Finite Group Databasebeta

← #25074585

Subgroups — #25074585

Order 11008.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149087C211yesmaximal, characteristic
2#19145988C211yesmaximal, characteristic
3#19145987C211yesmaximal, characteristic
4#19145106C211yesmaximal, characteristic
5#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133331C211yesmaximal, characteristic
13#19133048C211yesmaximal, characteristic
14#19133048C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C43⋊#564—22no—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583627—21no—
19#14583627C2211yescharacteristic
20#14583626—21no—
21#14583625—21no—
22#14583624—21no—
23#14583624C2211yescharacteristic
24#14583512—21no—
25#14583510—21no—
26#14583508—22no—
27#14583507—21no—
28#14583507—21no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583454C2211yescharacteristic
31#14583453C2211yescharacteristic
32#14583453C2211yescharacteristic
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583300—22no—
35#14583295C2211yescharacteristic
36#14583295C2211yescharacteristic
37#14583185C2211yescharacteristic
38#14583184C2211yescharacteristic
39#14583183—21no—
40#14583182—21no—
41#14583181C2211yescharacteristic
42#14583158—21no—
43#14583156—21no—
44#14583156—21no—
45#14583154—21no—
46#14583110C2211yescharacteristic
47#14583109C2211yescharacteristic
48#14583108—21no—
49#14583107—21no—
50#14583106C2211yescharacteristic
51#14582936—22no—
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621872—21no—
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—22no—
81#13063324D411yescharacteristic
82#13063324D411yescharacteristic
83#13063323—21no—
84#13063323—21no—
85#13063323D411yescharacteristic
86#13063323D411yescharacteristic
87#13063320—22no—
88#13063320—22no—
89#13063320—22no—
90#13063319—22no—
91#13063317—22no—
92#13063317—22no—
93#13063317—21no—
94#13063316—22no—
95#13063316—22no—
96#13063316—21no—
97#13063316—21no—
98#13063316—22no—
99#13063316—21no—
100#13063316D412yes—
101#13063315—22no—
102#13063315—22no—
103#13063315—22no—
104#13063315—22no—
105#13063315—22no—
106#13063315—22no—
107#13063315—22no—
108#13063315—21no—
109#13063315—21no—
110#13063305—21no—
111#13063305—21no—
112#13063305D411yescharacteristic
113#13063305D411yescharacteristic
114#13063303—21no—
115#13063303—21no—
116#13063301—21no—
117#13063301—21no—
118#13063301D411yescharacteristic
119#13063301D411yescharacteristic
120Q8×Dic43—21no—
121Q8×Dic43—21no—
122Q8×Dic43—21no—
123Q8×Dic43—21no—
124C4×Dic86—22no—
125C4×Dic86—21no—
126C4×Dic86—21no—
127C4×Dic86—21no—
128C4×Dic86—21no—
129C4×Dic86C2311yescharacteristic
130C4×Dic86C2311yescharacteristic
131#13063290—22no—
132#13063290—21no—
133#13063290—21no—
134#13063290—21no—
135#13063290—21no—
136#13063283—21no—
137#13063283D412yes—
138#13063282—21no—
139#13063282—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063259—22no—
142#13063257—21no—
143#13063256—22no—
144#13063256—21no—
145#13063256—22no—
146#13063256—21no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150Dic43⋊C8—21no—
151#13063250—21no—
152#13063250—21no—
153#13063249—21no—
154#13063249—21no—
155#13063248—21no—
156#13063248—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—21no—
164#125×C43—22no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#107×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189Q16×C43—81no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43C2×D412yes—
204C42×C43—22no—
205C42×C43—21no—
206C42×C43—21no—
207C42×C43C2411yescharacteristic
208#10621885—81no—
209#10621885—81no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—41no—
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic43C2×D412yes—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—21no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239Dic43⋊C4—21no—
240Dic43⋊C4—21no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—41no—
247C4×Dic43—22no—
248C4×Dic43—22no—
249C4×Dic43—22no—
250C4×Dic43—21no—
251C4×Dic43—21no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—41no—
254C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260Dic172—81no—
261#10621872—81no—
262#10621872—81no—
263C8×D43—24no—
264C22×D43#12011yescharacteristic
265Q8×C43—21no—
266Q8×C43—21no—
267Q8×C43—21no—
268Q8×C43—21no—
269Q8×C43—41no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43#12011yescharacteristic
289C2×Dic43#12011yescharacteristic
290C2×Dic43#12011yescharacteristic
291C4×D43—21no—
292C4×D43—21no—
293C4×D43—21no—
294C4×D43—21no—
295C4×D43—22no—
296Dic86—21no—
297Dic86—21no—
298Dic86—21no—
299Dic86—21no—
300Dic86—41no—
301Dic86—41no—
302Dic86—42no—
303Dic86—42no—
304Dic86—41no—
305Dic86—41no—
306C8×C43—22no—
307C8×C43—41no—
308C8×C43—41no—
309C43⋊C8—22no—
310C43⋊C8—41no—
311C43⋊C8—41no—
312#18703—431nomaximal, Sylow
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C2×D43—21no—
315C2×D43—21no—
316C2×D43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—42no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—81no—
324C4×C43#57711yescharacteristic
325C4×C43#57711yescharacteristic
326C4×C43#57811yescharacteristic
327C4×C43#57811yescharacteristic
328Dic43—21no—
329Dic43—21no—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43—42no—
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335Dic43—81no—
336Dic43#45612yes—
337#3556—431no—
338#3255—431no—
339#3255—431no—
340#3160—431no—
341#1653—431no—
342#1653—431no—
343#1653—431no—
344#1653—431no—
345#1648—431no—
346#1648—431no—
347#1648—431no—
348#1648D4311yescharacteristic, complemented
349#1561—431no—
350#1493—431no—
351#1493—431no—
352C2×C43#301311yescharacteristic
353C2×C43#301311yescharacteristic
354C2×C43C2×#45611yescharacteristic
355D43—41no—
356#564—862no—
357#557—431no—
358#557—431no—
359#557—431no—
360#557—861no—
361#557—861no—
362#557—861no—
363#557—861no—
364#557C2×D4311yescharacteristic
365#541—862no—
366#541—861no—
367#541—861no—
368#541—861no—
369#541—861no—
370#533—431no—
371#533—431no—
372#533—431no—
373#533—431no—
374#500—431no—
375#500C2×D4311yescharacteristic
376#499—862no—
377#498—431no—
378#498—431no—
379#475—431no—
380#475—431no—
381#475—431no—
382#475—861no—
383#475—861no—
384#475C2×D4311yescharacteristic
385#470—861no—
386#470—861no—
387#470—861no—
388#470—861no—
389#462—431no—
390#462—431no—
391#462—431no—
392#462—861no—
393#462—861no—
394#462C2×D4311yescharacteristic
395#427—862no—
396#423—431no—
397#423—431no—
398C2×C4×C8—431no—
399#332—431no—
400#332—431no—
401#332—431no—
402#332C2×D4311yescharacteristic
403Q8⋊C8—431no—
404Q8⋊C8—431no—
405Q8⋊C8—431no—
406Q8⋊C8—431no—
407Q8⋊C8—431no—
408Q8⋊C8—431no—
409Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
410Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
411C43#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—861no—
414C2×Q16—861no—
415C2×Q16—861no—
416C2×M16—861no—
417C2×M16—861no—
418C22×C8—861no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—431no—
421C4⋊Q8—431no—
422C4⋊Q8—431no—
423C4⋊Q8—431no—
424C4⋊Q8—431no—
425C4⋊Q8—431no—
426C4⋊Q8—861no—
427C4⋊Q8—862no—
428C4⋊Q8—861no—
429C4⋊Q8—861no—
430C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
432#126—862no—
433#126—862no—
434#126—862no—
435#126—862no—
436#125—21no—
437#125—22no—
438#125—432no—
439#125—861no—
440#125—862no—
441#125—862no—
442#125—861no—
443#125—861no—
444#125—861no—
445#125—861no—
446#125—862no—
447#125—862no—
448#125—862no—
449#125—862no—
450#125—862no—
451#125—862no—
452#125—862no—
453#125—862no—
454#125—862no—
455#125—861no—
456#125—862no—
457C22⋊Q8—431no—
458C22⋊Q8—431no—
459C22⋊Q8—431no—
460C22⋊Q8—431no—
461C22⋊Q8—861no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—431no—
470C4×Q8—431no—
471C4×Q8—861no—
472C4×Q8—861no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—862no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—862no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
486C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
487#117—432no—
488#117—861no—
489#117—861no—
490#117—861no—
491C2×C42—431no—
492#107—22no—
493#107—862no—
494#106—21no—
495#106—862no—
496#106—861no—
497#106—861no—
498#106—862no—
499#106—861no—
500C4⋊C8—431no—
501C4⋊C8—431no—
502C4⋊C8—861no—
503C4⋊C8—861no—
504C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
505C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—861no—
509#103—861no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#103—861no—
514C4×C8—431no—
515C4×C8—861no—
516C4×C8C22×D4311yescharacteristic
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—431no—
520C2×Q8—431no—
521C2×Q8—861no—
522C2×Q8—861no—
523C2×Q8—861no—
524C2×Q8—861no—
525C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
526C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4—431no—
528C22×C4—431no—
529C22×C4—431no—
530Q16—81no—
531Q16—3441no—
532Q16—3441no—
533Q16—3441no—
534M16—3441no—
535M16—3441no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—864no—
540C2×C8—861no—
541C2×C8—861no—
542C2×C8—861no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—431no—
553C4⋊C4—432no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—862no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—1721no—
581C4⋊C4—1721no—
582C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D4312yes—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—861no—
588C22⋊C4—861no—
589C22⋊C4—861no—
590C22⋊C4—1721no—
591C42—22no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—431no—
595C42—431no—
596C42—431no—
597C42—862no—
598C42—862no—
599C42—862no—
600C42—862no—
601C42—861no—
602C42—861no—
603C42—1721no—
604C42C23×D4311yescharacteristic
605C23—431no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—861no—
615Q8—861no—
616Q8—861no—
617Q8—861no—
618Q8—1722no—
619Q8—1722no—
620Q8—1721no—
621Q8—1721no—
622Q8—1721no—
623Q8—1721no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—431no—
631C2×C4—431no—
632C2×C4—431no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—862no—
651C8—1721no—
652C8—1721no—
653C22—861no—
654C22—861no—
655C22—861no—
656C22#120×D4311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—432no—
665C4—861no—
666C4—861no—
667C4—3441no—
668C4—1721no—
669C4—1721no—
670C4—1722no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4#1458370811yescharacteristic
674C4#1458370911yescharacteristic
675C4#1458371211yescharacteristic
676C4#1458371311yescharacteristic
677C2—1721no—
678C2#1914390811yescharacteristic
679C2#1914391111yescharacteristic
680C2#456×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1648C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D43#120
hypercenter#1648D43
hypocenterC43#18703
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19133873C2semidirect
6. #19133872C2semidirect
7. #19133871C2semidirect
8. #19133870C2semidirect
9. #19133840C2semidirect
10. #19133839C2semidirect
11. #19133834C2semidirect
15. C43×#1648C2semidirect
348. #1648D43semidirect
411. C43#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490872
#191459882
#191459872
#191451062
#191338732
#191338722
#191338712
#191338702
#191338402
#191338392
#191338342
#191333312
#191330482
C43×#16482
#1870343