C4—1721no—
716C4—1722no—
717C4—1721no—
718C4—1721no—
719C4#1458370111yescharacteristic
720C4#1458370311yescharacteristic
721C4#1458371311yescharacteristic
722C4#1458371511yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—862no—
725C2—3441no—
726C2#1914386011yescharacteristic
727C2#1914388711yescharacteristic
728C2#456×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1650C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149025C2
hypercenter#1650D43
hypocenterC43#18699
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145829C2semidirect
3. #19145621C2semidirect
4. #500×D43C2semidirect
5. #19133851C2semidirect
6. #19133845C2semidirect
7. #19133841C2semidirect
8. #19133840C2semidirect
9. #19133836C2semidirect
10. #19133832C2semidirect
11. #19133828C2semidirect
12. #19133310C2semidirect
13. #19133054C2semidirect
14. #19133052C2semidirect
15. C43×#1650C2semidirect
364. #1650D43semidirect
435. C43#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490252
#191458292
#191456212
#500×D432
#191338512
#191338452
#191338412
#191338402
#191338362
#191338322
#191338282
#191333102
#191330542
#191330522
C43×#16502
#1869943