Finite Group Databasebeta

← #25074577

Subgroups — #25074577

Order 11008.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149008C211yesmaximal, characteristic
2#19145988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145979C211yesmaximal, characteristic
4#19145106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133044C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583651—22no—
17#14583631—21no—
18Q8×Dic86—21no—
19#14583623C2211yescharacteristic
20#14583617—21no—
21Q8×D172C2211yescharacteristic
22D4×Dic86C2211yescharacteristic
23#14583562—21no—
24#14583521—21no—
25#14583518—21no—
26#14583515—22no—
27#14583475—21no—
28#14583472—21no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583454C2211yescharacteristic
31#14583453C2211yescharacteristic
32#14583446C2211yescharacteristic
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583300—22no—
35#14583295C2211yescharacteristic
36#14583295C2211yescharacteristic
37#14583192—21no—
38#14583183—21no—
39#14583181C2211yescharacteristic
40#14583180C2211yescharacteristic
41#14583179C2211yescharacteristic
42#14583158—21no—
43#14583156—21no—
44#14583148—21no—
45#14583142—21no—
46#14583110C2211yescharacteristic
47#14583109C2211yescharacteristic
48#14583108—21no—
49#14583101C2211yescharacteristic
50#14583097—21no—
51#14582936—22no—
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#556C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C22×Dic86—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325—22no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—22no—
85#13063324—22no—
86#13063324—21no—
87#13063324D411yescharacteristic
88#13063324D411yescharacteristic
89#13063323D411yescharacteristic
90#13063321D411yescharacteristic
91#13063320—22no—
92#13063319—22no—
93#13063318—22no—
94#13063316—21no—
95#13063316D412yes—
96#13063315—21no—
97#13063314—21no—
98#13063313—22no—
99#13063311—22no—
100#13063311—22no—
101#13063311—21no—
102#13063310—22no—
103#13063309—22no—
104#13063309—22no—
105#13063307—22no—
106#13063305—21no—
107#13063305—21no—
108#13063305—21no—
109#13063305—22no—
110#13063305—21no—
111#13063305D411yescharacteristic
112#13063304—21no—
113#13063303—22no—
114#13063303—21no—
115#13063302—22no—
116#13063302—22no—
117#13063301—21no—
118#13063301—21no—
119#13063301D411yescharacteristic
120#13063300D411yescharacteristic
121#13063298—21no—
122#13063296D411yescharacteristic
123Q8×Dic43—21no—
124Q8×Dic43—21no—
125Q8×Dic43—21no—
126C4×Dic86—22no—
127C4×Dic86—21no—
128C4×Dic86C2311yescharacteristic
129#13063290—21no—
130#13063290—21no—
131C4×D172—21no—
132C4×D172C2311yescharacteristic
133D4×Dic43—21no—
134C4×C22⋊D43—21no—
135(C22⋊D43)⋊C4—22no—
136#13063283—21no—
137#13063283—21no—
138#13063283D412yes—
139#13063282—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063259—22no—
142#13063259—21no—
143#13063258—21no—
144#13063256—22no—
145#13063256—22no—
146#13063256—21no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150Dic43⋊C8—21no—
151#13063250—21no—
152#13063249—21no—
153#13063248—21no—
154#13063248—21no—
155#13063247—21no—
156#13063246—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#126×C43—22no—
163#124×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168#117×C43—21no—
169#107×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—21no—
181C2×C22⋊D43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C22×Dic43—22no—
185Q8×D43—81no—
186Q8×D43—81no—
187#10621898—81no—
188#10621898—81no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—81no—
203C2×Dic86—81no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205SD16×C43—81no—
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C43C2×D412yes—
217C22⋊C4×C43—22no—
218C22⋊C4×C43—22no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C42×C43—22no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—21no—
225#10621885—81no—
226#10621884—81no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—41no—
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D412yes—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—41no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—41no—
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266Dic172—81no—
267#10621872—81no—
268#10621872—81no—
269C8×D43—24no—
270C23×C43—21no—
271C22×D43—21no—
272C22×D43#12011yescharacteristic
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—81no—
293C22⋊D43—81no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—82no—
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303D172—21no—
304D172—21no—
305D172—81no—
306C4×D43—21no—
307C4×D43—21no—
308C4×D43—21no—
309C4×D43—21no—
310C4×D43—22no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—82no—
314Dic86—21no—
315Dic86—21no—
316Dic86—41no—
317Dic86—41no—
318Dic86—42no—
319Dic86—41no—
320Dic86—41no—
321Dic86—81no—
322Dic86—82no—
323Dic86—82no—
324C8×C43—22no—
325C8×C43—41no—
326C8×C43—41no—
327C43⋊C8—22no—
328C43⋊C8—41no—
329C43⋊C8—41no—
330#18702—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—41no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C2×D43—21no—
336C2×D43—21no—
337C2×D43—21no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—42no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—81no—
347C4×C43#57611yescharacteristic
348C4×C43#57711yescharacteristic
349C4×C43#57711yescharacteristic
350C4×C43#57811yescharacteristic
351Dic43—21no—
352Dic43—21no—
353Dic43—41no—
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—81no—
358Dic43#45612yes—
359#3550—431no—
360#3255—431no—
361#3254—431no—
362#3160—431no—
363#1652—431no—
364#1652—431no—
365#1651—431no—
366#1651—431no—
367#1650—431no—
368#1650D4311yescharacteristic, complemented
369#1649—431no—
370#1649—431no—
371#1561—431no—
372#1493—431no—
373#1492—431no—
374C2×C43—81no—
375C2×C43#301211yescharacteristic
376C2×C43#301311yescharacteristic
377C2×C43C2×#45611yescharacteristic
378D43—41no—
379D43—81no—
380#563—862no—
381#559—861no—
382Q82—861no—
383#556—431no—
384#556—861no—
385#556C2×D4311yescharacteristic
386D4×Q8—431no—
387D4×Q8—431no—
388D4×Q8—861no—
389#542—862no—
390#542—861no—
391#542—861no—
392#536—861no—
393#536—861no—
394#533—431no—
395#533—431no—
396#533—431no—
397#532—431no—
398#500—431no—
399#500C2×D4311yescharacteristic
400#499—862no—
401#498—431no—
402#498—431no—
403#477—861no—
404#475—431no—
405#475—861no—
406#475C2×D4311yescharacteristic
407#474—431no—
408#474—431no—
409#470—861no—
410#470—861no—
411#468—861no—
412#468—861no—
413#462—431no—
414#462—431no—
415#462—861no—
416#461—431no—
417#461C2×D4311yescharacteristic
418#460—861no—
419#427—862no—
420#423—431no—
421#423—431no—
422C2×C4×C8—431no—
423#332—431no—
424#332—431no—
425#332—431no—
426#332C2×D4311yescharacteristic
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
431D4⋊C8—431no—
432D4⋊C8—431no—
433D4⋊C8—431no—
434D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
435C43#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—861no—
437C22×Q8—861no—
438C22×Q8—861no—
439C2×Q16—861no—
440C2×Q16—861no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—861no—
443C2×M16—861no—
444C2×M16—861no—
445C22×C8—861no—
446C4⋊Q8—431no—
447C4⋊Q8—431no—
448C4⋊Q8—431no—
449C4⋊Q8—431no—
450C4⋊Q8—431no—
451C4⋊Q8—861no—
452C4⋊Q8—862no—
453C4⋊Q8—862no—
454C4⋊Q8—862no—
455C4⋊Q8—861no—
456C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
458#127—431no—
459#126—22no—
460#126—862no—
461#126—862no—
462#126—862no—
463#125—432no—
464#125—861no—
465#125—861no—
466#124—21no—
467#124—862no—
468#124—861no—
469#124—862no—
470#124—862no—
471#124—861no—
472#123—862no—
473#123—862no—
474#123—862no—
475#123—862no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—431no—
478C22⋊Q8—431no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—862no—
486C22⋊Q8—861no—
487C22⋊Q8—861no—
488C22⋊Q8—861no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—861no—
491#121—431no—
492#121—431no—
493#121—861no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—862no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—861no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
504C4×D4—431no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4C22×D4311yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—432no—
512#117—861no—
513#117—861no—
514#117—861no—
515C2×C42—431no—
516#107—22no—
517#107—862no—
518#107—861no—
519#107—861no—
520#106—21no—
521#106—862no—
522#106—861no—
523#106—862no—
524C4⋊C8—431no—
525C4⋊C8—431no—
526C4⋊C8—861no—
527C4⋊C8—861no—
528C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—861no—
533#103—861no—
534#103—861no—
535#103—861no—
536#102—861no—
537#102—861no—
538C4×C8—431no—
539C4×C8—861no—
540C4×C8C22×D4311yescharacteristic
541#41—3441no—
542#41—3441no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—431no—
546C2×Q8—861no—
547C2×Q8—861no—
548C2×Q8—862no—
549C2×Q8—862no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—861no—
552C2×Q8—3441no—
553C2×Q8—3441no—
554C2×Q8—3441no—
555C2×Q8—3441no—
556C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
557C2×D4—431no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—431no—
565C22×C4—431no—
566C22×C4—431no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—862no—
569C22×C4—861no—
570Q16—3441no—
571Q16—3441no—
572SD16—81no—
573SD16—3441no—
574M16—3441no—
575M16—3441no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—864no—
580C2×C8—861no—
581C2×C8—861no—
582C2×C8—861no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—431no—
589C4⋊C4—431no—
590C4⋊C4—432no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—1721no—
607C4⋊C4—1721no—
608C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D4312yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—1721no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—431no—
628C42—431no—
629C42—431no—
630C42—862no—
631C42—862no—
632C42—861no—
633C42—1721no—
634C42C23×D4311yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—431no—
637C23—861no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—861no—
645Q8—861no—
646Q8—3441no—
647Q8—3442no—
648Q8—3442no—
649Q8—1722no—
650Q8—1721no—
651Q8—1721no—
652Q8—1721no—
653Q8—1721no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—861no—
657D4—861no—
658D4—3441no—
659D4—3441no—
660D4—3441no—
661D4—1722no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—431no—
670C2×C4—431no—
671C2×C4—431no—
672C2×C4—862no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—862no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—3442no—
682C2×C4—3442no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—862no—
693C8—1721no—
694C8—1721no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—861no—
699C22—861no—
700C22—861no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22#120×D4311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—432no—
712C4—861no—
713C4—861no—
714C4—3441no—
715C4—1721no—
716C4—1722no—
717C4—1721no—
718C4—1721no—
719C4#1458370111yescharacteristic
720C4#1458370811yescharacteristic
721C4#1458370911yescharacteristic
722C4#1458371311yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—3441no—
725C2—1721no—
726C2#1914390311yescharacteristic
727C2#1914390811yescharacteristic
728C2#456×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1650C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583446C22
hypercenter#1650D43
hypocenterC43#18702
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145988C2semidirect
4. #19145106C2semidirect
5. #19133866C2semidirect
6. #19133865C2semidirect
7. #19133857C2semidirect
8. #19133856C2semidirect
9. #19133848C2semidirect
10. #19133847C2semidirect
11. #19133846C2semidirect
12. #19133331C2semidirect
13. #19133048C2semidirect
15. C43×#1650C2semidirect
368. #1650D43semidirect
435. C43#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490082
#191459882
#191459792
#191451062
#191338662
#191338652
#191338572
#191338562
#191338482
#191338472
#191338462
#191333312
#191330482
#191330442
C43×#16502
#1870243