Finite Group Databasebeta

← #25074578

Subgroups — #25074578

Order 11008.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149006C211yesmaximal, characteristic
2#19145978C211yesmaximal, characteristic
3#19145105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133863C212yesmaximal, complemented
5#19133857C212yesmaximal, complemented
6#19133850C212yesmaximal, complemented
7#19133842C212yesmaximal, complemented
8#19133332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133045C211yesmaximal, characteristic
11C43×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—22no—
13#14583634—21no—
14Q8×Dic86—21no—
15#14583623—21no—
16#14583622C2212yes—
17Q8×D172C2212yes—
18#14583564—21no—
19#14583522—22no—
20#14583520—22no—
21#14583472—22no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583302C2211yescharacteristic
25#14583302C2211yescharacteristic
26#14583298—22no—
27#14583295C2211yescharacteristic
28#14583295C2211yescharacteristic
29#14583194—21no—
30#14583176C2212yes—
31#14583147—22no—
32#14583101C2212yes—
33#14583099—21no—
34#14582935—22no—
35#14582923C2211yescharacteristic
36C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
37#14582646C2212yes—
38#14582644C2212yes—
39Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
41#14582626C2212yes—
42#14582626C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#533C2211yescharacteristic
45C43×#475—21no—
46C43×#475C2212yes—
47C43×#470—22no—
48C43×#462—21no—
49C43×#462C2212yes—
50C43×#423C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×Q8×D43—22no—
53C2×#10621884—22no—
54C2×#10621877—21no—
55C22×C43⋊C8—21no—
56#13063325—22no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063324—22no—
61#13063324—24no—
62#13063322D411yescharacteristic
63#13063320—24no—
64#13063320—24no—
65#13063317D412yes—
66#13063314—22no—
67#13063313—22no—
68#13063313—21no—
69#13063311—24no—
70#13063310—24no—
71#13063307—24no—
72#13063305—22no—
73#13063305—24no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063303—24no—
77#13063301—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299D412yes—
80Q8×Dic43—22no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×D172—22no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172C2312yes—
87#13063287—22no—
88#13063284D412yes—
89#13063283—22no—
90#13063258—22no—
91#13063258—22no—
92#13063258—22no—
93#13063256—22no—
94#13063256—22no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
97#13063249—22no—
98#13063245—22no—
99C4×C43⋊C8—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C43—22no—
103C2×M16×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#125×C43—21no—
109#125×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43D412yes—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43C2312yes—
118#117×C43—21no—
119#117×C43—21no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#106×C43—22no—
122C4⋊C8×C43—21no—
123C4⋊C8×C43C2312yes—
124#103×C43—22no—
125#103×C43—22no—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—22no—
134Q8×D43—82no—
135Q8×D43—82no—
136#10621898—81no—
137#10621898—81no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—24no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—24no—
146C2×Dic86—21no—
147Q16×C43—82no—
148M16×C43—81no—
149C2×C8×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—41no—
160C4⋊C4×C43—41no—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—41no—
164C42×C43—22no—
165C42×C43—41no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—22no—
171#10621884—82no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—22no—
189#10621877—81no—
190C2×C43⋊C8—24no—
191C2×C43⋊C8—21no—
192C2×C43⋊C8—21no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C23×C43#12011yescharacteristic
195C22×D43—22no—
196Q8×C43—22no—
197Q8×C43—22no—
198Q8×C43—42no—
199Q8×C43—41no—
200Q8×C43—41no—
201Q8×C43—41no—
202Q8×C43—41no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D43—82no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222D172—22no—
223D172—22no—
224D172—42no—
225D172—81no—
226C4×D43—42no—
227C4×D43—42no—
228C4×D43—84no—
229Dic86—41no—
230Dic86—41no—
231Dic86—41no—
232Dic86—41no—
233Dic86—81no—
234Dic86—84no—
235C8×C43—42no—
236C43⋊C8—22no—
237C43⋊C8—22no—
238C43⋊C8—42no—
239#18702—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43—21no—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43—81no—
253C4×C43—81no—
254C4×C43#45612yes—
255C4×C43#57611yescharacteristic
256C4×C43#57711yescharacteristic
257C4×C43#57711yescharacteristic
258C4×C43#57811yescharacteristic
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261Dic43—42no—
262#3550—431no—
263#3255D4311yescharacteristic, complemented
264#3254—431no—
265#3160—431no—
266#1652—432no—
267#1651—432no—
268#1650—432no—
269#1649—432no—
270#1561—431no—
271#1493—431no—
272#1492—431no—
273C2×C43—41no—
274C2×C43#301211yescharacteristic
275C2×C43#301311yescharacteristic
276C2×C43C2×#45611yescharacteristic
277D43—82no—
278#563—862no—
279#559—861no—
280Q82—861no—
281#556—432no—
282#556—861no—
283D4×Q8—432no—
284D4×Q8—861no—
285#542—862no—
286#542—862no—
287#536—862no—
288#533—431no—
289#533C2×D4311yescharacteristic
290#533C2×D4311yescharacteristic
291#532—431no—
292#500—431no—
293#500—431no—
294#499—862no—
295#498—431no—
296#498—431no—
297#477—861no—
298#475—21no—
299#475C2×D4312yes—
300#474—432no—
301#470—22no—
302#468—862no—
303#462—21no—
304#462C2×D4312yes—
305#461—432no—
306#460—861no—
307#427—862no—
308#423—431no—
309#423C2×D4311yescharacteristic
310C2×C4×C8—431no—
311#332—432no—
312#332—432no—
313Q8⋊C8—432no—
314Q8⋊C8—432no—
315D4⋊C8—432no—
316D4⋊C8—432no—
317C43#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—861no—
319C22×Q8—862no—
320C2×Q16—22no—
321C2×SD16—862no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—861no—
324C22×C8—861no—
325C4⋊Q8—431no—
326C4⋊Q8—431no—
327C4⋊Q8—431no—
328C4⋊Q8—862no—
329C4⋊Q8—864no—
330C4⋊Q8—862no—
331C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
335#127—431no—
336#126—864no—
337#126—864no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—432no—
341#124—862no—
342#124—864no—
343#124—862no—
344#124—861no—
345#123—864no—
346#123—864no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—864no—
351C22⋊Q8—864no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—861no—
354C22⋊Q8—861no—
355C22⋊Q8—862no—
356C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
357#121—432no—
358#121—861no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—862no—
363C4×Q8—862no—
364C4×Q8—861no—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8C22×D4312yes—
367C4×D4—432no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—861no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—432no—
374#117—862no—
375C2×C42C22×D4311yescharacteristic
376#107—862no—
377#107—862no—
378#107—862no—
379#106—22no—
380#106—862no—
381#106—862no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—432no—
384C4⋊C8—861no—
385C4⋊C8C22×D4312yes—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—862no—
389#102—862no—
390C4×C8—431no—
391C4×C8—431no—
392C4×C8—861no—
393#41—3441no—
394#41—3441no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—864no—
399C2×Q8—861no—
400C2×Q8—861no—
401C2×Q8—861no—
402C2×Q8—3442no—
403C2×Q8—3442no—
404C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
405C2×D4—432no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4—861no—
409C22×C4—864no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4D4×D4311yescharacteristic
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
414Q16—82no—
415SD16—3442no—
416M16—81no—
417M16—3441no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—864no—
420C2×C8—861no—
421C2×C8—861no—
422C2×C8—862no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—432no—
435C4⋊C4—432no—
436C4⋊C4—432no—
437C4⋊C4—864no—
438C4⋊C4—864no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—864no—
448C22⋊C4—864no—
449C22⋊C4—864no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—862no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—864no—
456C42—862no—
457C42D4×D4311yescharacteristic
458C42D4×D4311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
460C42C23×D4311yescharacteristic
461C23—862no—
462C23#1306329311yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—3441no—
471Q8—3444no—
472Q8—1721no—
473Q8—1721no—
474Q8—1721no—
475Q8—1721no—
476D4—862no—
477D4—862no—
478D4—3441no—
479D4—3442no—
480D4—1722no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—862no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—862no—
493C2×C4—3444no—
494C2×C4—1722no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4#1306329311yescharacteristic
497C2×C4#1306329311yescharacteristic
498C2×C4#1306329311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—862no—
504C8—862no—
505C8—1722no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—1722no—
510C22—1722no—
511C22—1722no—
512C22C2×#1306329311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—1722no—
521C4—1722no—
522C4—1722no—
523C4#1458308012yes—
524C4#1458370211yescharacteristic
525C4#1458370711yescharacteristic
526C4#1458370811yescharacteristic
527C4#1458371511yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—3442no—
530C2#1914389611yescharacteristic
531C2#1914390911yescharacteristic
532C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3255C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#3255D43
hypocenterC43#18702
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145105C2semidirect
4. #19133863C2semidirect
5. #19133857C2semidirect
6. #19133850C2semidirect
7. #19133842C2semidirect
8. #19133332C2semidirect
9. #19133050C2semidirect
11. C43×#3255C2semidirect
263. #3255D43semidirect
317. C43#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490062
#191459782
#191451052
#191338632
#191338572
#191338502
#191338422
#191333322
#191330502
#191330452
C43×#32552
#1870243