Finite Group Databasebeta

← #25074575

Subgroups — #25074575

Order 11008.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149006C211yesmaximal, characteristic
2#19145986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145978C211yesmaximal, characteristic
4#19133862C212yesmaximal, complemented
5#19133855C212yesmaximal, complemented
6#19133848C212yesmaximal, complemented
7#19133841C212yesmaximal, complemented
8#19133333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133047C211yesmaximal, characteristic
11C43×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—22no—
13#14583634—21no—
14Q8×Dic86—21no—
15#14583623C2212yes—
16#14583622—21no—
17Q8×D172—21no—
18#14583564C2212yes—
19#14583522—22no—
20#14583520—22no—
21#14583472—22no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583194—21no—
25#14583184—21no—
26#14583181C2212yes—
27#14583176C2212yes—
28#14583155—22no—
29#14583147—22no—
30#14583109—21no—
31#14583106C2212yes—
32#14583101C2212yes—
33#14583099—21no—
34#14582923C2211yescharacteristic
35#14582923C2211yescharacteristic
36#14582645C2212yes—
37#14582645C2212yes—
38#14582631C2212yes—
39#14582631C2212yes—
40#14582628C2212yes—
41#14582628C2212yes—
42C43×#533C2211yescharacteristic
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#500C2211yescharacteristic
45C43×#500C2211yescharacteristic
46C43×#499—22no—
47C43×#498C2211yescharacteristic
48C43×#498C2211yescharacteristic
49C43×#427—22no—
50C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×Q8×D43—22no—
53C2×#10621885—22no—
54C2×#10621884—22no—
55C2×#10621877—21no—
56C2×#10621877—21no—
57#13063325—22no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063324—24no—
62#13063324—22no—
63#13063322D411yescharacteristic
64#13063320—24no—
65#13063320—24no—
66#13063317—21no—
67#13063314—22no—
68#13063313—22no—
69#13063313—21no—
70#13063311—24no—
71#13063310—24no—
72#13063307—24no—
73#13063305—24no—
74#13063305—22no—
75#13063304—21no—
76#13063304D412yes—
77#13063303—24no—
78#13063301—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299D412yes—
81Q8×Dic43—22no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86C2312yes—
85C4×D172—22no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172C2312yes—
88#13063287—22no—
89#13063284—21no—
90#13063283—22no—
91#13063258—22no—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
97#13063249—22no—
98#13063249—22no—
99#13063248—22no—
100#13063245—22no—
101C22×C8×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106#125×C43—21no—
107#125×C43D412yes—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C4×Q8×C43—21no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43—21no—
116#117×C43—21no—
117#117×C43D412yes—
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119#107×C43—22no—
120#107×C43—22no—
121#106×C43—22no—
122#106×C43—22no—
123C4×C8×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—22no—
134Q8×D43—82no—
135Q8×D43—82no—
136#10621898—81no—
137#10621898—81no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—24no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—24no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86C2×D412yes—
147C2×C8×C43—24no—
148C2×C8×C43—21no—
149C2×C8×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—41no—
159C4⋊C4×C43—41no—
160C4⋊C4×C43C2×D412yes—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—41no—
164C42×C43—22no—
165C42×C43—41no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—22no—
171#10621885—82no—
172#10621884—82no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic43—24no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184C4⋊Dic43C2×D412yes—
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188C4×Dic43—24no—
189C4×Dic43—22no—
190#10621877—81no—
191#10621877—81no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C23×C43#12011yescharacteristic
195C22×D43—22no—
196Q8×C43—41no—
197Q8×C43—41no—
198Q8×C43—41no—
199Q8×C43—41no—
200Q8×C43—41no—
201Q8×C43—41no—
202Q8×C43—41no—
203Q8×C43—41no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D43—82no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223D172—22no—
224D172—22no—
225D172—42no—
226D172—81no—
227C4×D43—42no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—84no—
230Dic86—22no—
231Dic86—22no—
232Dic86—42no—
233Dic86—81no—
234Dic86—84no—
235C8×C43—22no—
236C8×C43—22no—
237C43⋊C8—42no—
238C43⋊C8—42no—
239#18702—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43—21no—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43—81no—
253C4×C43—81no—
254C4×C43#45612yes—
255C4×C43#57611yescharacteristic
256C4×C43#57711yescharacteristic
257C4×C43#57711yescharacteristic
258C4×C43#57811yescharacteristic
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261Dic43—42no—
262#3550—431no—
263#3255—431no—
264#3254—431no—
265#3160D4311yescharacteristic, complemented
266#1652—432no—
267#1651—432no—
268#1650—432no—
269#1649—432no—
270#1561—431no—
271#1493—431no—
272#1492—431no—
273C2×C43—41no—
274C2×C43#301211yescharacteristic
275C2×C43#301311yescharacteristic
276C2×C43C2×#45611yescharacteristic
277D43—82no—
278#563—862no—
279#559—861no—
280Q82—861no—
281#556—432no—
282#556—861no—
283D4×Q8—432no—
284D4×Q8—861no—
285#542—862no—
286#542—862no—
287#536—862no—
288#533—431no—
289#533C2×D4311yescharacteristic
290#533C2×D4311yescharacteristic
291#532—431no—
292#500C2×D4311yescharacteristic
293#500C2×D4311yescharacteristic
294#499—22no—
295#498C2×D4311yescharacteristic
296#498C2×D4311yescharacteristic
297#477—861no—
298#475—432no—
299#475—861no—
300#474—432no—
301#470—862no—
302#468—862no—
303#462—432no—
304#462—861no—
305#461—432no—
306#460—861no—
307#427—22no—
308#423—431no—
309#423—431no—
310C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
311#332—432no—
312#332—432no—
313Q8⋊C8—432no—
314Q8⋊C8—432no—
315D4⋊C8—432no—
316D4⋊C8—432no—
317C43#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—861no—
319C22×Q8—862no—
320C2×Q16—862no—
321C2×SD16—862no—
322C2×M16—861no—
323C2×M16—861no—
324C22×C8—21no—
325C4⋊Q8—431no—
326C4⋊Q8—431no—
327C4⋊Q8—431no—
328C4⋊Q8—862no—
329C4⋊Q8—862no—
330C4⋊Q8—864no—
331C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
335#127—431no—
336#126—864no—
337#126—864no—
338#125—21no—
339#125—861no—
340#125C22⋊D4312yes—
341#124—862no—
342#124—864no—
343#124—862no—
344#124—861no—
345#123—864no—
346#123—864no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—432no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—864no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—861no—
356C22⋊Q8—864no—
357#121—432no—
358#121—861no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—432no—
364C4×Q8—862no—
365C4×Q8—862no—
366C4×Q8—861no—
367C4×D4—432no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—861no—
371#117—21no—
372#117—862no—
373#117—861no—
374#117C22⋊D4312yes—
375C2×C42C22×D4311yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—22no—
378#107—862no—
379#106—22no—
380#106—22no—
381#106—862no—
382C4⋊C8—432no—
383C4⋊C8—432no—
384C4⋊C8—861no—
385C4⋊C8—861no—
386#103—862no—
387#103—862no—
388#103—862no—
389#102—862no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8C22×D4311yescharacteristic
392C4×C8C22×D4311yescharacteristic
393#41—3441no—
394#41—3441no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—432no—
400C2×Q8—864no—
401C2×Q8—861no—
402C2×Q8—861no—
403C2×Q8—3442no—
404C2×Q8—3442no—
405C2×D4—432no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4—861no—
409C22×C4—864no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4D4×D4311yescharacteristic
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
414Q16—3442no—
415SD16—3442no—
416M16—3441no—
417M16—3441no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—862no—
422C2×C8—862no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—432no—
434C4⋊C4—432no—
435C4⋊C4—864no—
436C4⋊C4—864no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—864no—
448C22⋊C4—864no—
449C22⋊C4—864no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—862no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—864no—
456C42—862no—
457C42D4×D4311yescharacteristic
458C42D4×D4311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
460C42C23×D4311yescharacteristic
461C23—862no—
462C23#1306329311yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—862no—
472Q8—862no—
473Q8—3441no—
474Q8—3444no—
475Q8—1722no—
476D4—862no—
477D4—862no—
478D4—3441no—
479D4—3442no—
480D4—1722no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—862no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—862no—
493C2×C4—3444no—
494C2×C4—1722no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4#1306329311yescharacteristic
497C2×C4#1306329311yescharacteristic
498C2×C4#1306329311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—1722no—
505C8—1722no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—1722no—
510C22—1722no—
511C22—1722no—
512C22C2×#1306329311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—1722no—
521C4—1722no—
522C4—1722no—
523C4#1458308112yes—
524C4#1458370111yescharacteristic
525C4#1458370611yescharacteristic
526C4#1458370611yescharacteristic
527C4#1458371311yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—3442no—
530C2#1914389511yescharacteristic
531C2#1914390611yescharacteristic
532C2C2×#1458308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3160C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#3160D43
hypocenterC43#18702
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145986C2semidirect
4. #19133862C2semidirect
5. #19133855C2semidirect
6. #19133848C2semidirect
7. #19133841C2semidirect
8. #19133333C2semidirect
9. #19133051C2semidirect
11. C43×#3160C2semidirect
265. #3160D43semidirect
317. C43#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490062
#191459862
#191459782
#191338622
#191338552
#191338482
#191338412
#191333332
#191330512
#191330472
C43×#31602
#1870243