Finite Group Databasebeta

← #25074569

Subgroups — #25074569

Order 11008.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148993C211yesmaximal, characteristic
2#19145978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133878C212yesmaximal, complemented
5#19133877C212yesmaximal, complemented
6#19133829C212yesmaximal, complemented
7#19133828C212yesmaximal, complemented
8#19133332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—22no—
13#14583610—21no—
14#14583606—21no—
15#14583570—21no—
16#14583569—21no—
17#14583554C2212yes—
18#14583553C2212yes—
19#14583502—22no—
20#14583478—22no—
21#14583477—22no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583302C2211yescharacteristic
25#14583302C2211yescharacteristic
26#14583298—22no—
27#14583295C2211yescharacteristic
28#14583295C2211yescharacteristic
29#14583194—21no—
30#14583176C2212yes—
31#14583147—22no—
32#14583101C2212yes—
33#14583099—21no—
34#14582935—22no—
35#14582923C2211yescharacteristic
36C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
37#14582646C2212yes—
38#14582644C2212yes—
39D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
41#14582626C2212yes—
42#14582626C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#477—21no—
46C43×#474C2212yes—
47C43×#468—22no—
48C43×#461C2212yes—
49C43×#460—21no—
50C43×#423C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621900—22no—
54C2×#10621884—22no—
55C2×#10621877—21no—
56C22×C43⋊C8—21no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063322D411yescharacteristic
61#13063321—22no—
62#13063317D412yes—
63#13063316—22no—
64#13063313—21no—
65#13063309—24no—
66#13063307—24no—
67#13063305—22no—
68#13063304—21no—
69#13063304—21no—
70#13063304—22no—
71#13063302—24no—
72#13063301—24no—
73#13063299—21no—
74#13063299—22no—
75#13063299D412yes—
76#13063298—24no—
77#13063297—24no—
78#13063297—24no—
79#13063296—24no—
80#13063296—22no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172C2312yes—
85D4×Dic43—22no—
86#13063287—22no—
87#13063284D412yes—
88C2×C4⋊Dic43—22no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90#13063258—22no—
91#13063258—22no—
92#13063258—22no—
93#13063256—22no—
94#13063256—22no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
97#13063249—22no—
98#13063245—22no—
99C4×C43⋊C8—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C43—21no—
103C2×SD16×C43—22no—
104C2×M16×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#127×C43D411yescharacteristic
109#125×C43—21no—
110#124×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#121×C43D412yes—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43C2312yes—
119#117×C43—21no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#107×C43—22no—
122C4⋊C8×C43—21no—
123C4⋊C8×C43C2312yes—
124#103×C43—22no—
125#102×C43—22no—
126#41×C43—81no—
127#41×C43—81no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C22×Dic43—24no—
143#10621900—82no—
144#10621900—82no—
145#10621898—82no—
146#10621898—82no—
147#10621898—81no—
148#10621898—81no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172C2×D412yes—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—24no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157SD16×C43—82no—
158M16×C43—81no—
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C42×C43—41no—
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—24no—
177C22⋊Dic43—22no—
178#10621884—82no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic43—24no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189Dic43⋊C4—24no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192C4×Dic43—22no—
193#10621877—81no—
194C2×C43⋊C8—24no—
195C2×C43⋊C8—21no—
196C2×C43⋊C8—21no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43#12011yescharacteristic
200C22×D43—22no—
201Q8×C43—41no—
202Q8×C43—41no—
203Q8×C43—41no—
204Q8×C43—41no—
205Q8×C43—81no—
206D4×C43—22no—
207D4×C43—22no—
208D4×C43—42no—
209D4×C43—81no—
210D4×C43—82no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—84no—
229C22⋊D43—84no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—84no—
234D172—22no—
235D172—22no—
236D172—42no—
237D172—81no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—42no—
240C4×D43—84no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—81no—
246C8×C43—42no—
247C43⋊C8—22no—
248C43⋊C8—22no—
249C43⋊C8—42no—
250#18701—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43#45612yes—
268C4×C43#57611yescharacteristic
269C4×C43#57611yescharacteristic
270C4×C43#57711yescharacteristic
271C4×C43#57711yescharacteristic
272Dic43—42no—
273Dic43—42no—
274Dic43—42no—
275#3548—431no—
276#3254—431no—
277#3254D4311yescharacteristic, complemented
278#3160—431no—
279#1654—432no—
280#1654—432no—
281#1647—432no—
282#1647—432no—
283#1561—431no—
284#1492—431no—
285#1492—431no—
286C2×C43—41no—
287C2×C43—82no—
288C2×C43#301211yescharacteristic
289C2×C43#301211yescharacteristic
290C2×C43C2×#45611yescharacteristic
291D43—82no—
292#562—862no—
293#554—861no—
294#554—861no—
295#550—861no—
296#550—861no—
297#547—432no—
298#547—432no—
299#540—862no—
300#537—862no—
301#537—862no—
302#533—431no—
303#533C2×D4311yescharacteristic
304#532—431no—
305#532C2×D4311yescharacteristic
306#500—431no—
307#500—431no—
308#499—862no—
309#498—431no—
310#498—431no—
311#477—21no—
312#477—861no—
313#474—432no—
314#474C2×D4312yes—
315#468—22no—
316#468—862no—
317#461—432no—
318#461C2×D4312yes—
319#460—21no—
320#460—861no—
321#427—862no—
322#423—431no—
323#423C2×D4311yescharacteristic
324C2×C4×C8—431no—
325#332—432no—
326#332—432no—
327D4⋊C8—432no—
328D4⋊C8—432no—
329D4⋊C8—432no—
330D4⋊C8—432no—
331C43#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—862no—
334C2×#41—862no—
335C2×#41—861no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—862no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—861no—
340C22×C8—861no—
341C4⋊Q8—431no—
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8—431no—
344C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
347#127—431no—
348#127—862no—
349#127C22⋊D4311yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—432no—
352#125—862no—
353#124—21no—
354#124—861no—
355#123—864no—
356#123—864no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—864no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—864no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—861no—
364C22⋊Q8—862no—
365#121—21no—
366#121—432no—
367#121—864no—
368#121—862no—
369#121—864no—
370#121—864no—
371#121—864no—
372#121—862no—
373#121—861no—
374#121C22⋊D4312yes—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—861no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—432no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4C22×D4312yes—
385#117—21no—
386#117—432no—
387C2×C4⋊C4—862no—
388C2×C4⋊C4—862no—
389C2×C42C22×D4311yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—862no—
392#107—862no—
393#107—862no—
394#106—862no—
395#106—862no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—432no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8C22×D4312yes—
400#103—22no—
401#103—862no—
402#102—22no—
403#102—862no—
404C4×C8—431no—
405C4×C8—431no—
406C4×C8—861no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—3441no—
410#41—3441no—
411#41—3442no—
412#41—3442no—
413#41—3442no—
414#41—3442no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—861no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—432no—
425C2×D4—864no—
426C2×D4—864no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—861no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—864no—
433C22×C4—864no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
438SD16—82no—
439SD16—3442no—
440M16—81no—
441M16—3441no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—864no—
444C2×C8—861no—
445C2×C8—861no—
446C2×C8—862no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—432no—
455C4⋊C4—432no—
456C4⋊C4—432no—
457C4⋊C4—864no—
458C4⋊C4—864no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—864no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C42—41no—
474C42—862no—
475C42D4×D4311yescharacteristic
476C42D4×D4311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C42C23×D4311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—862no—
481C23#1306329311yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—3441no—
488Q8—1721no—
489Q8—1721no—
490Q8—1721no—
491Q8—1721no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—862no—
498D4—862no—
499D4—3441no—
500D4—3442no—
501D4—3444no—
502D4—3444no—
503D4—1722no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—3444no—
518C2×C4—3444no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4#1306329311yescharacteristic
522C2×C4#1306329311yescharacteristic
523C2×C4#1306329311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—862no—
529C8—862no—
530C8—1722no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—1722no—
538C22—1722no—
539C22—1722no—
540C22C2×#1306329311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—1722no—
548C4—1722no—
549C4—1722no—
550C4#1458308012yes—
551C4#1458370211yescharacteristic
552C4#1458370311yescharacteristic
553C4#1458370711yescharacteristic
554C4#1458370911yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—3442no—
558C2#1914389611yescharacteristic
559C2#1914389811yescharacteristic
560C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3254C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148993C2
hypercenter#3254D43
hypocenterC43#18701
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145978C2semidirect
3. #19145105C2semidirect
4. #19133878C2semidirect
5. #19133877C2semidirect
6. #19133829C2semidirect
7. #19133828C2semidirect
8. #19133332C2semidirect
9. #19133046C2semidirect
10. #19133045C2semidirect
11. C43×#3254C2semidirect
277. #3254D43semidirect
331. C43#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489932
#191459782
#191451052
#191338782
#191338772
#191338292
#191338282
#191333322
#191330462
#191330452
C43×#32542
#1870143