Finite Group Databasebeta

← #25074622

Subgroups — #25074622

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583645—22no—
17#14583615C2211yescharacteristic
18#14583614—21no—
19#14583602—21no—
20#14583584—21no—
21Q8×D172C2211yescharacteristic
22#14583559—21no—
23#14583554C2211yescharacteristic
24#14583529—21no—
25#14583522—22no—
26#14583500—21no—
27#14583480—21no—
28#14583472—21no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583447C2211yescharacteristic
31#14583446C2211yescharacteristic
32#14583436C2211yescharacteristic
33#14583297C2211yescharacteristic
34#14583287—21no—
35#14583257—21no—
36#14583249C2211yescharacteristic
37#14583245C2211yescharacteristic
38#14583197—21no—
39#14583184C2211yescharacteristic
40#14583180C2211yescharacteristic
41#14583151—21no—
42#14583142—21no—
43#14583125—22no—
44#14583116—21no—
45#14583105C2211yescharacteristic
46#14583104C2211yescharacteristic
47#14583091C2211yescharacteristic
48#14583091C2211yescharacteristic
49#14583045—21no—
50#14583041—21no—
51SD16×Dic43—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#459C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621900—21no—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—22no—
85#13063324D411yescharacteristic
86#13063321D411yescharacteristic
87#13063320—22no—
88#13063320—21no—
89#13063316—21no—
90#13063316D411yescharacteristic
91#13063315—22no—
92#13063314—22no—
93#13063314D411yescharacteristic
94#13063312—21no—
95#13063311—22no—
96#13063311—22no—
97#13063311—21no—
98#13063310—22no—
99#13063310—21no—
100#13063308—22no—
101#13063307—22no—
102#13063307—22no—
103#13063305—22no—
104#13063305—21no—
105#13063305—21no—
106#13063305—22no—
107#13063304—21no—
108#13063303—22no—
109#13063301D412yes—
110#13063301D411yescharacteristic
111#13063300—22no—
112#13063300—21no—
113#13063300—21no—
114#13063300D411yescharacteristic
115#13063300D411yescharacteristic
116#13063299—22no—
117#13063299—22no—
118#13063298—22no—
119#13063298—21no—
120#13063296—21no—
121#13063296—21no—
122#13063296—21no—
123#13063296D411yescharacteristic
124Q8×Dic43D412yes—
125#13063290—21no—
126C4×D172—21no—
127C4×D172—21no—
128C4×D172C2311yescharacteristic
129C4×D172C2311yescharacteristic
130D4×Dic43—21no—
131D4×Dic43—21no—
132#13063287—22no—
133C4×C22⋊D43—21no—
134#13063284—22no—
135#13063283—21no—
136#13063283—21no—
137#13063283—21no—
138#13063282—21no—
139C4⋊C4×D43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063259—21no—
142#13063257—22no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063250—21no—
148#13063249—21no—
149#13063249—22no—
150#13063248—21no—
151#13063247—21no—
152#13063246—21no—
153#13063246—21no—
154#13063246—22no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—22no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C2×D8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#125×C43—21no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166C22⋊Q8×C43—22no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43—21no—
169C4×D4×C43C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#102×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C43C2×D412yes—
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43—22no—
183C22×C4×C43—21no—
184C2×C22⋊D43—22no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—41no—
189C22×Dic43—41no—
190Q8×D43—81no—
191Q8×D43—81no—
192#10621900—81no—
193#10621900—81no—
194#10621898—81no—
195#10621898—81no—
196#10621898—81no—
197#10621898—81no—
198C2×D172—22no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172C2×D411yescharacteristic
202C2×D172C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86—21no—
211C2×Dic86—21no—
212C2×Dic86—22no—
213C2×Dic86—21no—
214SD16×C43—44no—
215SD16×C43—81no—
216D8×C43—81no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—22no—
221C4⋊C4×C43—22no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C43—22no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C42×C43—21no—
230C42×C43C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic43—22no—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43—41no—
234C22⋊Dic43—41no—
235#10621883—81no—
236#10621882—81no—
237#10621882—81no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—22no—
248(C2×D43)⋊C4—21no—
249C4⋊Dic43—22no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—22no—
253C4⋊Dic43—21no—
254C4⋊Dic43—21no—
255C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic43C2×D412yes—
257C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
258Dic43⋊C4—22no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—22no—
263C4×Dic43—22no—
264C4×Dic43—22no—
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271#10621873—81no—
272#10621872—81no—
273C8×D43—42no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43—41no—
276C22×D43—21no—
277C22×D43—21no—
278C22×D43#12011yescharacteristic
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—21no—
281Q8×C43—42no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—42no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—82no—
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D43—81no—
300C22⋊D43—81no—
301C22⋊D43—81no—
302C22⋊D43—82no—
303C22⋊D43—82no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—41no—
308C2×Dic43—82no—
309C2×Dic43#12011yescharacteristic
310C2×Dic43#12011yescharacteristic
311C2×Dic43#12011yescharacteristic
312D172—21no—
313D172—21no—
314D172—21no—
315D172—21no—
316D172—81no—
317D172—81no—
318D172—82no—
319C4×D43—21no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—41no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—82no—
329C4×D43—82no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86—41no—
333Dic86—41no—
334Dic86—81no—
335Dic86—82no—
336C8×C43—22no—
337C8×C43—41no—
338C8×C43—41no—
339C43⋊C8—41no—
340C43⋊C8—41no—
341C43⋊C8—41no—
342#18706—431nomaximal, Sylow
343C22×C43—41no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43—81no—
347C22×C43—81no—
348C22×C43—81no—
349C22×C43C2×#12011yescharacteristic
350C2×D43—21no—
351C2×D43—21no—
352C2×D43—21no—
353C2×D43—41no—
354C2×D43—41no—
355C2×D43—41no—
356C2×D43—41no—
357C2×D43—41no—
358C2×D43—41no—
359C4×C43—21no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43—41no—
363C4×C43—42no—
364C4×C43#57611yescharacteristic
365C4×C43#57711yescharacteristic
366C4×C43#57711yescharacteristic
367C4×C43#57711yescharacteristic
368Dic43—21no—
369Dic43—21no—
370Dic43—21no—
371Dic43—41no—
372Dic43—42no—
373Dic43—41no—
374Dic43—81no—
375#3547—431no—
376#3251—431no—
377#3214—431no—
378#3167—431no—
379#1654—431no—
380#1651—431no—
381#1646—431no—
382#1643—431no—
383#1627—431no—
384#1625—431no—
385#1624—431no—
386#1622D4311yescharacteristic, complemented
387#1559—431no—
388#1494—431no—
389#1492—431no—
390C2×C43—81no—
391C2×C43—161no—
392C2×C43#301011yescharacteristic
393C2×C43#301211yescharacteristic
394C2×C43#301811yescharacteristic
395D43—41no—
396D43—81no—
397D43—81no—
398#562—862no—
399#555—431no—
400#555—861no—
401#554C2×D4311yescharacteristic
402#553—861no—
403#552—861no—
404D4×Q8—431no—
405#548—861no—
406#547—431no—
407#544—861no—
408#542—862no—
409#540—861no—
410#537—861no—
411#536—861no—
412#533—431no—
413#532—431no—
414#532—431no—
415#529—431no—
416#498—431no—
417#496—861no—
418#492C2×D4311yescharacteristic
419#489—861no—
420#487—431no—
421#486—431no—
422#478—861no—
423#475—431no—
424#474—431no—
425#469—861no—
426#468—861no—
427#465—862no—
428#463—861no—
429#461—431no—
430#461—431no—
431#460C2×D4311yescharacteristic
432#459—431no—
433#459—431no—
434#459C2×D4311yescharacteristic
435#449—861no—
436#449—861no—
437C4×SD16—862no—
438#432—431no—
439#423—431no—
440C2×C4×C8—431no—
441#333—431no—
442#333C2×D4311yescharacteristic
443#332—431no—
444#332—431no—
445Q8⋊C8—431no—
446Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
447D4⋊C8—431no—
448D4⋊C8—431no—
449D4⋊C8—431no—
450D4⋊C8—431no—
451D4⋊C8—431no—
452D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
453C43#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—861no—
455C2×#41—861no—
456C2×#41—861no—
457C22×Q8—861no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—861no—
461C2×SD16—861no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—861no—
464C2×D8—861no—
465C2×M16—861no—
466C22×C8—861no—
467C4⋊Q8—431no—
468C4⋊Q8—431no—
469C4⋊Q8—431no—
470C4⋊Q8—861no—
471C4⋊Q8—862no—
472C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
473#127—431no—
474#127C22×D4311yescharacteristic
475#126—861no—
476#126—862no—
477#125—21no—
478#125—431no—
479#125—861no—
480#125—862no—
481#124—431no—
482#124—861no—
483#124—861no—
484#124—862no—
485#124—862no—
486#124—862no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489#123—861no—
490#123—862no—
491#123—862no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—431no—
495C22⋊Q8—432no—
496C22⋊Q8—862no—
497C22⋊Q8—861no—
498C22⋊Q8—862no—
499C22⋊Q8—862no—
500C22⋊Q8—861no—
501C22⋊Q8—861no—
502#121—431no—
503#121—431no—
504#121—431no—
505#121—861no—
506#121—862no—
507#121—861no—
508#121—861no—
509#121—862no—
510#121—862no—
511#121—862no—
512#121—861no—
513#121—861no—
514#121—861no—
515C4×Q8—432no—
516C4×Q8—861no—
517C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—431no—
520C4×D4—431no—
521C4×D4—861no—
522C4×D4—861no—
523C4×D4—861no—
524C4×D4—861no—
525C4×D4—861no—
526C4×D4—862no—
527C4×D4C22×D4311yescharacteristic
528#117—861no—
529#117—861no—
530#117—861no—
531#117—861no—
532#117—862no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—861no—
535C2×C42—431no—
536#107—861no—
537#106—862no—
538#106—861no—
539C4⋊C8—431no—
540C4⋊C8—431no—
541C4⋊C8—861no—
542C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
544#103—861no—
545#103—862no—
546#103—861no—
547#103—861no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—862no—
551#102—861no—
552#102—861no—
553#102—861no—
554C22⋊C8—861no—
555#97—861no—
556C4×C8—431no—
557C4×C8—861no—
558C4×C8C22×D4311yescharacteristic
559#41—3441no—
560#41—3441no—
561#41—3441no—
562#41—3441no—
563#41—3441no—
564#41—3441no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—862no—
567C2×Q8—861no—
568C2×Q8—861no—
569C2×Q8—3441no—
570C2×Q8—3441no—
571C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
572C2×Q8D4×D4312yes—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—431no—
577C2×D4—431no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—862no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4—861no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—862no—
585C2×D4—1721no—
586C2×D4D4×D4311yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—431no—
590C22×C4—431no—
591C22×C4—431no—
592C22×C4—862no—
593C22×C4—862no—
594C22×C4—861no—
595C22×C4—861no—
596C22×C4—1721no—
597SD16—44no—
598SD16—81no—
599SD16—3441no—
600SD16—3441no—
601D8—81no—
602D8—3441no—
603D8—3441no—
604M16—3441no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—861no—
609C2×C8—861no—
610C2×C8—861no—
611C2×C8—1722no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—431no—
618C4⋊C4—432no—
619C4⋊C4—431no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—862no—
625C4⋊C4—862no—
626C4⋊C4—862no—
627C4⋊C4—862no—
628C4⋊C4—861no—
629C4⋊C4—861no—
630C4⋊C4—861no—
631C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—862no—
640C22⋊C4—861no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—862no—
643C22⋊C4—862no—
644C22⋊C4—861no—
645C22⋊C4—862no—
646C22⋊C4—861no—
647C22⋊C4—861no—
648C22⋊C4—1721no—
649C22⋊C4—1721no—
650C42—21no—
651C42—431no—
652C42—431no—
653C42—431no—
654C42—862no—
655C42—862no—
656C42C23×D4311yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—431no—
660C23—861no—
661C23—861no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—42no—
665Q8—3441no—
666Q8—3442no—
667Q8—1721no—
668Q8—1721no—
669Q8—1721no—
670Q8—1721no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—861no—
679D4—861no—
680D4—861no—
681D4—861no—
682D4—3441no—
683D4—3441no—
684D4—3442no—
685D4—3441no—
686D4—3441no—
687D4—3442no—
688D4—3441no—
689D4—3442no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—431no—
698C2×C4—431no—
699C2×C4—431no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—861no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—861no—
705C2×C4—861no—
706C2×C4—862no—
707C2×C4—3442no—
708C2×C4—3442no—
709C2×C4—3442no—
710C2×C4—1721no—
711C2×C4—1721no—
712C2×C4—1721no—
713C2×C4—1721no—
714C2×C4—1721no—
715C2×C4—1721no—
716C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—1721no—
723C8—1721no—
724C8—1721no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—861no—
732C22—861no—
733C22—861no—
734C22—1721no—
735C22—1721no—
736C22—1721no—
737C22—1721no—
738C22—1721no—
739C22—1721no—
740C22#120×D4311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—861no—
747C4—861no—
748C4—861no—
749C4—3441no—
750C4—1721no—
751C4—1722no—
752C4—1721no—
753C4#1458370311yescharacteristic
754C4#1458370511yescharacteristic
755C4#1458370611yescharacteristic
756C4#1458370811yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—161no—
759C2—3441no—
760C2—3441no—
761C2—1721no—
762C2#1914387611yescharacteristic
763C2#1914389711yescharacteristic
764C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1622C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1622D43
hypocenterC43#18706
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148985C2semidirect
2. #19145955C2semidirect
3. #19145588C2semidirect
4. #19145152C2semidirect
5. #19133881C2semidirect
6. #19133861C2semidirect
7. #19133824C2semidirect
8. #19133802C2semidirect
9. #19133696C2semidirect
10. #19133683C2semidirect
11. #19133676C2semidirect
12. #19133322C2semidirect
13. #19133054C2semidirect
14. #19133044C2semidirect
15. C43×#1622C2semidirect
386. #1622D43semidirect
453. C43#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489852
#191459552
#191455882
#191451522
#191338812
#191338612
#191338242
#191338022
#191336962
#191336832
#191336762
#191333222
#191330542
#191330442
C43×#16222
#1870643