Finite Group Databasebeta

← #25074557

Subgroups — #25074557

Order 11008.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149036C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133876C212yesmaximal, complemented
5#19133869C212yesmaximal, complemented
6#19133862C212yesmaximal, complemented
7#19133855C212yesmaximal, complemented
8#19133312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583648—22no—
13#14583624C2211yescharacteristic
14#14583623C2211yescharacteristic
15#14583604—21no—
16#14583597—21no—
17#14583564C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D43—21no—
19#14583560—21no—
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583526—21no—
22#14583523—21no—
23#14583510—21no—
24#14583496—22no—
25#14583474—21no—
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583433C2211yescharacteristic
28#14583305—21no—
29#14583291—21no—
30#14583267—21no—
31#14583261—21no—
32#14583234—21no—
33#14583217—21no—
34#14583181C2212yes—
35#14583176C2212yes—
36#14583106C2212yes—
37#14583101C2212yes—
38#14583055—21no—
39#14583038—21no—
40#14582956C2211yescharacteristic
41#14582956C2211yescharacteristic
42#14582645C2212yes—
43#14582645C2212yes—
44#14582631C2212yes—
45#14582631C2212yes—
46#14582628C2212yes—
47#14582628C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
50C43×#498—22no—
51C43×#498C2212yes—
52C43×#498C2212yes—
53C2×#106×C43—22no—
54C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621902—21no—
56C2×Q8×D43—21no—
57C2×#10621885—22no—
58C2×#10621884—22no—
59#13063324—21no—
60#13063323—22no—
61#13063323—21no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063319—21no—
66#13063319—21no—
67#13063317D411yescharacteristic
68#13063317D411yescharacteristic
69#13063316—21no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063314—22no—
74#13063314—21no—
75#13063313D411yescharacteristic
76#13063313D411yescharacteristic
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063310—22no—
80#13063308—21no—
81#13063308—21no—
82#13063305—21no—
83#13063304—22no—
84#13063304D411yescharacteristic
85#13063304D411yescharacteristic
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063303—22no—
89#13063301—22no—
90#13063301—22no—
91#13063301—21no—
92#13063301—21no—
93#13063300—21no—
94#13063299—22no—
95#13063299D411yescharacteristic
96#13063299D411yescharacteristic
97Q8×Dic43—21no—
98Q8×Dic43—21no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101#13063290—21no—
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104#13063287—21no—
105C4×C22⋊D43—22no—
106C4×C22⋊D43—22no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109#13063283—21no—
110#13063282—21no—
111#13063282—21no—
112C4⋊C4×D43—21no—
113#13063258—22no—
114#13063256—22no—
115C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117#13063249—22no—
118#13063249—22no—
119#13063248—22no—
120#13063245—22no—
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063236—21no—
124#13063236—21no—
125C22×Q8×C43—21no—
126C22×Q8×C43—21no—
127C22×C8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43D412yes—
134C4⋊Q8×C43C2312yes—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43D412yes—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#106×C43—24no—
143#106×C43—24no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2312yes—
146C2×Q8×C43—22no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43—82no—
152C2×Q8×C43—82no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—21no—
159C2×C22⋊D43—21no—
160#10621902—82no—
161Q8×D43—82no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43—24no—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43C2×D412yes—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—21no—
189C22⋊Dic43—21no—
190#10621885—82no—
191#10621884—82no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228C23×C43#12011yescharacteristic
229C22×D43—21no—
230C22×D43—21no—
231Q8×C43—42no—
232Q8×C43—42no—
233Q8×C43—42no—
234Q8×C43—42no—
235Q8×C43—82no—
236Q8×C43—82no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—82no—
244C2×C4×C43—82no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—42no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259D172—22no—
260D172—22no—
261D172—82no—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—42no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—22no—
267Dic86—22no—
268Dic86—82no—
269C8×C43—24no—
270C43⋊C8—42no—
271C43⋊C8—42no—
272#18700—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43#45612yes—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—82no—
290C4×C43#57712yes—
291C4×C43#57712yes—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298#3552—431no—
299#3239—431no—
300#3218—431no—
301C2×#498D4311yescharacteristic, complemented
302#1654—432no—
303#1653—432no—
304#1652—432no—
305#1651—432no—
306#1556—431no—
307#1494—431no—
308#1494—431no—
309C2×C43—22no—
310C2×C43#300911yescharacteristic
311C2×C43#301011yescharacteristic
312C2×C43C2×#45611yescharacteristic
313D43—81no—
314D43—81no—
315#563—862no—
316#557—431no—
317#556—431no—
318#554—861no—
319#553—861no—
320D4×Q8—431no—
321D4×Q8—861no—
322#548—861no—
323#547—431no—
324#544—861no—
325#542—861no—
326#541—861no—
327#539—862no—
328#536—861no—
329C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
330C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
331#529—431no—
332#529—431no—
333#501—861no—
334#498—22no—
335#498C2×D4312yes—
336#498C2×D4312yes—
337#497—861no—
338#491—861no—
339#489—861no—
340#484—861no—
341#481—861no—
342#475—432no—
343#474—432no—
344#462—432no—
345#461—432no—
346#451—861no—
347#448—861no—
348#432—431no—
349#432—431no—
350C2×#106—22no—
351C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
352#332—432no—
353#332—432no—
354Q8⋊C8—432no—
355Q8⋊C8—432no—
356D4⋊C8—432no—
357D4⋊C8—432no—
358C43#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—861no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—861no—
363C2×Q16—862no—
364C2×SD16—862no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8—862no—
374C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
375C4⋊Q8C22×D4312yes—
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#126—862no—
379#126—862no—
380#126—862no—
381#126—861no—
382#126—861no—
383#125—431no—
384#125—431no—
385#125—861no—
386#125—862no—
387#125—862no—
388#125—862no—
389#124—431no—
390#124—431no—
391#124—861no—
392#124—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—861no—
396#123—861no—
397#123—862no—
398C22⋊Q8—431no—
399C22⋊Q8—431no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409#121—431no—
410#121—431no—
411#121—861no—
412#121—862no—
413C4×Q8—431no—
414C4×Q8—431no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—861no—
418C4×D4—431no—
419C4×D4—431no—
420C4×D4—861no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425#117—861no—
426#117—861no—
427#117—861no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
433C2×C42C22×D4311yescharacteristic
434#107—862no—
435#106—24no—
436#106—24no—
437#106—862no—
438C4⋊C8—432no—
439C4⋊C8—432no—
440#103—862no—
441#103—862no—
442#103—862no—
443#102—862no—
444C22⋊C8—861no—
445C22⋊C8—861no—
446#97—861no—
447#97—861no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D4312yes—
450#41—3442no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—862no—
461C2×Q8—3442no—
462C2×D4—431no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476Q16—3442no—
477SD16—3442no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—862no—
481C2×C8—862no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—861no—
516C22⋊C4—861no—
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C42—862no—
525C42—862no—
526C42—861no—
527C42—861no—
528C42D4×D4311yescharacteristic
529C42D4×D4311yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
531C42C23×D4311yescharacteristic
532C23—861no—
533C23—861no—
534C23#1306329311yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—862no—
542Q8—862no—
543Q8—3442no—
544D4—862no—
545D4—862no—
546D4—3442no—
547D4—1722no—
548D4—1722no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—1722no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4#1306329311yescharacteristic
568C2×C4#1306329311yescharacteristic
569C2×C4#1306329311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—1722no—
575C8—1722no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22#1458308112yes—
585C22C2×#1306329311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4—1721no—
597C4—1721no—
598C4—1721no—
599C4#1458370512yes—
600C4#1458370512yes—
601C2—22no—
602C2—3441no—
603C2—3441no—
604C2#1914386811yescharacteristic
605C2#1914387711yescharacteristic
606C2C2×#1458308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#498C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149036C2
hypercenterC2×#498D43
hypocenterC43#18700
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. #19145622C2semidirect
4. #19133876C2semidirect
5. #19133869C2semidirect
6. #19133862C2semidirect
7. #19133855C2semidirect
8. #19133312C2semidirect
9. #19133056C2semidirect
10. #19133056C2semidirect
11. C2×C43×#498C2semidirect
301. C2×#498D43semidirect
358. C43#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490362
#191458252
#191456222
#191338762
#191338692
#191338622
#191338552
#191333122
#191330562
C2×C43×#4982
#1870043